92%의 사람들은 초등교육도 받지 못한 사람들인걸까요...? 이렇게 기본중의 기본 수학 사칙연산을 못한다면.. 살아가기 힘들겠군요...ㅠㅠ 곱하기와 나누기는 가장 먼저 계산해주어야 하므로~ 7 + 1 + 49 - 7 이라는 덧셈 뺄셈만 남네요~ 답은 50이므로 C 여담 처음에 간단히 c를 답으로 썼는데 오답이래서 깜짝 놀랬어요... 아.. 나도 92%중의 하나인가.. 이런 사칙연산을 왜 틀렸지 뭐지... 알고보니 대문자c가 답이었다는 어이없는 사실 (문제에서도 소문자인주제에..) 미국 뉴욕타임스(NYT)는 최근 자사 트위터 계정에 이 수식과 함께 “간단한 계산식 하나가 올해 디지털 분열의 원천이 됐다”고 적었다. 실제로 NYT가 트윗을 올리자마자 그 아래에는 줄줄이 “답은 무조건 1이다” “무슨 소리냐 16이다”라며 트위터 이용자들의 갑론을박이 이어졌다. 초등학교에서 배울 법한 간단한 계산식을 두고 왜 이렇게 답이 갈리는 것일까. 그 이유는 ‘계산 순서’에 있다. 이 수식을 풀려면 먼저 괄호 속 ‘2+2’를 풀어야 한다. 2+2=4이므로 식은 ‘8÷2×4’로 정리된다. 문제는 그 다음이다. 앞의 나눗셈을 먼저 할지, 괄호 앞에 ‘생략된’ 곱셈을 먼저 할지를 선택해야 하는 것이다. 나눗셈을 먼저 하면 4×4로 답이 ‘16’이지만, 곱셈을 먼저 하면 8÷8로 ‘1’이 된다. 결론부터 말하면, NYT가 트윗에 첨부한 한 수학자의 기고문에 따르면 정답은 ‘16’이다. 스티븐 스트로가츠 미국 코넬대 응용수학과 교수는 지난 8월 ‘인터넷을 당황하게 한 수학 방정식’이라는 제목의 NYT 기고문에서 해당 수식을 해설했다. 그는 “표준 규약은 곱셈과 나눗셈에 같은 우선순위를 두기 때문에, 식을 풀 때는 왼쪽에서 오른쪽으로 푸는 게 맞다. 따라서 나눗셈을 먼저 하고, 그 뒤에 곱셈을 하면 정답은 16이다”라고 설명했다. 스트로가츠 교수는 이어 ‘전통적인 계산 순서’에 대한 설명을 덧붙였다. 일명 ‘PEMDAS’라고 알려진 연산 순서에 따르면 괄호(Parenthesis) 안의 수식에서 시작해 지수(Exponents), 곱하기(Multiply), 나누기(Divide), 더하기(Add), 빼기(Subtract) 순으로 계산하는 것이 상식이다. 다만 곱하기와 나누기는 서로 ‘동일한 우선순위’(equal priority)를 갖는데, 이때 “왼쪽에서 오른쪽으로 작업함으로써 (계산의) 모호한 점이 ‘제거’된다”는 것이 교수의 설명이다. 덧셈ㆍ뺄셈에도 같은 원칙이 적용된다.  다만 상당수의 사람들이 ‘8÷2(2+2)’의 답을 ‘1’로 계산하는 것은 ‘괄호의 함정’ 때문으로 보인다. 해당 식을 8이 분자이고, ‘2(2+2)’를 분모로 하는 ‘x÷yz’ 구조의 식으로 착각하기 때문이다. yz를 먼저 계산해 ‘8÷8=1’이라는 답이 나온다는 주장이다. 그러나 실제로 이 같은 계산 순서를 따르려면, 중괄호가 더해진 8÷{2(2+2)} 형태의 수식이어야 한다. 이와 관련, 스트로가츠 교수는 “수학자로서의 경험에 비춰볼 때 ‘8÷2(2+2)’ 같은 식은 터무니없이 억지로 꾸며낸 것”이라며 “어떤 전문 수학자도 이렇게 명백하게 모호한 수식은 쓰지 않을 것”이라고 말했다. 그는 이어 “트위터에서 처음 논쟁이 벌어졌을 때, 나는 사람들이 고등학교 교과과정 속 궤변에 그처럼 오랜 시간을 쏟고 있다는 사실에 분개했다”면서 “그러나 이내 규칙들은 중요하며, 우리의 삶이 그에 기반하고 있다는 사실을 인지하게 됐다”고 썼다. 교수는 근본적으로는 이 같은 논란은 ‘주입식 교육’의 병폐라고 지적했다. 스트로가츠 교수는 “내 딸들도 마치 기계처럼 몇 년에 걸쳐 주입식 암기 교육을 받았다”라며 “그러니 많은 학생들이 수학을 비인간적이고 무의미한 임의의 규칙과 순서의 집합체로 보는 것도 당연하다”고 비판했다. 그는 “정확한 수학 표현을 쓰도록 가르치면 이 모든 논쟁은 사라질 것”이라며 “우리는 학생들에게 수학의 아름답고 흥미로우며, 고무적인 면을 가르치는 데 더 많은 시간을 할애해야 한다”고 강조했다. 학계 "수학은 규칙을 따라야 한다는 걸 가르쳐야" 산수로 '8÷2(2+2)'는 얼마일까. 한 트위터에 이 같은 질문이 올라오면서 "답은 1이다" "아니다 16이다"며 트위터 이용자 사이에 갑론을박이 이어졌다. 계산 순서를 어떻게 하느냐를 두고 논쟁이 이어진 것이다. 이처럼 잊을만하면 나오는 해묵은 계산 논란에 수학자들은 "수학은 먼저 규칙을 따라야 한다는 점을 가르치지 않고 제대로 가르치지 않아 생긴 일"이라고 지적했다. 스티븐 스트로가츠 미국 코넬대 응용수학과 교수는 이달 2일 뉴욕... 자녀가 수학을 못하면, 나 때문?!자녀가 수학을 못하면, 나 때문?!아무리 봐도 똑닮은 내 아이와 나. 혹시 수학 실력도 닮지 않았을까요? 최근 미국 피츠버그대 연구팀은 부모와 자녀의 수학 능력이 밀접한 관계가 있다고 ‘발달 과학’ 8월 6일자에 밝혔습니다. 연구팀은 5세에서 8세 사이 어린이 54명과 이들의 부모 51명에게 4가지 영역의 수학 능력 검사를 했습니다. 짧은 순간에 물건의 개수를 파악하는 능력을 측정하는 어림수 파악 능력 검사와 정해진 시간에 최대한 많이 푸는 사칙 연산 문제, 계산 실력을 알아보는 문제, 난이도가 높은 응용 문제였습니다. 연구팀은 학부모와 자녀의 영역별 점수가 어떤 관계... 무거운 몸을 이끌고 집에 돌아오니 뜬금없이 인터넷에서 48÷2(9+3)에 대한 열띤 공방이 있다.
