역학적 에너지 전환 사례 - yeoghagjeog eneoji jeonhwan salye

물체가 운동하고 있는 동안 마찰력이 작용하지 않는다면 그 물체의 위치 에너지와 운동 에너지를 합한 역학적 에너지는 일정하게 보존된다. 그러나 실제로 운동하는 물체에는 마찰이나 저항에 의해 열, 소리 등이 발생하게 된다. 따라서 이 경우 물체의 역학적 에너지의 일부가 다른 에너지로 전환되어 역학적 에너지 보존 법칙이 성립되지 않는다. 그러나 이때에도 물체의 에너지가 없어지는 것이 아니라 다른 형태의 에너지로 전환되기 때문에 전체 에너지의 총량은 변하지 않는다.

롤러코스터를 살펴보면 아주 재미있는 것을 발견할 수 있습니다. 아니, 아무것도 발견할 수 없다는 것이 오히려 재미있는 것인가요? 바로 롤러코스터 바디에는 엔진이 없다는 것입니다. 처음에 외부 모터를 이용해서 롤러코스터를 가장 높은 곳까지 끌어올립니다. 그러면 그 이후에는 롤러코스터가 저절로 움직입니다.

바로 여기에 역학적 에너지 전환과 보존이 적용됩니다. 높은 곳으로 끌어올리면 롤러코스터는 아주 큰 위치 에너지를 가집니다. 이 롤러코스터가 밑으로 내려오면서 위치 에너지가 줄어들고, 이 줄어든 위치 에너지만큼 운동 에너지가 증가합니다. 즉, 롤러코스터가 내려올 때는 위치 에너지가 운동 에너지로 변하면서 롤러코스터의 속력이 증가합니다.

그렇다면 롤러코스터가 가장 빠를 때는 언제일까요? 속력이 가장 빠르다는 것은 운동 에너지가 가장 크다는 것이고, 이것은 또 위치 에너지가 가장 작다는 것을 의미합니다. 즉, 바닥에 있을 때 롤러코스터의 속력은 가장 빠릅니다.

이것은 바이킹 놀이기구에서도 같습니다. 바이킹 놀이기구는 끝에서 가장 높이 올라가 있고, 바닥에서 가장 빠릅니다. 역시 모든 지점에서 운동 에너지와 위치 에너지는 한쪽이 줄어들면 반대쪽이 늘어납니다. 두 에너지의 합인 역학적 에너지는 항상 같은 값을 유지합니다.

하지만 엄밀히 말해서, 우리가 사는 세상에서 역학적 에너지가 보존되는 예는 찾아보기 힘듭니다. 바로 공기의 저항이나 마찰 때문입니다. 아주 높은 곳에서 떨어지는 빗방울을 역학적 에너지 보존으로 생각하면 무시무시하게 빠른 속도가 되어 빗방울에 의해 건물이 파괴될 수 있을 것입니다. 물론 실제로는 마찰로 인해 그런 일이 일어나지 않습니다.

불볕더위가 연일 기승을 부리면서 직장인의 ‘로망’ 피서철이 성큼 다가왔다. 뜨거운 태양 아래 넘실대는 파도가 유혹하는 해변도 가고 싶고 시원한 계곡 속에 발을 담그며 자연이 선사하는 천연의 영양제 산림욕도 경험해보고 싶다. 어느 것을 해도 다 좋겠지만 여의치 못하다면 무더위를 한 방에 날려줄 스릴만점의 번지점프에 몸을 맡겨보는 것을 어떨까?

번지점프는 1979년 영국 옥스퍼드대 모험스포츠클럽 회원 4명이 미국 샌프란시스코의 금문교에서 뛰어내리면서 시작됐다. 이후 뉴질랜드의 A. J 해킷이 프랑스의 110m 에펠탑에서 뛰어내린 것이 전 세계 매스컴에 보도되면서 대중적 레포츠로 발돋움했다. 그런 이유로 영화 ‘번지점프를 하다’의 주인공 이병헌은 번지점프의 메카 뉴질랜드에서 번지점프를 하기도 했다. 세상에서 가장 높은 번지점프는 남아프리카공화국 가든루트의 216m 높이의 블라우크란스 브릿지(Blaauwkrans Bridge) 번지점프이다.

