자유낙하 충격량 계산기 - jayunagha chung-gyeoglyang gyesangi

교통 사고는 속도 불감증이 빚어낸 현대 사회의 비극이다. 우리 나라에서 해마다 발생하는 교통 사고는 약 30만 건. 이 때문에 40만 명이 부상하고 1만 명이 죽는다. 부상자 숫자로 볼 때 매년 걸프전 같은 전쟁을 치르는 셈이다.

고교 물리 교과서에 나오는 기본적인 물리 법칙을 적용해 보면 페달을 밟을수록 죽음의 확률은 제곱으로 뛴다는 것을 알 수 있다. 예를 들어, 시속 60㎞와 100㎞로 운전하는 사람은 몇 층 높이에서 떨어지는 충격을 입을까 계산해 보자.(충격량으로 계산하는 방식도 있지만, 이 글에서는 위치에너지가 운동에너지로 바뀌는 형식으로 논의를 진행한다)

높이 h의 옥상에 서 있는 사람이 가진 위치 에너지는 mgh이다(m은 질량, g는 중력 가속도). 또 v의 속도로 움직이는 사람의 운동 에너지는 mv2/2 이다. 사람이 옥상에서 떨어지면 위치 에너지가 모두 운동 에너지로 바뀐다. 따라서 mgh〓mv2/2이라는 등식이 성립한다. 그러므로 h〓v2/2g이다.

식이 나왔으므로 60㎞/h를 초속(16.66㎧)으로 바꿔 대입하면 h〓14.1m이다. 한 층은 대개 3m이다. 시속 60㎞는 5층 높이에서 떨어져 땅에 닿는 순간의 속도와 같다는 것을 알 수 있다.

그렇다면 100㎞/h로 운전하면 어떤 결과가 나올까? 같은 방법으로 계산을 해보면 h〓39.37m이다. 이는 13층 높이다. 시속 60㎞과 100㎞는 작은 차이지만 5층과 13층에서 떨어지는 큰 차이를 만들어낸다. 13층에서 떨어지면 안전띠, 에어백도 거의 소용없다.

이번에는 커브길이라고 가정해 보자. 커브길에서 속도가 어떤 한계치를 넘어서면 차의 무게보다 원심력이 커져 차가 전복되면서 튀어 나간다. 원심력은 mv2/r이다(r은 커브길의 반지름). 커브길의 전복 사고 가능성 역시 속도의 제곱에 비례하는 것을 알 수 있다. 60㎞로 달릴 때보다 100㎞로 달릴 때가 전복 사고의 가능성이 거의 3배나 높은 것이다.

따라서 치명적인 사고를 당하지 않으려면 과속을 하지 않는 게 상책이다. 물론 안전띠, 에어백, 안전한 차량의 선택도 중요하다. 안전띠를 매면 치명상을 당할 가능성은 4분의 1로 줄어든다.

에어백도 도움은 되지만 안전띠를 매지 않으면 소용없다. 에어백이 터졌던 사고의 사망률은 안전띠를 매지 않은 경우보다 8배나 높았다. 최근에는 뒷좌석 승객도 안전띠를 매는 게 매우 중요하다는 연구 결과가 나왔다. 뒷좌석 승객이 안전띠를 매지 않으면 정면 충돌 때 앞좌석에 부딪쳐 앞사람의 사망률이 5배나 높아진다.

충돌 사고 때 가장 많이 다치는 부위는 머리와 가슴이다. 따라서 사고가 나더라도 운전자의 머리와 가슴을 잘 보호하도록 차를 설계해야 한다.

신동호 뉴스와이어 편집장
전자신문, 한겨레신문 기자를 거쳐 과학동아 편집장을 역임했다. 서울대 건축학과와 환경대학원을 졸업하고 매사추세츠공대(MIT)에서 나이트 사이언스 저널리즘 펠로우쉽을 수료했다. 현재 보도자료를 언론에 배포해주는 상업통신사인 뉴스와이어의 편집장 겸 이사직을 맡고 있다.

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공자 (공영효) 2014. 2. 8. 16:23

최근 로프제조 기술이 발전하면서 매우 다양한 제품들이 우수한 성능으로 출시되고 있다.

따라서 로프의 성능을 의심하는 클라이머는 별로 없다. 하지만 각 로프의 성능을 나타내는 수치(perfomance data)를 제대로 읽어내는 클라이머 또한 드물다.