48÷2(9+3) = 48÷2×(9+3) = 288 ??
괄호가 가장 먼저 계산되고, 그 다음이 지수, 다음이 곱셈과 나눗셈, 마지막이 덧셈과 뺄셈이다. 괄호 > 지수 > 곱셈 = 나눗셈 > 덧셈 = 뺄셈
괄호가 최우선 연산순서이므로 답은 2이다? 먼저, 괄호가 가장 우선 순위이기 때문에 2 × 12 를 먼저 해야 한다는 것은 오류이다. 연산순서의 우위에 있는 것은 괄호이기는 하지만, 연산의 실시는 "괄호 안"에 국한되어있다. 괄호가 우선 순위이기 때문에 괄호 옆의 곱셈이 먼저 계산되어야 한다는 것은 모순이라는 말이다. 괄호 옆의 곱셈이기 때문에 일반적인 곱셈보다 우선이다? 이는 들어본 적이 없는 원리이다. 참고로 연산순서에 대한 부분은 엄밀한 증명과정을 거친 완벽한 이론이 아닌, 경험적 사고방식에 의한 것임에 유의하길 바란다. 이러한 체계가 확립된 것도 100년도 미처 되지 않았다고 하니, 괄호 옆의 곱셈이기 때문에 일반적인 곱셈보다 우선되어야 한다는 것도 단순 추론이라는 것을 알기바란다. 중괄호가 없기 때문에 나눗셈부터 해야한다? 공학계산기나 프로그래밍을 조금이나마 다루었던 분들이라면 48÷2(9+3)=288 이라고 대답할 것이다. 왜냐하면 프로그래밍에서는 괄호가 가지는 의미가 매우 크기 때문에, 아주 간단한 연산이더라도 괄호를 무조건적으로 입력시켜줘야 하기 때문이다. 이 문제 48÷2(9+3) 에서는 괄호가 생략되어 있기 때문에, 2(9+3)은 2×(9+3)이라는 의미가 더 크다고 생각하는 사람들이 있을 것이다. 하지만 프로그램이나 계산기를 사용할 때는 괄호뿐만 아니라 곱셈을 생략하는 것도 민감한 문제임을 유의하라. 프로그래밍이나 계산기에서 곱셈이나 괄호를 생략해버린다면 서로 다른 결과가 나올 수도 있게된다. 계산은 입력자의 논리가 아닌 설계자가 입력한 알고리즘에 의해 작동되기 때문이다. 각 프로그램 언어나 계산기의 설계자는 서로 다를 수밖에 없고 다른 결과를 도출할 수도 있게된다. 한마디로 알고리즘의 차이가 존재하기 때문에, 프로그래밍을 할 때나 계산기에 수식을 입력할 때는 엄밀한 수식을 입력해야 한다. 엄밀한 결과를 도출하기 위해서는 48÷2×(9+3) 와 48÷(2(9+3)) 둘 중에 하나를 입력해야된다는 것이다. 즉, 이러한 접근방법 또한 문제를 본질적으로 이해하지 못했다고 볼 수 있다. 그렇다면, 치환해서 문제를 풀면되잖아.. 또 다른 의견에서는, 48/2(9+3) 식에서 (9+3) 을 A 로 치환하면 된다는 의견이 있다. 여기에 대한 반론으로 숫자는 치환할 수 없다고 하는데, 상수 또한 치환의 정의에 포함된다. 하지만 치환문제로 바꾸어도, 48÷2A 에서 48÷2×A 와 48÷(2A) 의 차이처럼, 해당 문제가 논란이 되고 있는 부분을 인지하지 못한 본질적인 해결책이 아니다. 모순된 문제. 즉, 답은 존재하지 않는다.문제에 대한 해석과 더불어 결론을 말하건데, 문제 자체에 오류가 있다. 48÷2(9+3)이 아니라 48÷2×(9+3) 나 48÷2(9+3) = 48÷{2(9+3)} 로 주어졌다면 답은 명확하다. 하지만 본질적으로 문제에서는 "곱셈 기호를 생략" 했기에 다양한 의견이 존재하게 된 것이다. 곱셈 기호는 "숫자와 숫자사이"에서는 생략할 수 없다. 우리가 아무렇지 않게 사용하고 있는 "곱셈 기호의 생략" 에는 조건이 있다.
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답이 2인 어려운 수학문제 - dab-i 2in eolyeoun suhagmunje
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