로프에만 의존한 채 자유낙하를 하는 번지점프의 짜릿함은 신세대 연인들의 필수코스로 여겨진다. 기왕 여자 친구와 함께 뛰어내릴 계획이면 웃으면서 멋진 표정으로 번지점프를 하는 것이 아무래도 남자답고 멋있어 보인다. 떨어지는 속도가 언제 제일 빠르며 어느 순간 제일 스릴을 느끼는지 미리 알고 있다면 금상첨화일 것이다.

번지점프, 역학적에너지 보존 법칙 작용

이제 애인에게 당당하고 멋진 남자로 각인될 수 있는 번지점프의 과학은 무엇인지 알아보자. 번지점프를 관통하는 기본 과학 원리는 ‘역학적에너지 보존 법칙’이다.

사람이 일정한 높이의 번지점프대에 올라가면 지상에서 번지점프대까지의 높이에 해당하는 일정한 위치에너지(Potential Energy)를 얻는다. 점프대에서 뛰어내리면 중력에 의해 아래로 떨어지면서 가지고 있던 위치에너지가 운동에너지(Kinetic Energy)로 전환되기 때문에 점점 속력이 빨라진다.

서로 전환되는 운동에너지와 위치에너지의 합을 역학적에너지라고 한다. 위치에너지와 운동에너지는 서로 전환돼도 두 에너지의 합은 항상 일정하다. 이것을 역학적에너지 보존의 법칙이라고 한다. 공기저항을 무시하면 위치에너지가 감소하는만큼 운동에너지가 증가하고 전체적인 역학적 에너지(운동에너지+위치에너지)의 합은 보존된다.

즉 번지점프를 할 때 사람이 가지고 있는 전체 역학적에너지는 위치나 속력이 달라져도 그 에너지 전체의 합은 일정하다. 그러나 현실에서는 공기저항 등 마찰력이 존재하기 때문에 위치에너지의 일부가 이런 마찰 위치에너지로 전환되고 실제로 운동에너지로 전환되는 에너지는 작아진다.

번지점프의 경우 점프에 사용하는 로프는 대부분 탄성력을 갖고 있기 때문에 추가로 탄성에너지가 작용한다. 번지점프를 할 경우 처음 점프대에서 뛰어내리면 로프의 길이만큼 밑으로 로프가 최대한 늘어날 때까지 내려갔다가 로프의 탄성에 의해 조금 더 아래로 내려가 일시 정지한다. 이후 로프의 탄성력에 의해 다시 위로 솟구쳐 올랐다가 다시 아래로 내려가면서 점프가 마무리된다.

탄성력은 용수철을 생각하면 쉽게 이해할 수 있다. 우리가 용수철을 잡아당기면 늘어났다가 놓으면 다시 원래의 길이로 되돌아간다. 이 때 원래의 길이로 되돌아가려는 힘이 바로 탄성력이다. 탄성력은 원래대로 돌아가려는 힘이기 때문에 용수철을 끌어당긴 힘과는 반대방향으로 작용한다.

번지점프에서 역학적에너지가 어떻게 전환되는지 그 과정을 통해 스릴만점 포인트를 점검해보자. 사람이 점프대에 올라가면 (A지점) 이때는 점프대의 높이 만큼에 해당하는 위치에너지만 존재한다. 정지하고 있으니 운동에너지는 제로이고, 탄성에너지 또한 제로이다.

이제 점프대에서 뛰어내린다고 가정해보자. 뛰어내리는 순간부터 위치에너지는 점점 운동에너지로 전환이 되면서 점점 내려가는 속도는 빨라진다. 그럼 어느 순간의 속도가 가장 빠를까?

공기저항을 무시했을 경우 이론적으로 로프의 길이가 완전히 펼쳐졌을 때 (B지점) 속도가 제일 빠르다. 이 때 역학적 에너지는 수면으로부터 당신까지의 높이에 해당하는 위치에너지와 최고 속도의 운동에너지를 갖는다.

