위의 공식이 바로 특수 상대성 이론에서
'시간 지연' 이라는 녀석으로 나타납니다!
유도는 정말 쉬워요~ 바로 해봅시닷!
-시간 지연 공식의 유도
우선 이런 상황을 가정해볼까요?
지금 열차가 왼쪽에서 오른쪽으로 가는 중이고,
안에서 저런 빛시계가 위 아래로 왕복 중입니다
그러면 열차 안에서 보이는 빛은
위 아래로만 움직이겠지만,
밖에서 보면 저런 식으로
오른쪽으로 이동하면서 위 아래로 움직이겠죠?
그럼 여기서 시작해봅시닷
H는 안에서 보이는 빛을 말하지요?
그렇다면 이동하는 거리는,
광속 c × 가는데 걸리는 시간 t_0
가 위와 같이 나오겠네요!
그 다음 이 녀석은 밖에서 보이는 빛을 말하지요~
이 친구 같은 경우에는
광속 c × 가는데 걸리는 시간 t
가 될텐데,
여기서의 t는 아까보다 이동거리가 늘어남에 따라
원래 시간인 t_0보다 쪼금 더 늘어난,
시간 지연 효과를 받은 t입니다!
(광속 c는 항상 불변하니까,
만약 거리가 늘어났다면 시간을 늘어났다고 둬야
c가 그대로가 되므로 맞는 것이 되겠지요?)
마지막으로 L은
열차의 속도 v × 걸리는 시간 t
입니다!
여기서의 t도 시간 지연 효과를 받았겠죠?
열차 밖에서 본 거니까 당연하겠지요!
그럼 이 친구들을 피타고라스 정리에 넣어주죠~
이제 시간 지연 효과를 받은 t에 대하여
식을 세워줄겁니다~
여기 우변에서 분모와 분자를 동시에
c의 제곱으로 나눠줍시닷
그럼 요리 나오네요! 루트 씌워줍시다~
그러면 요런 식으로 공식이 유도됩니다!
어렵지 않쥬?