전압분배 법칙 식 - jeon-abbunbae beobchig sig

이 글은 전기기사 시험을 준비하며 제가 아는것들을 정리하고, 또 이를 통해 전기에 대해 잘 모르는 사람들이 도음을 얻을 수 있도록 하자는 취지에서 작성하는 글입니다.

따라서 태클은 언제나 환영하며, 이에 의해 얼마든지 글의 내용이 수정될 수 있음을 미리 알립니다.

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전력전자의 기본에 관하여 1 : 옴의 법칙과 전압 강하

전력전자의 기본에 관하여 2 : 전압 분배 회로와 전력의 전달 방법 ◀

전력전자의 기본에 관하여 3 : 레귤레이터와 컨버터 1

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지난 글에서 우리는 가장 기초적인 옴의 법칙과 회로의 합성, 키르히호프의 법칙에 대해 알았습니다.

이제 이걸 기반으로 어떻게 전력을 필요한 기기에 전달할 수 있는지에 대한 방법을 가장 기초적인 부분부터 알아볼 것입니다.

전압 분배 회로라는 게 있습니다.

앞서 직렬 회로는 전류는 모두 같으나 저항의 크기에 의해 각 저항에 걸리는 전압 강하의 크기가 달라진다고 배웠습니다.

여기, 24V의 전원이 있다고 가정해봅시다.

하지만 가진 전압원이 24V 뿐이고, 구동시키고 싶은 기기는 3V의 전압이 정격인 작은 모터입니다.

당연히 24V를 그냥 인가하면 과전압으로 모터가 고장나버립니다.

어떻게 3V 전압을 만들 수 있을까요?

전압 분배 회로(Voltage Divider Circuit)

가장 기초적인 회로로 전압 분배 회로가 있습니다.

이와 같은 회로를 생각해봅시다.

R1과 R2의 직렬 회로입니다. 그러면 합성 저항을 계산하면 얼마인가요?

이와 같이, 1.5㏀으로 계산이 됩니다.

그러면 전류를 계산해봅시다.

그리고 이 전류를 바탕으로 전압강하의 크기를 계산해봅시다

이와같이 계산되는 것을 알 수 있습니다.

그런데 매번 이렇게 합성저항을 구하고, 전류의 크기를 구하고, 다시 저항에 곱해서 전압강하의 크기를 계산해야 할까요?

당연히 아닙니다. 왜냐하면 직렬 저항이 배치되어 있는 상황에서는 전류값에 상관없이 전류 기호를 간단히 치환하여 비율로 나타낼 수 있기 때문입니다.

전류를 어떻게 구했는지 다시 떠올려봅시다.

그런데 합성 저항은 앞서 R1 와 R2의 합이라고 했습니다.

이를 각 전압 강하를 계산한 식에 그대로 대입해볼 수 있습니다.

이처럼, 전체 합성저항을 분모에 두고 분자에 각 저항값을 넣은 뒤 그냥 전체 전압 크기를 곱해버리면 각 저항에 걸리는 전압 강하의 크기를 바로 알 수 있습니다. (직렬 저항의 갯수가 달라지면 식 또한 당연히 달라지지만, 우선은 가장 간단한 이 수식에 대해서만 살펴봅시다.)

그럼 우선 이 식이 맞는지 검증부터 해봅시다.

맞게 나오는군요.

이제 앞에서 언급했던 24V 전원을 3V 모터에 인가시키는 경우를 생각해봅시다.

3V와 24V의 비가 1:8이니, 저항값 비율을 1:7로 설정해주면 되지 않을까요?

한번 해봅시다.

이와같이 회로를 구성합니다. 계산은 아래와 같습니다.

그럼 우리는 3V 전압을 이용해 모터를 동작하려면 어떻게 하는게 좋을까요?

지난 글에 힌트가 있습니다.

네, 바로 '병렬 회로상에는 걸리는 전압이 같다'를 이용하면 됩니다.

그럼 모터를 R2와 병렬로 연결해주면 원하는 전압을 얻을 수 있겠네요!

맞을까요?

아닙니다.

이 회로로는 모터에 충분한 전압을 공급할 수 없습니다.

왜일까요?