여기에서 로프가 탄성에 의해 조금 더 아래로 내려가면 (C지점) 속도가 점점 줄어들어 일시적인 정지 포인트에 도달한다. 이 지점에서는 일시적으로 정지했기 때문에 운동에너지는 제로가 되고 수면위로부터 당신의 높이까지 해당하는 위치에너지와 로프의 원래 길이에서 늘어난 길이에 해당하는 탄성에너지가 존재한다.

이 지점에서 늘어난 로프의 탄성력은 원래의 길이로 돌아가려는 방향, 즉 수면에서 위로 작용하기 때문에 당신을 아래로 잡아당기는 중력과는 서로 반대의 방향이다.

이제 로프의 탄성력에 의해 몸이 위로 솟구쳐 올랐다고 생각해보자. 솟구쳐 올라간 당신은 다시 로프의 탄성력과 중력에 의해 아래로 떨어지게 된다. 이 때 로프의 탄성력은 다시 아래로 내려가려는 방향, 즉 중력과 같은 방향으로 작용한다. 즉 탄성력과 중력이 같은 방향으로 작용하기 때문에 이 순간의 가속도는 중력가속도보다 크다. 때문에 이론적으로 느끼는 오싹함은 절정에 달한다.

바이킹, 일시적 무중량 상태 경험

번지점프의 과학에 대해서 알아봤다면 번지점프의 친구 바이킹에 대해서 알아보자. 바이킹을 타면 오른쪽이나 왼쪽 최고점에서 바이킹이 정지했다가 내려오는 바로 그 순간 가슴이 철렁하는 짜릿함을 느낄 수 있다. 왜 이런 기분이 드는 걸까?

해답은 바로 무중량에 있다. 최고점에 도달한 바이킹이 내려올 때 무거운 바이킹과 동시에 떨어지는 당신은 중력의 영향을 느끼지 못하는 무중량 상태를 경험하게 된다. 무중량 상태는 무게를 느끼지 못하는 상태를 말한다. 자유낙하를 하는 용기 내부의 물체나 우주선 안의 물체는 용기에 가해지는 중력가속도와 동일한 가속도를 받으며 운동하기 때문에 중력이 작용하지 않은 것처럼 보이는데, 이것이 바로 무중량 상태이다.

예를 들어 고층빌딩의 엘리베이터 줄이 끊어져 엘리베이터가 자유낙하를 한다면 엘리베이터 안의 당신은 무중량 상태가 되고, 바이킹을 탈 때와 같은 오싹함을 느끼게 된다. 전투기가 높은 고도에서 중력가속도 크기로 수직강하를 하면 항공기 내부는 무중량 상태가 된다.

스카이다이빙, 종단속도의 과학

번지점프와 바이킹을 마스터했다면 자유낙하의 최고봉인 스카이다이빙에 도전해보자. 하늘에서 낙하산에 의존한 채 지상으로 내려오는 스카이다이빙은 생각만으로도 짜릿하다. 비행기를 타고 하늘에서 뛰어내리면 점점 속도가 빨라지면서 아래로 낙하한다. 이렇게 낙하를 하면 공기의 저항 등으로 인해 항력이 발생한다. 즉 아래로 끌어당기는 중력과 이에 반하는 항력이 작용하는 것이다.

스카이다이버는 이 항력이 작용하면서 점차 속도가 느려진다. 종국에는 일정한 속도, 즉 등속 운동을 하는 종단속도(Terminal Velocity)에 도달하게 된다. 종단속도는 처음보다는 매우 빠른 속도이지만 일정속도이기 때문에 이 종단속도에 도달하면 사람은 지상에 있는 것과 같은 느낌을 받는다.

차이는 단지 공기 속을 내려오고 있다는 느낌뿐이다. 그래서 스카이다이빙을 할 때 처음에는 가속도에 의해 어질어질하고 아찔하지만, 이 종단속도에 도달하면 여유를 찾고 착지할 준비를 할 만큼 의식을 갖게 된다. 이론적으로 낙하산을 펼치지 않아도 종단속도에 도달하지만, 이 상태로 계속 내려오면 종단속도 자체가 매우 빠르기 때문에 불상사가 발생한다.

