교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

��. ���� ȸ��

4. ���� ����


(1) ������ ���°� ����  (2) �ǻ� ����

(1) ������ ���°� ����              [������]

[1] ���� ������ ����

    �� ���� ���� : ���� ���� p�� 1�ֱ⿡ ���� ��հ�. P=VI[W]
    �� ���� ������ ��� �� ���а� ������ ���� ����

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[2] �����Ͻ� ������ ����

    �� �ܵ��� ������ ��� �� ������ ��������  ��/2[rad] ��ŭ ������.

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      - ���� ������(

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      )�� �����Ǿ �Һ�Ǵ� ������ ����.
      - ���� ���� : p=VI sin 2��t [VA]
      - ��� ����(1�ֱ� ��հ�) P=0[W]

    �� �δ��Ͻ� ������ ��� �� ������ ��������  ��/2[rad] ��ŭ ������.

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      - ���� ������(

      교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji
      )�� �����Ǿ �Һ�Ǵ� ������ ����.
      - ���� ���� : p=-VI sin 2��t [VA]
      - ��� ����(1�ֱ� ��հ�) P=0[W]

[3] ���Ǵ��� ����(�Ϲ� ����)�� ����

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    �� ���� ���� : p=VI cos �� - VI cos(2��t-��) [VA]
    �� ��� ���� : P=VI cos �� [W]

[4] ����(power factor)

    �� ���� : �������� ���޵� ������ ���Ͽ��� ��ȿ�ϰ� �̿�Ǵ� �����μ� cos �� �� ��Ÿ�� ��. 0��1(0��100[%])
    �� R���� ȸ���� ���� : 1
    �� L���� ȸ���� ���� : 0
    �� C���� ȸ���� ���� : 0
    �� RC ���� ȸ���� ���� :

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(2) �ǻ� ����              [������]

[1] �ǻ� ����, ��ȿ ����, ��ȿ ����

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    �� �ǻ� ���� : ������ ���� �Ǵ� ������ �뷮�� ǥ���ϴ� ����, �������� ���޵Ǵ� ����.

      - ���� : [VA]
      - �ǻ� ������ ǥ�� : Pa=VI=I2Z [VA]

    �� ��ȿ ���� : �������� ���޵Ǿ� ���Ͽ��� ��ȿ�ϰ� �̿�Ǵ� ����, �������� ���Ϸ� ���� �Һ�Ǵ� ����.

      - ���� : [W]
      - ��ȿ ������ ǥ�� : P=VI cos ��=I2 R [W]

    �� ��ȿ ���� : �����δ� �ƹ��� ���� ���� �ʾ� ���Ͽ����� �������� �̿�� �� ���� ����, ������ �ƹ��� �ϵ� �� �� ���� ����.

      - ���� : [Var]
      - ��ȿ ������ ǥ�� : Pr=VI sin �� =I2 X [Var]

    �� ���� : �ǻ� ���� �߿��� ��ȿ�������� ���Ǵ� ����.

      - ������ ǥ�� :

      교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

      - ���� ���� : ������ ������ 1�� ������ ���̴� ��.
      - ���� ���� ��� : ���ڿ� �帣�� ������ ������ ���ڿ� �ɸ��� ���к��� �ռ��� �뷮�� ������ �ܵ����� ���Ͽ� ÷��.
      - ��ȿ·��ȿ·�ǻ� ���� ������ ���� :
      교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

[2] ���а� ������ ��ȿ ���а� ��ȿ ����

    �� ������ ����

      - ��ȿ ���� : Ip=I cos �� [A]
      - ��ȿ ���� : Ir=I sin �� [A]

    �� ������ ����

      - ��ȿ ���� : Vp=V cos �� [V]
      - ��ȿ ���� : Vr=V sin �� [V]


[������] [�����̷�] [������][�ڷ�]

회로이론 12번째 포스팅주제, 교류회로의 순시전력과 평균전력입니다. 교류전압과 교류전류는 시간에따라 크기가 변화하기때문에 전력의 값 역시 시간에 따라 변화하게됩니다. 즉, 순시전력이란 시간에 따라 변화되는 전력함수에서 특정시간에 나오는 전력의 값입니다. 순시전력은 순시전압과 순시전류의 곱으로 얻어집니다.

$$p(t) = v(t)i(t) $$

v(t)와 i(t)는 아래처럼 표현합니다.

$$v(t) = V_m \cos{(\omega t +\theta_v)}$$

$$i(t) = I_M \cos{(\omega t + \theta_i)}$$

순시전압과 순시전류를 알아냈으니, 순시전력을 구하겠습니다.

$$p(t) = v(t)i(t) = V_mI_m \cos{(\omega t +\theta_v)} \cos{(\omega t + \theta_i)}$$

$$p(t) = \frac{1}{2} V_mI_m \cos{(\theta_v-\theta_i)} + \frac{1}{2} \cos{(2\omega t +\theta_v +\theta_i)} $$

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

순시전력의 값을 시간에 따라 표현했지만, 시간에따라 값이 변하고 측정하기가 어렵습니다. 따라서 시간에 따라 일정한 값으로 얻기위해서 평균전력이라는 개념을 도입했습니다. 평균전력을 구하는 방법은 다음과 같습니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

식의 계산결과는 위 그래프에서도 확인할 수 있듯, 전력의 평균값이 나오는 것을 알 수 있습니다. 평균전력을 구하는 또다른 방법은 아래와 같습니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

위식에서 실수부만 따로 취하게되면 평균전력을 얻을 수 있습니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

[ 최대 평균 전력 전달 (Maximum Average Power Tranfer) ]

교류회로에서 부하에 최대의 평균전력을 전달할 수 있는 방법은 어떻게 구할까요? 직류회로와 마찬가지로 테브난-노턴 등가회로로 바꾸어 부하 임피던스를 조절하여 최대 평균전력을 부하에 전달할 수 있습니다. 