그건 모터 부하가 저항으로 환산시 매우 낮은 저항을 갖는 부하에 속하기 때문입니다.

그리고 병렬연결된 저항끼리의 크기 차이가 심할 시, 합성 저항은 작은 쪽으로 수렴하는 경향성을 갖게 됩니다.

이는 병렬 회로의 합성 저항 계산식을 보면 조금 더 알기 쉽습니다.

간단하게 2개의 병렬 저항을 기준으로 계산식을 정리하면 이와 같습니다.

여기서, 저항 R1에 비해 저항 R2가 매우 큰 값을 갖는다고 가정합시다.

예를들어 R1=1이고, R2=1000 이라고 합시다.

그러면 위의 수식은 아래와 같이 쓸 수 있을겁니다.

이는 한 예시에 불과하며, 일반식으로 다룰 경우 아래와 같습니다.

여기서 R1 << R2라고 합시다. R1에 비해 R2가 충분히 크다면, R1+R2≒R2 이기 때문에, 수식은 아래와 같이 근사화할 수 있습니다.

즉, R1에 비해 R2가 크면 클수록 병렬 합성 저항치는 R1에 수렴하게 되는 것이죠.

모터 부하를 병렬로 연결하면 원하는 전압을 얻지 못하는데에는 이러한 이유가 있습니다.

모터의 등가 저항치는 매우 낮아서 적당한 저항 옆에 병렬로 연결해도 해당 저항이 사실상 무시되는 효과를 낳습니다. 따라서 전압 분배 회로를 만들어도 그냥 저항과 직렬로 저항치가 아주 큰 저항이 연결되어 전류를 제한하기만 하는 비효율적 회로가 되어버리고 마는 것이지요.

위의 회로같은 경우, R1=2310Ω에 모터에 의한 합성 저항이 약 9.7Ω이기 때문에, 모터에 인가되는 전압 강하는 계산하면

로, 고작 0.1V의 전압을 걸어준 효과밖에 얻지 못하게 됩니다.

그렇다고 전압 분배 회로가 아주 못쓸 방법인가? 하면 그건 또 아닙니다.

실제로 저렴한 회로에서는 이 방법을 사용하기도 합니다.

그렇지만 아까 이 방법은 저항이 낮은 부하에선 사용하지 못한다고 하지 않았느냐?

바로 그 말 대로입니다.

저항이 낮은 부하에서는 사용하지 못한다, 달리말하면 저항이 높은 부하에 대해서는 온전히 원하는 전압을 단순히 전압 분배 회로만으로도 공급할 수 있다는 말이 됩니다.

제너 다이오드를 이용한 전압 분배 회로

이 사진을 다시 꺼내게 될 줄은 몰랐네요.

아부지가 물어다주신 TL494 칩을 이용한 PWM 컨트롤로 동작하는 목공용 선반의 회로입니다.

이 회로는 정말 무식하기 짝이 없는 구조를 갖고 있습니다.

가정용으로 인입되는 단상 교류전기는 실효값 220V를 갖습니다. 이를 전파정류하면 220V×√2 = 311V에 달하는 직류 전압이 나오죠.

이 310V 전압을 직접 직류 모터에 인가하되, PWM이라는 전압 제어 방식으로 모터의 회전 속도를 조절해주는 회로입니다.

그런데 이 PWM에 필요한 펄스를 발생시키기 위해 IC가 필요하고, 그 IC가 바로 TL494라는 칩입니다.

이 칩에 인가할 수 있는 전압의 크기는 다양합니다만, 이 회로에서는 12V를 택했습니다.

12V를 어떻게 인가했을까요?

바로 아주 무식하게 시멘트 저항과 제너 다이오드를 사용해서 280V정도의 전압을 전압강하로 날려버리고 남는 12V를 IC에 공급해주는 방식을 취했습니다(...)

제가 기판을 보고 역으로 그려낸 회로도를 한번 보시죠.

기판의 왼쪽 부분이 바로 전압 분배 회로를 이용해 전원을 공급하는 부분입니다.

제너 다이오드는 역방향으로 배치한 뒤 소자가 요구하는 전류 이상의 전류값을 흐르게 해주면 일정한 전압강하를 갖게 되는 소자입니다.

