[IT CookBook] 핵심이 보이는 반도체 공학: 기초 이론에서 핵심 응용까지[연습문제 답안 이용 안내]
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Chapter 03####### 3. 1
####### 3. 2
####### 자유공간 속의 전자에 대하여 입자 운동량과 파수는 의 관계를 가진다. 자유전자의 해
####### 와 [그림 3-5]에 나타난 결정의 결과들 사이에 유사성이 존재하므로, [그림 3-5]의 결정
####### 다이어그램에서 파라미터 를 결정 운동량이라고 부른다. 결정 운동량 는 결정 내
####### 에서 전자의 실제 운동량은 아니지만, 결정과의 상호작용을 포함하는 운동상수이다. 결정 내
####### 전자 천이 과정에서 보존되어야 하는 양은 입자 운동량이 아니라 결정 운동량이다.
####### 3. 3
(a) [그림 3-17(a)]의 다이어그램에서 인 지점에서 그래프의 식을 근사적으로
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####### 으로 쓸 수 있다. 따라서 식 (3)에 의하여
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####### 로 의 부호와 같은 부호를 갖고 의 크기에 비례한다.
[그림 3-17(b)]의 다이어그램에서 인 지점에서 그래프의 식을 근사적으로
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####### 으로 쓸 수 있다. 따라서
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####### 로
####### 의 부호와 반대 부호를 갖고
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####### 의 크기에 비례한다.
####### Ÿ
####### 의 경우
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#######
#######
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####### 이므로
####### 의 파장은
####### 이고,
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#######
#######
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#######
#######
####### 이므로
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####### 의 파장은
####### 인 파동이다.
####### Ÿ
####### 의 경우
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
####### 이므로
####### 의 파장은
####### 이고,
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
####### 이므로
#######
####### 의 파장은
####### 인 파동이다.
####### Ÿ
####### 의 경우
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
####### 이므로
#######
#######
#######
####### 의 파장은
#######
####### 이고,
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
####### 이므로
#######
#######
#######
#######
####### 의 파장은
#######
####### 인 파동이다.
이 파동들을 x축과 y축으로 나누어 - 평면상에 그리면 다음와 같다.
####### [그림]
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####### 에 해당하는 파동함수
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####### 와 확률밀도함수
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(b)
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#######
#######
#######
#######
#######
####### 이다.
####### 상태인 경우
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#######
#######
#######
####### 이고
#######
#######
#######
#######
####### 이므로,
####### 상태의 에너지인
####### 은 다음과 같이 쓸 수 있다.
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#######
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#######
#######
#######
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#######
#######
#######
#######
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#######
#######
#######
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#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
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####### 따라서 다음과 같다.
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#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
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####### ,
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#######
#######
#######
#######
#######
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#######
#######
#######
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####### ,
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
####### ,
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
####### 만약
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####### 이면
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####### 이 되고,
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#######
#######
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####### 이 된다.
####### 3. 7
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####### 보다 위에 있는 상태의 에너지가
#######
####### 이므로, 그때의
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#######
####### 는 다음과 같다.
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#######
#######
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exp
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#######
#######
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#######
exp
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####### 보다 아래에 있는 상태가 비워질 확률은 다음과 같다.
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#######
#######
#######
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#######
####### =
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#######
exp
#######
#######
#######
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#######
####### 따라서 이 둘이 같음을 보이면 된다.
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#######
#######
#######
#######
#######
####### =
#######
#######
exp
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#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
exp
#######
#######
#######
#######
exp
#######
#######
#######
#######
exp
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#######
#######
#######
#######
#######
#######
#######
exp
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#######
#######
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#######
#######
#######
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####### .
####### 따라서 함수
#######
#######
#######
####### 는 함수
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#######
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#######
####### 와 페르미 에너지
####### 에 대하여 대칭이다.
####### 3. 8
####### 3. 9
#######
#######
#######
#######
#######
####### 일 때, 페르미-디랙 분포함수에 의한 값은