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji
교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji
교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

부하에 흐르는 전류의 크기는 다음과 같습니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

이 전류값을 바탕으로 전력을 구하면

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

이제 구해진 평균전력을 임피던스 XL에 대해서 미분합니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

이때 XTH가 -XL일 때(분자=0), 부하에 임피던스는 최대전력을 전달할 수 있습니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji
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그때의 최대전력의 값은 아래와 같습니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

그리고 부하에 임피던스 대신 순수 저항으로만 구성했을때, 최대전력을 얻고싶은 경우에는 저항값을 아래와 같이 설정하면 최대전력을 전달 받을 수 있습니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

[ 실효값 (effective value) ] 

실효값이란 교류신호를 제곱평균제곱근(RMS ; Root Mean Square)으로 표현한 물리량이며, 교류신호의 값을 직류신호인것처럼 표현한 값입니다. 즉, 시간에 따라변화하는 값을 실효값으로 표현하여 평균전력을 구하는데 유용한 표현 방법입니다. 교류전류와 교류전압의 실효값을 구하는 방법은 아래와 같습니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji
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계산과정을 더 자세하게 살펴보겠습니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

전압의 경우도 방법은 같습니다.

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실효값을 이용하면 평균전력을 구하는데 유용하다는 말씀드렸었습니다. 이제 평균전력의 식을 이용해서 실효값으로 평균전력을 계산하는 방법에대해서 말씀드려보겠습니다.

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[ 피상전력 (Apparent Power)와 역률(Power Factor) ]

전력의 식을 다시 살펴보겠습니다.

$$v(t) = V_m \cos{(\omega t +\theta_v)}$$

$$i(t) = I_M \cos{(\omega t + \theta_i)}$$

$$ P=\frac{1}{2}V_mI_m\cos{(\theta_v-\theta_i)}$$

이 식을 다르게 표현하겠습니다.

$$P=V_{rms}I_{rms}\cos{(\theta_v-\theta_i)} = S\cos{(\theta_v-\theta_i)}$$

$$ S=V_{rms}I_{rms}$$

위의 S값을 바로 피상전력이라고 부릅니다. 피상전력(apparent power)은 전압과 전류의 실효값의 곱으로 표현되며, 단위는 VA입니다. 주로 교류의 전원과 부하량을 표기할때 자주사용됩니다.

또한 역률 (power factor)을 구하는 방법은 아래와 같습니다.

$$pf=\frac{P}{S} = \cos{(\theta_v-\theta_i)}$$

여기서 Θv와 Θi의 차이는 역률의 각도입니다. 역률은 전압과 전류사이의 위상차를 코사인값으로 나타냅니다.

[ 복소 전력 (Complex Power) ]

전력들의 관계를 효과적으로 표현하기위해 수년간 전력엔지니어들이 노력해왔습니다. 그 결과 도입된 것이 복소전력의 개념입니다. 복소전력이 중요한 이유는 부하에서 소모되는 모든 전력을 분석하기위해서 가장 효과적인 도구이기 때문입니다. 피상전력에서 정의했던 S에 다시 살펴보겠습니다.

$$ S=\frac{1}{2}VI^*$$

$$ S=V_{rms}I_{rms}$$

$$ S=V_{rms}I_{rms}\angle \theta_v-\theta_i$$

$$ S=V_{rms}I_{rms} \cos{(\theta_v - \theta_i)} +jV_{rms}I_{rms} \sin{(\theta_v - \theta_i)}$$

복소전력의 크기는 피상전력의 크기(VA)와 같습니다. 그리고 그 각도는 역률과 같구요. 그리고 복소전력은 임피던스로도 표현이 가능합니다.

$$ S=I_{rms}^2Z = \frac{V_{rms}^2}{Z^*} = V_{rms}I_{rms}^*$$

$$ S = I_{rms}^2Z = I_{rms}^2(R+jX) = P +jQ$$

$$ P=Re(S) = I_{rms}^2R = V_{rms}I_{rms}\cos{(\theta_v - \theta_i)}$$

$$ Q=Im(S) = I_{rms}^2 R = V_{rms}I_{rms} \sin{(\theta_v - \theta_i)} $$

여기에서 복소전력의 성분 P와 Q에 대해서 살펴보겠습니다. 여기서 P는 유효전력, Q는 무효전력입니다. 유효전력은 실제로 부하에서 소비하는 전력을 의미하며 단위는 Watt이고, 무효전력의 단위는 VAR이며 부하와 전원을 오가기는 하지만 에너지 소모는 하지않습니다. 그리고 Q의 값에따라 부하의 성질을 3가지로 분류합니다.

교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji
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교류 전력의 표현 3 가지 - gyolyu jeonlyeog-ui pyohyeon 3 gaji

이상으로 교류회로의 전력에대한 주제 포스팅 마치도록하겠습니다.

도움이되는 포스팅이었길 바랍니다. 감사합니다 :)