우리는 이를 어떻게 보고 로프를 이해 할 것인가? 그 기본적인 내용을 살펴보자.

이는 로프의 올바른 선택과 사용, 그리고 관리와 교체시기까지 클라이머 스스로 판단할 수 있을 것이다.

여기에서 사용되는 몇 개의 물리법칙과 공식들은 실제로는 좀더 복잡하다. 편의상 어느 정도 생략하거나 함축하였다. 보다 관심 있으신 분들은 뉴턴의 운동법칙, 자유낙하, 힘, 충격력 등의 검색어를 사용하여 인터넷에서 상세한 정보를 얻을 수 있을 것이다.

<힘의 단위 N(newton;뉴턴)의 이해>

☆ N은 힘의 단위로 질량의 단위인 kg과는 엄연히 다르다.

1N은 질량이 1kg인 물체에 작용하여 1m/sec²의 가속도를 생기게하는 힘이다.

이 물체를 가속시키는 힘은 m×a =F 라는 식으로 구한다.

m=물체의 질량(kg) a=가속도m/sec²) F=힘(N)

∴ 1kg×1m/sec²=1N

☆ 우리가 가장 익숙하게 느끼는 힘중 하나가 중력이다.

지구는 그 중심으로 질량을 갖는 모든 물체에 9.8m/sec²의 가속도로 잡아당기는 힘이 작용하며 이 중력에 의해서 질량 갖는 모든 물체에는 무게가 있다.

∴ 1kg(질량)×9.8m/sec²=9.8N(중력) =1kg중(무게)

☆ 우리는 흔히 몸무게를 “몇kg”등으로 말하는데 정확하게는 몇kg×9.8m/sec²=“몇kg중”으로 말해야되며 이를 다시 중력(힘) 으로 표시하면 몇kg×9.8m/sec²="몇N"이 된다.

60kg중 몸무게를 가진 사람이 로프에 매달려있다면 로프가 받고 있는 힘은 60kg×9.8m/sec²=588N이 된다.

☆ 어떤 물체의 질량이 1kg이라면 지구에서 작용하는 무게힘은 1kg*9.8m/sec²=9.8N이 되고 달에서 작용하는 무게힘은 1kg*1.6m/sec²=1.6N으로 약1/6로 줄어든다.

☆ 우리는 힘의 크기를 무게의 크기로 이해하는 것에 익숙하다. 따라서 무게(1kg중)=힘(9.8N)에 의하여 “1N”은 몇 “kg중”인지 환산해보자

※ Note: 1. 편의상,“kg중”을 이해했으니 이제부터"중”을 생략한다.

2. ≒ 값? : 중력가속도 9.8m/sec²는 계산상의 표준일뿐, 지구상의 위치에따라 조금씩 다르다.

약 10m/sec²으로 계산하면 편하다. 즉, N =1kg/9.8 =0.102kg ≒ 0.1kg

☆ 힘의 단위중에는 N(newton;뉴턴)으로 부터 daN(decanewton;데카뉴턴), KN(kilronewton;킬로뉴턴)등이 사용된다.

1000N =100daN =1KN ≒ 100kg

□ 로프의 표준 요구조건(standards requirements)

로프는 크게 다이나믹 로프(dynamic rope), 세미스태틱 로프(semi-static rope)로 구분되고, 등반용(clibming)로프는 다이나믹로프가 주종이며 로프웍에 따라 싱글, 더블, 트윈로프로 구분된다. 또한 용도에따라 충격력,신장률,중량,마모성등을 합리적으로 조합하여 익스피디션,알파인,빅월,스포츠,인-도어 타입으로 제조되므로 용도에 알맞는 로프를 선택하여 사용해야한다.

※ Note: 트윈로프(twin rope) : 최근에는 잘쓰지 않는 로프웍이며 따라서 몇몇 제조사들은 생산을 중지한 것 같다. 얇은 두줄을 겹쳐서 싱글로프처럼 사용하는것이 더블로프웍과 다르다.