이 역방향 항복 전압이 12V로 설정된 제너 다이오드와 열을 충분히 버틸 수 있는 큰 시멘트 저항(위 사진에서 사각형의 큰 흰색이 바로 이 부분입니다.)

저희 집으로 인입되는 전압이 표준 220V보다 약간 적은 210V정도였던 관계로, 전파정류시 전압의 크기가 300V정도가 나왔었습니다.

이를 기준으로 회로를 그리면 아래 그림과 같습니다.

다이오드가 포함되는 회로는 조금 특수해서 계산이 다른데요

다이오드가 갖는 전압 강하의 크기를 전체 전압에서 제한 뒤 남는 전압의 크기를 저항으로 나누어 전류값을 계산하는 방식을 취하게 됩니다.

여기서 제너 다이오드의 역방향 항복 전압이 12V이고, 입력 전압이 300V이면 300-12 = 288V이며, 이 전압이 저항 R1에 걸리는 것으로 가정하고 계산하는 방식이죠.

그러면 흐르는 전류는

로 계산됩니다.

그럼... 생각보다 쓸만하네? 하고 생각할 수 있겠습니다. 만들기도 간단하구요. 제너다이오드인가 뭔가만 있으면 되는거 아니야?

물론 아닙니다.

이 회로에서도 저항이 무려 15kΩ이나 됩니다. 전류가 0.02면 20mA정도밖에 안되죠.

하지만 이렇게 할 수 있는건 IC라는게 본래 전압을 이용해 신호를 발생시키는 것이 목적이기 때문에 전류는 아주 적게 흐르는 소자이기 때문입니다.

따라서 등가 저항으로 치환시에도 저항치가 매우 높게 측정되며, 그렇기에 전압 분배를 이용할 수 있는것이죠.

오히려 그것보다 주목해야할 전압 분배 방식의 치명적인 단점은 따로 있습니다.

바로, 사용하고자 하는 전압과 실제 인가되는 전압의 차이가 모두 열로 손실된다는 것이죠.

멀리갈 것도 없이 바로 앞서 예시를 든 시멘트 저항을 예로 들어보죠.

전력

우선 전력의 정의에 대해 알아봅시다.

전력은 "단위 시간당 전기장치에 공급되는 전기 에너지 혹은 다른 에너지로 변환되는 전기 에너지"라고 정의되어 있습니다.

우리는 보통 P=VI라는 공식으로 익숙하게 알고 있습니다.

그런데, 저항은 전류량을 제한하는 용도로 사용하는 소자이긴 하나, 기본적으로는 전기 에너지를 열로서 소모하는 작용을 하는 수동 소자입니다.

따라서 회로상에 저항이 많을수록 에너지의 손실이 많아지며 회로의 효율을 높이려면 가능한 한 저항을 최대한 적게 사용하는 것이 좋습니다.

앞에서 언급한 전력 공식을 가져옵시다.

이 공식을 적용하려면 우선 계산하고 싶은 소자를 하나 선정합니다. 예를들자면 저항의 경우, 해당 소자에 걸리는 전압강하의 크기가 V, 해당 소자에 흐르고 있는 전류의 크기를 I로 합니다.

전편에서 옴의법칙부터 줄줄이 설명한 이유가 바로 이것입니다.

전력 공식의 V와 I는 옴의 법칙을 사용해 변형할 수 있기 때문이지요. 그리고 이를 이용하면 계산이 아주 간편해집니다.

옴의 법칙을 이용해 수식을 변형하면 전력 공식은 여러가지 바리에이션이 가능합니다.

이는 각각 V와 I 자리에 옴의 법칙에 의한 식을 넣어서 계산을 변형한 것입니다.

이 변형식을 알면 소자의 위치에 따라 유연하게 다른 식을 사용함으로서 각 소자가 소모하는 전력이 얼마인지 쉽게 알 수 있습니다.

지난편에서 그려보았던 회로 하나를 다시 가져옵시다.

이 회로에서 각각의 전력 소모를 계산해봅시다.

먼저 R1의 경우입니다.

그림에서는 이미 계산을 끝내서 전압강하의 값이 얼마인지 그려져 있습니다.