종단속도와 관련한 재미있는 현상은 고양이에서 찾을 수 있다. 흔한 말로 고양이를 14~15층 정도의 고층에서 떨어뜨리면 살지만, 3~4층의 저층에서 떨어뜨리면 살 수 없다는 말이 있다. 얼핏 보면 패러독스 같기도 한, 이 같은 현상은 어떻게 가능할까?

3~4층의 저층의 경우 종단속도에 도달할 시간이 너무 짧기 때문에 고양이가 착지를 준비할 시간이 없다. 반면 14~15층 정도의 고층의 경우 종단속도에서 고양이가 착지를 준비할 시간적 여유가 있기 때문에 고양이는 종단속도에서 착지 준비를 하고 결과적으로 살 수 있는 것이다.

롤러코스터, 구심력과 원심력의 조화

스카이다이빙까지 성공적으로 마쳤으면 마지막으로 롤러코스터로 아쉬움을 달래보자. 롤러코스터를 타고 360도 회전할 때 원 바깥으로 당겨지는 느낌이 드는 것은 왜일까?

좌표계가 움직이면 원래 작용하는 힘의 방향과 반대방향으로 작용해 생겨나는 가상력(Fictitious Force, 원심력)이 작용한다. 다만 이 가상력은 롤러코스터 내부에 있는 사람만 느낄 뿐 롤러코스터 바깥에서 바라보고 있는 사람은 관찰할 수 없다.

롤러코스터가 회전하면서 최고점에 도달할 때 롤러코스터 내부에 있는 사람은 원운동의 바깥 방향으로 힘을 받는 것처럼 느낀다. 반면에 롤러코스터 외부의 사람의 눈에는 중력이 구심력 역할을 하고 있기 때문에 롤러코스터 내부의 사람이 떨어지지 않는 것으로 관찰되는 것이다.

구심력은 물체가 원운동을 할 때 원의 중심으로 작용하는 힘으로 이때는 중력이 구심력 역할을 한다. 이 구심력이 원운동의 바깥으로 작용하는 가상의 힘인 원심력과 같은 크기로 작용하기 때문에 롤러코스터가 회전할 때 바깥에서 보는 사람의 눈에는 떨어지지 않는 것으로 보인다.

그렇다면 롤러코스터가 회전할 수 있는 최소한의 높이는 어느 정도일까? 기본적으로 롤러코스터 역시 역학적에너지 보존 법칙이 작용한다. 롤러코스터가 레일 위로 올라가 레일의 정점에 도달하면 이 때 롤러코스터는 레일 높이만큼의 위치에너지를 갖는다.

이 롤러코스터가 레일을 타고 내려와 회전을 통해 원의 꼭대기에 도달하면 이 때 롤러코스터는 운동에너지와 위치에너지를 갖게 된다. 이 때 위치에너지는 원의 최고점에서의 높이에 해당하는 원의 지름과 동일한 높이의 위치에너지를 갖는다.

이 두 지점에서의 역학적에너지를 역학적에너지 보존 법칙을 통해 계산해보면 롤러코스터가 원운동을 하기 위한 레일의 최소 높이는 원 반지름의 2.5배라는 계산이 나온다. 하지만 실제로는 이보단 훨씬 높은 길이의 레일을 만든다. 현실에서는 레일과 롤러코스터 사이의 마찰 때문에 위치에너지의 일부가 열로 손실되기 때문이다.

한편 롤러코스터가 처음에 출발하는 높이가 너무 높아도 문제가 된다. 레일의 높이가 너무 높으면 롤러코스터가 위로 붕 떠오를 수도 있기 때문이다. 롤러코스터가 원의 최고점에 도달할 때는 짧은 구간에서 원운동을 하는 것으로 볼 수 있다.

물체가 원운동을 할 때는 원의 중심으로 작용하는 구심력이 작용하는데, 구심력으로 작용하는 중력보다 큰 가상의 힘(원심력)이 작용하면 롤러코스터가 레일에서 이탈하게 된다. 물론 실제 롤러코스터 놀이기구의 경우에는 마찰력이 존재하고 여러가지 안전장치를 통해 이 같은 일은 발생하지 않는다.