☆ 싱글로프(둥근원 속에 숫자“1”로 표시, tested as mass;80kg)

·충격력(impact force) : 12KN 미만

·추락저항횟수(number of falls) : 5회 이상

·사용신장률(elongation under 80kg) : 8% 이하

·추락신장률(elongation during 1st fall) : 40% 이하

☆ 더블로프(둥근원 속에 숫자 “1/2”로 표시, tested as mass;55kg)

·충격력(impact force) : 8KN 미만

·추락저항횟수(number of falls) : 5회 이상

·사용신장률(elongation under 80kg) : 10% 이하

·추락신장률(elongation during 1st fall) : 40% 이하

□ 충격력과 추락저항횟수

국제산악연맹(UIAA)에서는 드롭타워(Drop tower)에서 가장 극단적인 방법으로 모의추락시험을하여 표준 요구조건을 통과한 제품을 승인하고있다.

☆ 드롭타워(Drop tower) 구성

·추락물체(tested as) : 80kg(싱글로프), 55kg(더블로프)

·로프길이 : 2.5M(고정부분 포함2.8M)

·추락거리(fall) : 5.0M

·추락계수(fall factor) : 2 (5.0M/2.5M)

※ Note: 드롭타워 시험에대한 자세한 설명을 보려면 "암벽등반의 세계"로 가서 장비 로프 참조

☆ 충격력(impact force) 이란?

일반적으로 고정강도(static strength)의 수치로 잘못 읽고 혼동하는 부분이다.

고정강도는 파괴부하(breaking load)와 같다.

로프의 충격력은 추락물체가 정지하는데 필요한 힘으로 이 힘을 받을 때 충격이 발생하고 적을수록 좋다.

UIAA에서는 다이나믹 로프(dynamic rope)에 대해서는 고정강도를 표준 요구조건으로 규정하고 있지않다. 그러나 충격력과 추락저항 횟수를 만족시키려면 최소12KN 이상은 되어야함을 알 수 있다.

실재로 10.5M/M 싱글로프의 경우 최초 고정강도는 20KN을 상회한다.

세미스태틱 로프(semi-static rope), 카라비너, 볼트, 프렌드등은 고정강도(파괴부하)를 표준으로 규정한다.

☆ 충격력 12KN 미만을 요구하는 역학적 원리는 무엇인가?

첫째, 우리 인체에 12KN 이상의 충격이 올 경우 로프는 절단되지 않더라도 신체에 심각한 데미지를 받게되어 결국 사망에 이르게 할수 있으며,

둘째, 추락자에 12KN의 충격력이 걸린다면 확보자에게도 그 힘의 약 2/3, 즉 8KN이 걸린다. 이 두힘의 합 20KN은 추락자와 확보자 사이의 최종 확보물(볼트,퀵드로,카라비너)이 받는 힘이되고 이들의 고정강도(파괴강도)가 약22KN정도 되므로 그야말로 아슬아슬한 상태가 되는것이다.

☆ 충격력은 어떻게 결정 되는가?

예를들어 80Kg의 물체가 5M를 추락 했을경우 충격력이 얼마인가를 알아내기는 싶지않다. 왜냐하면 그물체가 떨어진 자리가 콘크리트처럼 딱딱한 곳인가 혹은 스폰지처럼 푹신한 장소인가에 따라 달라진다.

같은 이론으로 바닥까지 떨어지지 않더라도 위에서 잡아주는 로프가 하드한가 탄력있는가에 따라 충격력은 달라진다

와이어로프(거의 완전한 static)는 다이나믹 로프보다 같은 굵기에서 고정강도가 몇배 더크다. 하지만 이런 와이어로프를 매고 추락 한다면 충격력은 12KN을 넘어 100KN이 될수도 있다

충격력을 결정하는 요소는 물체의 <질량><속도>그리고<속도가 정지한 시간>이다.

이것을 식으로 나타내면 다음과같다

충격력=질량×(처음속도-나중속도)÷속도가 정지한 시간

F = m(v1-v2) ÷ dt

위 식에 의해 추락 충격력을 줄일수있는 요소를 찾아보자 (조건:UIAA 드롭타워)

질량(m)---------80Kg

처음속도(v1)---------?

나중속도(v2)---------0M/sec(여기서는 추락이 완전히 멈춘 상태(zero)를 나타냄)

속도가 정지한 시간(dt)--------?

추락하는 물체는 그 질량과 관계없이 1초에 9.8M/sec씩 속도가 증가하는 등가속 운동을한다. 즉 추락전 속도 0M/sec에서 1초후에 9.8M/sec, 2초후에 19.6M/sec, 3초후에 29.4M/sec...