하지만 그건 전류값을 구하고 저항에 곱하는 과정을 이미 거쳤기 때문이지, 합성 저항을 구하고 전류를 구하는 시점에서는 전압강하는 알 수 없고 전류값만을 알 수 있죠.

바로 이 단계에서요.

전편에서 직렬회로는 폐회로상의 모든 소자에 흐르는 전류값이 같다고 했습니다.

또, 이 회로의 전체 전류 I는 0.154A라고 계산했었습니다.

그럼 굳이 저항값에 전류를 곱해 해당 저항에서의 전압강하를 구하는 귀찮은 과정을 거칠 필요가 없습니다.

R1의 전력을 구하려면 그냥 전류값의 제곱에 저항값을 바로 곱해주면 됩니다. R4도 마찬가지구요.

그러면 이렇게 계산이 됩니다.

R2와 R3의 경우는 조금 다르게 생각할 수 있습니다. 둘의 합성 저항 R'가 16Ω인 것을 이용해, 그냥 전체적으로 걸리는 전압강하 V2=2.464V라는걸 구할 수 있습니다.

그러면 이번에는 V^2/R 쪽을 사용해서 간편하게 두 저항의 전력 소모가 얼마인지 구할 수 있게되죠. 굳이 전체 전류 I를 계산해서 I1과 I2가 얼마인지 계산한 뒤 I 제곱에...저항을 곱하고 어쩌고 하는 과정이 필요가 없습니다.

그러면 이런식으로 간단하게 계산이 되죠.

그리고 이 전력이라고 하는건 기기나 소자가 전기에너지를 소모하는 단위입니다.

물론, 일반적인 동작을 하는 모든 기기도 회로 해석상의 편의를 위해서 등가저항으로 치환하거나 하기는 하지만, 그건 등가저항으로 치환해서 알기 쉽게 계산했을 뿐 에너지를 다른 에너지로 변환하거나 별도의 용도가 있습니다.

예를들면, 앞서 언급한 모터도 10Ω정도의 등가 저항으로 치환되었을 뿐, 3V의 전압을 가해 0.9W 전력이 주어진다면 그 중 일부는 도선 저항 등에 의한 열로 소모되긴 할테지만 그건 일부에 불과하며 나머지는 전부 회전운동이나 마찰력 등 다른 요인으로 소모되게 되는겁니다.

그렇지만 진짜배기 저항은 기본적으로 전기에너지를 열로 소모해버리는 작용만을 하는 소자입니다.

그럼 다시 아까 시멘트 저항 이야기로 돌아가봅시다.

시멘트저항에 흐르는 전류는 0.0192A였습니다. 저항의 크기는 15kΩ이었으므로, 계산하면

라고 하는 수치가 나옵니다.

5W라고 하면 별것 아닌것같으나, 휴대폰을 5V 1A로 충전할 때 소모되는 전력이 5W입니다.

심지어 이건 모터부분을 사용하지 않고 그냥 전원을 올려놓기만 해도 소모되는 전력이죠. 게다가 실제로 만져보면 뜨끈뜨끈하기까지 합니다.

사진에 보면 10W라고 적혀있는걸 볼 수 있죠. 저만한 사이즈는 열을 버티고 방열을 하기 위한 것이었던 겁니다.

그리고 시멘트뿐 아니라, 제너 다이오드에서도 똑같이 전류와 전압을 곱한만큼의 열이 발생합니다. 다만 제너 다이오드와 병렬로 연결된 TL494 칩이 전류를 나눠서 소모하는데, 그런것까지는 생각하지 않고 다이오드가 얼마의 전력을 퍼먹을지만 계산해보죠.

제너 다이오드와 TL494 칩을 통틀어 그냥 계산을 해도 0.23W정도밖에 먹지 않는군요.

지금까지 보신 것 처럼 전압 분배 방식을 이용해 전압을 낮추어 공급하는 방법은 제약도 많고 문제점이 많습니다.

달리말하면 저항을 이용해 전압강하를 일으키는 방법이 아니라면 이런데서 낭비되는 전력을 아낄 수 있다는 의미가 됩니다.

그리고 현대 사회에는 이미 그런 방법이 구현되어 있습니다.

스위칭 레귤레이터라고 하는놈인데, 이건 글이 길어지는 관계로 다음 편에서 다루어보도록 합시다.

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