달의 중력은 지구의 몇배 - dal-ui junglyeog-eun jiguui myeochbae

보통 다른 행성이나 별의 지표면에서 나의 몸무게는

지구의 몇배로 느껴질까?

오늘은 나의 몸무게가 다른 별에서 지구의 몇배만큼

느껴지는지 구하는 방법등을 소개 시켜 드릴까 합니다.

앞서서 만유인력과 위치에너지를 설명할때,

중력가속도에 대해서 설명한 바 있습니다.

GMm/r=mgr     

에서 중력가속도 g를 구한다는 내용이었죠.

그래서, 이 식을 g에 관해 풀면

g=GM/r^2  -------------------(1)

이 되어 지구의 지표면상에서 중력가속도는

9.8 N/s^2 임을 알 수 있었습니다.

그래서 무게라는 물리량을 w라고 한다면,

w=mg  ---------------------(2)

로써 구하게 되는데, A란 사람의 질량이 60kg이라고 한다면,

w=60*9.8=588 N 이 되는 것이고,

체중계에 A란 사람이 올라서게 되면, 그래서 58.8 kg이라고

눈금에 표시가 될것입니다.

여기서 질량인 m은 우주 어느곳에 가든지 일정한 양이란것은

이 글을 읽는 분들은 다 알고 계시겠지요.

다른 별에서도 중력가속도를 구해서

지구의 중력가속도와의 비교를 통해

인간이 그곳에 가면 몇 kg이 될까를 예상해 볼 수가 있습니다.

즉, 관계식을 세우자면 아래와 같이 되겠죠.

지구중력가속도/별의중력가속도=9.7/x

에서 x가 9.7의 몇배이냐라는 것이 몸무게 몇배이냐와

같은게 되는 거죠.

우리는 학교 다닐때 달에서의 인간의 몸무게는

1/6이라고 배워 왔습니다.

사고 실험을 위해서 위의 방법으로

정말 1/6의 몸무게를 가지게 될지 구해 봅시다.

(1)식으로 풀어낼 거기 때문에

달의 질량 M과 달의 반지름 r을 구해야 겠군요.

앞서 공부한 내용을 뒤져 보죠.

달의 반지름

r=3324/2 km

라고 구한적이 있죠?

뒤져보니 달의 질량은 제 블로그에서는 구한적이 없군요.

사실, 달의 질량을 구하기 위해서는 달을 공전하는 천체를

관측함으로써 알아낼 수 있는데, 달을 공전하는 천체의

질량과 공전속도를 구하면 만유인력과 원심력으로 부터 구할 수가 있습니다.

사실, 지구도 달을 미세하게 공전하므로

역학적으로도 구할 수는 있겠으나, 아직 제 블로그에서는

배운 내용이 아니므로 패스 하겠습니다.

달의 질량은 중력가속도계를 들고 달에 가서

체크 해보면 쉽게 구할 수 있겠지요.

우리가 지금 구하고자 하는 달의 중력가속도가 나오면,

질량에 대해 풀기만 하면 달의 질량이 나오겠죠.

하지만, 우리는 달의 중력가속도를 구하려고 하는 것이니까,

달의 질량을 제시해 드리겠습니다.

달은 지구 질량에 1/81 정도라고 합니다.

지구의 질량을 5.9*10^24 kg 이라고 할때,

달의 중력가속도를 구해 봅시다.

달의 질량을 구하기 위해 지구의 질량에서

81을 나눠 봅시다.

0.0728*10^24 kg 이 되는군요.

보기 좋게 소숫점을 옮기면, 달의 질량 M은

M=7.28*10^22 kg

이 된다는 것을 알 수 있습니다.

(1)식에 그러면, 달의 질량과 반지름을 넣어 구해봅시다.

g=GM/r^2 

=1.7586947423906070571607721837752

따라서, 달의 중력가속도 g는

대략 1.75 N/s^2임을 알 수 있습니다.

지구의 중력가속도가 일반적으로 9.8로 알려져 있지만,

지구 반지름을 6400 km로 두면 9.78 N/s^2입니다.

이 중력가속도를 달의 중력가속도로 나눠 볼까요?

5.58 이란 값이 나오는데,

그래서 달에서의 무게는 지구에서의 무게보다 대략 6배 가벼울것이라는

말을 하는 겁니다.

우리는 정확하게 5.58배 달의 중력가속도가 약하다는 걸 구해 봤으니

성인 60 kg 남자가 달에 가면 몸무게가 어떻게 변할지 예상해 봅시다.

60을 5.58로 나누기만 하면 되겠죠?

대략 10.75 kg 이 된다는 것을 알 수 있습니다.

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달의 중력가속도를 g라 하고, 무게를 w라고 정의 할때,

w=mg

와 같은 관계가 있었음을 위에서 공부했었죠.

따라서, 질량 곱하기 달의 중력가속도를 해주면,

이 사람의 달에서의 몸무게를 구할 수 있습니다.

105 N 이 되므로,

지구의 체중계를 가져간다면 10.5 kg 이 됨을 알 수 있습니다.