조건에서 추락거리(fall)가 5M라고 했으니 추락 시간이 1초를 조금 넘는다. 그러므로 그때의 속도는 약10M/sec정도 되고 이것을 처음속도(v1)이 라고하며 로프에 물체가 걸리는 순간의 속도를 말한다.

정밀하게구하는 식 : V^2= 2.g.h 즉, 속도(v1)의 제곱 = 2×9.8m/sec2×5M (2는 상수)

∴ (v1)2 =98, 제곱을 풀면 9.899... 약10M/sec

이제 남은것은 속도가 정지한 시간(dt)를 구하는 것이다.

이 시간(dt)를 짧게하느냐 길게하느냐에 따라 충격력이 커지거나 작아진다.

80kg×(10m/sec-0m/sec)÷dt < 12KN

0.8KN ÷dt < 12KN dt > 0.8KN ÷12KN

dt > 0.066

∴ 속도 변화에 걸린 시간(dt)는 0.066초보다 길어야 한다

결국 와이어로프는 이 시간(dt)가 매우 짧다는 것이고 다이나믹 로프는 이보다 길다는 것을 의미한다.

어떤 로프의 고정강도가 20KN이라 했을때 몸무게80Kg(0.8KN)을 갖는 사람이 몇M를 추락(자유낙하)했을 경우 파괴되는가?

결론부터 말하면 UIAA에서 승인한 로프는 추락계수2 이내에서 첫번째 추락이라면 추락거리가 아무리 길어도 이론상 파괴되지 않는다.

즉 로프에 가해지는 충격력이 20KN까지 도달하지 않는다. 그러나 2번, 3번 추락을 거듭할수록 충격흡수율과 고정강도는 점차 줄어 들게되어 똑같은 추락을 하여도 충격력은 점점 더 커지고 결국 줄어든 고정강도를 넘어 파괴(절단) 되고 만다. 이에 대한 로프의 또 다른 기준은 추락저항횟수가 5회 이상이어야 한다.

우리가 할 수 있는 일은 로프가 노후 될수록 점차 추락계수를 작게 하는 확보시스템을 사용해야 한다 (바닥에 떨어지는 경우와 비교하여 스폰지의 두께를 늘이는 것과 같다)

☆추락저항횟수(number of falls) 란?

간단히 말해 로프의 충격에대한 내구성 시험이다.

드롭타워에서 첫번째 추락에서 충격력을 측정하고, 5분의 인터벌로 로프가 파괴(절단)될 때까지 연속하여 추락 시킨다. 5회 이상 견디면 합격이다.

대부분의 싱글로프가 직경 9~11mm범위에 있다. 충격력의 수치는 이 직경과 비례하지 않지만 추락저항횟수는 상당히 비례한다. 즉 직경이 굵은 로프일수록 추락에 대한 내구성이 좋다.

☆신장률(elongation)

현대의 로프 제조기술은 이 시간을 길게하는 방법으로 로프를 신장시키는(Extension)방법을쓴다. 그러나 이것도 적정한 범위를 넘어서면 매우 위험하고 사용하기 불편해진다 .

추락 충격력을 줄이기위해 번지코드처럼 300~400%의 신장을 허락할 수는 없다.

UIAA에서는 첫번째추락(1,fall)에서 추락신장률을 40%이하로 제한하고있으며 사용신장률과는 기준이 다르다. 사용신장률은 로프의 전 길이에 80kg하중을 걸고 신장된 길이를 측정하는 것이며, 이들은 서로 비례할 수밖에 없기 때문에 대부분 로프의 신장도는 사용신장률(싱글8%이하,더블10%이하)을 갖고 판단한다. 가장 이상적인 로프는 충격력과 신장률 모두 적은 것이나 이는 이율배반적인 성격을 갖는다.

□ 그밖의 성능들

☆ 매듭시험(knotability)

로프중간에 간단한 매듭(옥매듭)을 하고 그밑에 10kg하중을 걸고 매듭 내부의 공간의 크기를 측정하며,그 크기는 로프직경의 1.1배 이내여야한다. 통상 0.6~0.7의 범위에 있다

☆ 외피밀림시험(sheath slippage)

UIAA는 1%이하, CE는 2%이하로 규정하고있으나 대부분의 이름있는 로프들은 0%를 실현하고있다.

