분수의 곱셈 하는법 - bunsuui gobsem haneunbeob

전체 길이가 1인 직사각형을 가로는 3등분, 세로는 2등분을 해보자. 가로 3등분 중의 2개는 2/3, 세로 2등분 중 1개는 1/2이다. 그러므로 그림에서처럼 가로, 세로의 길이가 각각 2/3, 1/2인 직사각형의 넓이는 전체 6조각 중의 2조각이다. 즉 2/3X1/2=2/6=1/3이다.

위 두 가지 예에서 우리는 분수X분수의 계산 원리를 알 수 있다.

1/2X1/2=1/4

2/3X1/2=2/6=1/3

즉, 분수X분수의 계산은 분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하는 원리임을 알 수 있다.

분수의 곱셈과 나눗셈하는 법은, 이전 글에서 알아보았던 정수의 곱셈과 나눗셈하는 법이랑 거의 비슷하기에, 크게 어려울 건 없다. 다만 한 가지 다른 점이 있는데, 분수는 나눗셈하는 법이 약간 다르다. 왜냐하면 분수는 그 특성상 나눗셈하기가 불편하기 때문인데, 예를 들어 아래에 있는 분수의 나눗셈을 한 번 한다고 해보자.

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그럼 별거 아닌 것 같지만, 의외로 난감할 수도 있다. 왜냐하면 분수의 숫자 형태는 나눗셈과 궁합이 안 좋다. 그래서 정수와 분수의 나눗셈을 서로 비교해보면, 확실히 분수의 나눗셈은 살짝 난감하다.

 

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이렇게 분수는 그 특성상 나눗셈하기가 불편하기에, 보통 곱셈으로 바꾼 다음 계산을 많이 한다. 바꾸는 방법은 어렵지 않은데, 그냥 분자와 분모의 위치를 서로 바꿔주면 된다. 그러면 ÷×로 바뀐다. 이런 걸 보통 역수(逆數: 거스를 역, 셀 수)라고 하는데, 나누기를 곱하기로 바꿔주기만 하면, 분수도 쉽게 나눗셈을 할 수 있다.

 

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그리고 이렇게 역수를 취해도 상관없는 것은, 어차피 값은 같다. 예를 들어 4÷2=24×1/2=2를 비교해보면, 서로 값이 같기에 ÷2×1/2은 서로 같은 것을 알 수 있다. 그래서 분수의 나눗셈을 할 때, 곱셈으로 바꿔준 다음 하는 것이 훨씬 편하다.

 

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어쨌든 분수는 나눗셈에서 역수를 취하는데, 이것 말고는 정수의 곱셈과 나눗셈이랑 거의 똑같다. 그래서 분수 역시 같은 기호끼리 곱하거나 나누면 +가 되고, 다른 기호끼리 곱하거나 나누면 -가 된다.

 

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그리고 -기호가 홀수 개이면 최종적으로 -가 되고, 반대로 짝수 개이면 최종적으로 +가 된다. 그래서 숫자가 많은 계산에서는, 최종 기호로 묶은 다음, 숫자만 계산하면 된다.(계산할 때마다, 기호를 계속 바꾸는 것은 상당히 번거롭다)

 

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또 이 홀수와 짝수의 개념은 그대로 분수의 거듭제곱에도 적용된다. 그래서 음수의 거듭제곱이 홀수 개이면 -가 되고, 짝수 개이면 +가 된다.(양수의 거듭제곱은 항상 +가 나온다)

 

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그리고 교환법칙과 결합법칙을 적용할 수 있기에, 해당 숫자의 순서를 서로 바꾸거나, 뒷부분을 먼저 계산할 수도 있다. 또 분배법칙 역시 적용이 가능하기에, 공통된 숫자로 묶을 수가 있다. 그런데 정수와 마찬가지로 분수의 나눗셈은 이 법칙들이 적용이 안 되기에, 곱셈으로 바꾼 다음 적용해야 한.

 

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추가로 소수의 곱셈과 나눗셈하는 방법도 크게 다르지는 않다. 대신 소수의 경우에는 소수점 맞추는 것이 살짝 헷갈린다. 예를 들어 1.2×0.2를 계산해보자. 그럼 숫자가 24가 되는 것은 쉽게 계산할 수 있지만, 소수점을 어디다 찍을지는 조금 생각을 하게 된다. 마찬가지로 0.15÷0.5를 계산해보면, 숫자가 3이 되는 것은 쉽게 알 수 있지만, 소수점을 어디다 찍을지는 조금 생각을 하게 된다.

 

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하지만 이럴 때, 소수를 분수로 바꾼 다음 계산하면, 소수점의 위치를 파악하기가 쉽다. 그래서 소수의 곱셈과 나눗셈에서, 소수점의 위치가 애매하다면, 분수로 바꿔서 계산하면 된다. 그러면 소수점의 위치를 파악할 수 있다.


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