이렇듯, 다른 천체에서의 몸무게를 지구와 비교할때는

그 별의 중력가속도를 직접 구한 후에 비교하는 것이

정확한 방법입니다.

* 개념잡기

일반적으로 1 N은 1kg의 물체가 1m/s^2 로 움직일 수 있는 힘을 말합니다.

F=ma 에서 구해 지죠.

m/s^2 은 앞에서 공부한데로, 가속도의 단위입니다.

그런데, 1kg의 물체가 중력가속도의 영향을 받으면,

9.8 N 의 가속도 영향을 항상 받는 것이므로,

10 N에 가까운 힘을 받게 되는 것이죠.

꼭, 이런 학생들이 있죠.

1 N은 1kg이니까, 몸무게도 10 N이면 10 kg 이어야 하는거 아니냐고...

사실, 제가 그랬음 ㅋㅋ;;

중력의 크기

■ 지구와 달의 중력

어떤 물체가 받는 중력의 크기를 우리는 무게라고 부릅니다. 몸무게란 우리 몸을 지구가 잡아당기는 중력의 크기로, 몸무게가 무거운 사람은 가벼운 사람에 비해 지구가 잡아당기는 힘이 셉니다. 무게는 힘의 단위인 N(뉴턴)을 사용해야 하지만 일상생활에서는 g(그램)이나 kg(킬로그램)을 주로 사용합니다. 그러나 사실 g(그램)kg(킬로그램)은 물질의 양을 나타내는 질량의 단위입니다. 지구 위에서는 무게가 질량에 비례하기 때문에 둘을 구분하지 않고 사용하는 것입니다. 정확하게 무게의 단위를 사용할 때는 g(그램)kg(킬로그램) 뒤에 힘이라는 의미인 F를 붙인 gF(그램힘)이나 kgF(킬로그램힘)을 사용해야 합니다.

천체가 그 천체 주변에 있는 물체를 끌어당기는 힘은 천체의 질량이 클수록, 천체의 반지름이 작을수록 커집니다. 그럼 우리가 사는 행성인 지구와 지구의 위성인 달의 중력의 크기를 비교해 볼까요? 지구와 달의 질량과 반지름은 다음 표와 같습니다.

 구분

지구 

 

지구(1)와 달의 비율 

 질량

 5.97×1024 kg 

 7.36×1022 kg 

 1 : 0.0123

 반지름

 약 6400 km

 약 1740 km

 1 : 0.27

위의 표에서 보는 것처럼 지구가 달보다 질량은 약 81, 반지름은 약 3.7배 큽니다. 이 때문에 지구 중력의 크기는 달의 중력의 크기보다 약 6배가 큽니다. 그래서 지구와 달의 중력의 크기가 달라지게 되고, 같은 물체라도 지구에서 측정한 무게와 달에서 측정한 무게가 달라집니다. 그러나 무게가 줄어들었다고 해서 물체의 고유한 양이 줄어드는 것은 아니므로 물체의 고유한 양을 나타내는 질량은 변하지 않습니다. , 무게는 측정 장소에 따라 달라지는 중력의 크기를 나타냅니다

▲지구와 달에서 측정한 무게와 질량(출처: 에듀넷)

■ 지구 위에서도 중력의 크기가 달라져요

같은 원리로, 높은 산 위에서 무게를 측정하는 경우에도 산 아래에서 측정할 때와 다른 값을 얻게 됩니다. 산 위로 올라가면 지구 반지름보다 더 거리가 멀어지기 때문에 산 아래에서 측정할 때보다 무게가 작아집니다. 이처럼 지구의 표면에서 멀어질수록 중력의 크기는 작아져서, 지구의 표면으로부터 지구 반지름인 6,400km 만큼 떨어진 곳에서는 지구의 중력이 1/4로 약해지게 됩니다.

무게를 측정하는 장소 주변의 땅을 구성하는 물질이 무엇인지에 따라서 중력값이 달라지기도 합니다. 지구를 구성하는 지구 내부 물질의 종류는 지구 내부의 위치에 따라 달라집니다. 무게를 측정하는 곳 주변을 구성하는 물질이 다른 물질에 비해 무거운 물질이라면 무게가 좀 더 커지게 되고, 다른 물질에 비해 가벼운 물질로 구성되어 있다면 무게가 작아지게 됩니다.

계산을 통해 얻은 중력값을 표준중력이라 하는데 이 값은 실제로 측정한 중력값과 비교하면 차이가 있습니다. 이러한 차이를 중력이상값이라고 합니다. 호주와 독일의 공동연구팀은 2013년 지구 위의 30억 개 지점에 대한 중력값을 계산하고, 직접 중력값을 측정하여 중력이상을 보여 주는 지도를 만들어 발표하였습니다. 이 지도에서 빨간색은 실제로 측정한 중력이 표준중력보다 큰 것을 의미하고, 파란색은 작다는 것을 의미합니다. 이 연구팀의 연구로는 지구의 중력이 가장 작은 곳은 페루의 와스카란산 정상이며, 가장 큰 곳은 북극점 근처라고 합니다

▲중력 측정 장치(출처: 에듀넷)

▲중력 지도본(출처: 에듀넷)

[자료출처: 에듀넷]