☆ 예각시험(resistance radius 0.75mm)

UIAA표준 드롭타워 추락시험에서는 로프가 닫는 부분의 반경을 5m/m로한다(카라비너와 같은) 그러나 예각시험은 로프가 카라비너가 아닌 날카로운 암각에 닿았을 경우를 가정한 모서리 반경 0.75m/m에대한 시험이다.

이 시험을 통과한 로프는 별도의 라벨을 부착하고있다. 그러나 이 시험에 통과한 로프라고 해서 반드시 충격력이나 추락저항횟수에서 우수한 성능을 보이는 것은 아니다.

☆ 내마모성

이 시험방법은 잘알지 못하지만 로프의 보빈수(Number of Bobbins)를 보면 어느정도 알수있다. 보빈수는 로프를 짤때 단위면적당 사용되는 극세사(filament)의 숫자로 이해하면 된다. 이 숫자가 적을수록 외피의 내마모성이 좋으나 반대로 로프의 다이나믹성은 떨어진다.따라서 내마모성을 중요시하는 로프는 적은 보빈수(30~40)를 사용하고 다이나믹성(=신장성)을 중요시하는 로프는 많은 보빈수(40~50)를 사용한다

참고 데이터

☆ 드롭타워 추락시험결과 (10.5m/m, 싱글, 80kg, fall factor2)

추락횟수 (number of falls)	충격력(KN) (impact force)	UIAA표준	비고
1 fall	7.2	최대충격력:12KN 미만 최대추락신장률:40%이하 추락저항횟수:5회 이상
2 fall	8.2
3 fall	9.0
4 fall	10.0
5 fall	10.5
6 fall	11.0
7 fall	11.5
8 fall	11.5
9 fall	11.5
10 fall	11.5
11 fall	11.5
12 fall	파괴(절단)

Note: 상기 데이터는 프랑스 Beal(베알)의 여러 모델중 Top gun10.5싱글로프의 경우 이며 모델별로 상이함. 우리는 이 데이터에서 추락이 거듭될수록 충격력이 점차 커짐을 알 수 있다. 추락신장률 35%, 사용신장률 7.6% 기록.

☆ 제조사별 비교표 <10.5m/m, 싱글, 80kg, fall factor2>

구분	베알	맘모스	에델바이스	블루와터
충 격 력(KN)	7.2	9.2	8.8	8.3
추락저항횟수(회)	11	11	10	8
사용 신장률(%)	7.6	6.0	7.4	6.2
중 량(g/m)	69	69	70	70

Note: 위 비교표상의 제조사는 국내에서 많이 사용된다고 생각되는 회사들이며 데이터들은 그중 많은 모델들중 하나이다.

맺 음

☆ 나는 아직 국내에서 트윈은 물론 더블로프웍을 사용하는 경우를 보지 못했다. 그런데 예전부터 아이스 클라이밍에서 8~9mm대 로프 사용은 스탠더화 되었다. 9mm대 싱글로프가 생산되기 시작한 것은 최근의 일이다. 우리는 더블로프를 마치 싱글로프처럼 잘못 사용하고 있지는 않았을까? 이제는 로프의 직경을 가지고 어느 어느 클라이밍에 사용한다든 가 하는 오류를 벗어나야 한다.

☆ 로프의 교체주기에 대한 가이드라인을 소개한다. 로프의 상태와 구입시기를 따져보고 신중하게 결정해야 할 것이다.

