* 같이 보면 좋은 글📄 이차부등식 연산 연습문제 수학학습지 30제 | 고1 고등수학 * 이차부등식이 항상 성립할 조건이차부등식을 이차함수로 접근하면 판별식에 근거하여 항상 성립할 조건을 찾을 수 있습니다. 이차함수를 배울 때 이차함수와 판별식과의 관계는 다음과 같았습니다. 1) D>0인 경우: 서로 다른 두 실근을 가집니다. <=> x축과 서로 다른 두 점에서 만납니다. 2) D=0인 경우: 실중근을 가집니다. <=> x축과 한 점에서 만납니다. 3) D<0인 경우: 서로 다른 두 허근을 가집니다. <=> x축과 만나지 않습니다. 이때, 우리가 주의깊게 살펴볼 부분은 2)와 3)조건입니다. 가) 이차항의 계수가 양수일 때 이차함수 y=ax^2+bx+c에 대하여 판별식 D(b^2-4ac)를 구하면 [1] D<0이면 함숫값은 항상 0보다 큽니다. [2] D=0이면 함숫값은 항상 0보다 크거나 같습니다. 가) 이차항의 계수가 음수일 때 이차함수 y=ax^2+bx+c에 대하여 판별식 D(b^2-4ac)를 구하면 [1] D<0이면 함숫값은 항상 0보다 작습니다. [2] D=0이면 함숫값은 항상 0보다 작거나 같습니다. 두 경우를 모아 정리하면, 임을 알 수 있습니다. 예) * 학습지 미리보기* 첨부파일2022TS H1-03(이차부등식이 항상 성립할 조건).pdf 0.13MB * 닫는 말이번 시간에는 이차부등식이 항상 성립하도록 하는 k의 범위를 구하는 문제를 담았습니다. 판별식을 이용한 개념이 어려우므로 따로 컨텐츠를 구성하였습니다. 이차부등식 연습문제 30제와 함께 사용하시면 되겠습니다. ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주세요. 글쓴이에게 큰 힘이 됩니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 도형 그림)은 학습지제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용(수업에서 부교재로 사용하는 경우만)이 가능합니다. - 다른 사진을 참조한 경우, 파일 마지막 페이지에 출처를 밝히고 있습니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다. - 학습지제작소의 저작물을 관리자의 동의없이 2차 배포하거나, 제 3자에게 제공하거나, 또는 출판하는 행위(ISBN이 포함된 서적으로 출판)는 엄격히 금지합니다. Copyright. 2022. 학습지제작소. All Rights Reserved. 더보기 #태그 : 고등수학(상), 이차부등식, 항상 성립할 조건, k의 범위 구하기 이차부등식의 해를 구하는 방법 앞에서 배운 이차방정식을 이용하여 이차부등식을 푸는 방법에 대해 알아보도록 하겠습니자. 에 대하여 를 x에 대한 이차부등식이라고 합니다. 이차부등식을 푼다는 것은 이차부등식을 만족하는 x의 값의 범위를 구하는 것을 말합니다. 이차부등식을 푸는 방법은 이차방정식을 이용한 방법과 이차함수를 이용한 방법이 있는데, 여기서는 이차방정식을 이용하여 푸는것을 다룰 것 입니다. 이차방정식 의 실근을 라 하면 이차부등식 은 로 고칠 수 있으므로 이차방정식의 실근 를 경계로 하여 수직선위에 표현하거나 이차식을 인수분해 하여 구해진 인수의 부호를 조사하면 이차부등식을 풀 수 있습니다. 하지만 이차방정식이 허근을 갖는 경우나 실근을 갖더라도 중근을 갖는경우는 다르게 접근해야 합니다. 따라서 이차방정식의 판별식을 먼저 따진 후 거기에 맞게 이차부등식을 푸는 것이 좋을 것 입니다. 이차방정식 의 판별식을 라고 할 때, 판별식에 따라 다음 세가지 경우로 나누어 이차부등식을 풉니다. A. D>0 이 방정식은 서로 다른 두 실근을 갖으므로 이 두 실근을 라고 하면 이 이차방정식은 로 인수분해 됩니다. 이것을 사용하여 부호를 조사해 보도록 하겠습니다자.
[의 부호를 표시한 그림] D>0인 경우의 이차부등식의 해 이차방정식 의 서로 다른 두 실근을 라고 할 때 이 때, 최고차항의 계수 a가 음수이면 양변에 -1을 곱하여 양수로 만든 후 풀면 될 것입니다. B. D=0 이 방정식은 중근을 가지므로 그 중근을 라 하면 이 이차방정식은 입니다. 이 때, 이므로 입니다. 즉, 이고 입니다. D=0인 경우의 이차부등식의 해 이차방정식 의 중근을 라고 할 때 C. D<0 이 방정식은 실근을 갖지 않으므로 이 이차방정식은 앞에서와 다른 방법으로 풀어야 합니다. 이 때 a>0, D<0 이므로 이고 따라서 모든실수 x에 대해 입니다. D<0인 경우의 이차부등식의 해 이차방정식 이 실근을 갖지 않으므로 모든 실수 x에 대해 이다. 이차부등식에서도 이차방정식에서 쓰였던 판별식이 사용되었습니다. 하지만 내용에 약간 차이가 있는데, 바로 D<0인 경우입니다. D<0이면 이차방정식은 서로 다른 두 허근을 갖는다고 하는데 이차부등식에서는 실근이 없다고 해석을 합니다. 그 이유는 앞에서도 이야기 했듯이 대소관계를 비교하는 부등식은 실수범위에서만 생각하기 때문이입니다. 허수의 경우는 크기가 없어 부등식에서는 다룰 수가 없으므로 항상 주의해야 합니다. 또한 이유가 다르긴 하지만 우리가 배우는 한 좌표평면을 다루는 곳(도형의 방정식, 함수)에서도 전부 실수범위에서만 다룬다는 것을 알아야 합니다. 지금까지 이차부등식의 해를 구하는 방법에 대해 다루었는데, 조금 복잡하다고 느꼈을 수 있습니다. 하지만 앞에서 이야기 했듯이 함수를 이용한 해법이 존재하는데 이 방법을 이용하면 이차부등식을 훨씬 쉽게 이해할 수 있습니다. 이 방법은 나중에 함수에 관해 포스팅할 때 다시 다루기로 하겠습니다. 연립부등식에서 주어진 부등식 중 차수가 높은 것이 이차부등식일 때, 이 연립부등식을 연립이차부등식이라고 합니다. 연립이차부등식도 일반 연립부등식과 마찬가지로 주어진 부등식에서 구한 해들의 공통부분을 구하면 됩니다. |