★격주로 사용시 : 4년

★매주 사용시 : 2년

★스포츠 클라이밍 : 몇 개월 혹은 반년

★로프가 평편하게 눌린 상태로 있는 경우나 큰 추락을 한 경우 등 : 즉시 교체하는 것이 좋다

<작성자: 시민산악회 심재홍>

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********************************************************************** ******************************************************************************************** 추락 계수란? 신체가 자유낙하 하며 발생하는 추락 충격은 매우 크다. 예를 들어 체중이 70 kg인 사람이 10 m 를 자유낙하 하면 약 6,900 kg 의 에너지 (위치에너지가 충격량으로 바뀜)가 발생한다. 그러나 로프를 사용한 등반에서 추락은 로프, 확보자, 확보물 등 여러가지 충격 흡수요소에 의해 상당부분 충격이 흡수된다. 이중에서 가장 큰 역할을 하는것은 신축성을 지닌 등반용 로프이다. 추락 거리가 길더라도 충격을 흡수 할 수 있는 로프의 길이가 충분히 길다면, 충격의 상당부분을 로프가 흡수한다. 그러나 추락 거리가 짧아도 로프의 길이가 상대적으로 짧다면 충격이 흡수되지 못해 로프, 등반자, 확보자, 확보물 등의 확보 시스템이 견디지 못하는 충격이 발생 할 수 있다. 추락 계수(Fall Factor) 는 충격력을 결정하는 추락거리와 로프의 길이의 비율이며, 추락거리를 로프의 길이로 나눈 값으로 계산한다. 예를 들어 선등자가 확보지점을 출발하여 중간 확보물을 설치하지 않고 10 m 오른다음 추락을 하면 추락거리는 20 m, 충격을 흡수 할수있는 로프의 길이는 10 m 이므로 추락계수는 2가 된다. 다른 예를 들어, 선등자가 확보 지점을 출발하여 30 m 오른다음 중간 확보물을 설치하고 10 m 더 올라가다 추락을 하면 추락 거리는 20 m, 충격을 흡수할수있는 로프의 길이는 40 m 이므로 추락 계수는 0.5가 된다. 같은 20 m 를 추락 하여도 추락 계수로 알 수 있는 위험은 4배 차이가 난다. 추락 계수는 0 에서 2 사이의 값을 취하며,2는 등반중에 일어날수 있는 최악의 상황으로 확보 시스템이 견딜수 있는 한계를 넘어선 충격이 발생할수 있다. 신체가 견딜수 있는 충격은 12 KN (약 1,224 kg) 이며, 안전벨트, 슬링, 카라비너는 각각 15KN, 22 KN, 20 KN 을 견딜수 있다. 등반용 로프인 동적 로프를 사용할때 추락계수 2인 상황 으로 추락을 하면,신체는 약 9KN, 카라비너는 15KN 의 충격을 받는다. 만약 정적 로프를 사용할 때 추락 계수가 2 라면, 신체는 18KN, 카라비너는 30KN 의 충격력을 받게된다. 안전한 등반을 위해서는 추락 계수가 1을 넘지 않도록 해야한다. 추락 계수를 작게 하는 요령은 출발 직후에 중간 확보물을 자주 설치하고 높이 올라갈 수록 설치 빈도를 조금 줄이는 것이다. ********************************************************************************************* ********************************************************************************************* 몸무게 및 추락거리에 따른 충격력**
구분	몸무게(kg)
50	60	70	80	90	100
충격력	kg	kn	kg	kn	kg	kn	kg	kn	kg	kn	kg	kn
추락높이(m)	1	221	2.2	266	2.6	310	3.0	354	3.5	398	3.9	443	4.3
2.5	350	3.4	420	4.1	490	4.8	560	5.5	630	6.2	700	6.9
5	495	4.9	594	5.8	693	6.8	792	7.8	891	8.7	990	9.7
7.5	606	5.9	727	7.1	849	8.3	970	9.5	1,091	10.7	1,212	11.9
10	700	6.9	840	8.2	980	9.6	1,120	11.0	1,260	12.3	1,400	13.7
12.5	783	7.7	939	9.2	1,096	10.7	1,252	12.3	1,409	13.8	1,565	15.3
15	857	8.4	1,029	10.1	1,200	11.8	1,372	13.4	1,543	15.1	1,715	16.8
20	990	9.7	1,188	11.6	1,386	13.6	1,584	15.5	1,782	17.5	1,980	19.4
25	1,107	10.8	1,328	13.0	1,550	15.2	1,771	17.4	1,992	19.5	2,214	21.7
30	1,212	11.9	1,455	14.3	1,697	16.6	1,940	19.0	2,182	21.4	2,425	23.8
35	1,310	12.8	1,571	15.4	1,833	18.0	2,095	20.5	2,357	23.1	2,619	25.7
40	1,400	13.7	1,680	16.5	1,960	19.2	2,240	22.0	2,520	24.7	2,800	27.4
45	1,485	14.6	1,782	17.5	2,079	20.4	2,376	23.3	2,673	26.2	2,970	29.1
50	1,565	15.3	1,878	18.4	2,191	21.5	2,504	24.5	2,817	27.6	3,130	30.7