[Baekjoon] 14888번 : 연산자 끼워넣기 (Python, 백트래킹)
목차
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14888번: 연산자 끼워넣기
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수,
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Python
방법 1 - 메모리 30840KB / 시간 136ms / 코드 길이 754B
본 문제는 연산자를 활용한 백트래킹 문제이다.
둘째 줄에 입력으로 받는 N개의 정수에 대하여 사이사이 연산자를 사용하고 그 가짓수 중 최대값과 최소값을 구하는 문제로 연산자에 대한 백트래킹을 고려하면 된다.
처음에는 잘못생각하여 각 숫자에 대한 for문도 넣었지만 추후 그것은 잘못되었다는 것을 깨닫고 연산자에 대한 for문만을 활용하도록 수정하였다.
추가로 유의해야하는 것은 %에 대한 몫을 구할 때 주의해야한다는 것과 백트래킹이 일어나는 상황에서의 연산자 숫자 제거이다.
import sys input = sys.stdin.readline def dfs(idx): if sum(o) == 0: sv.append(t[-1]) return for j in range(4): if o[j] == 0: continue if j == 0: t.append(t[-1] + a[idx]) elif j == 1: t.append(t[-1] - a[idx]) elif j == 2: t.append(t[-1] * a[idx]) elif j == 3: if t[-1] < 0: tmp = -(abs(t[-1]) // a[idx]) else: tmp = t[-1] // a[idx] t.append(tmp) o[j] -= 1 dfs(idx+1) t.pop() o[j] += 1 n = int(input()) a = list(map(int, input().split())) o = list(map(int, input().split())) t = [a[0]] sv = [] dfs(1) sv.sort() print(sv[-1]) print(sv[0])방법 2 - 메모리 30840KB / 시간 136ms / 코드 길이 765B
방법 1과 비슷하지만 약간 다른 방법을 활용한 방법
import sys input = sys.stdin.readline def dfs(idx): global ans, maxR, minR if idx == n: maxR = max(maxR, ans) minR = min(minR, ans) return for i in range(4): tmp = ans if o[i] == 0: continue if i == 0: ans += a[idx] elif i == 1: ans -= a[idx] elif i == 2: ans *= a[idx] elif i == 3: if ans < 0: ans = -(abs(ans) // a[idx]) else: ans //= a[idx] o[i] -= 1 dfs(idx+1) ans = tmp o[i] += 1 n = int(input()) a = list(map(int, input().split())) o = list(map(int, input().split())) ans = a[0] maxR = -(1e9) minR = 1e9 dfs(1) print(maxR) print(minR)방법 3 - itertools.permutations
itertools.permutations를 활용하여 각 숫자에 따른 연산자를 순열로 개수를 처리하여 각 연산자마다 넣는 방향을 고려할 수도 있다.
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문제
N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.
우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.
예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.
- 1+2+3-4×5÷6
- 1÷2+3+4-5×6
- 1+2÷3×4-5+6
- 1÷2×3-4+5+6
식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.
- 1+2+3-4×5÷6 = 1
- 1÷2+3+4-5×6 = 12
- 1+2÷3×4-5+6 = 5
- 1÷2×3-4+5+6 = 7
N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.
출력
첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.
# 해결법
재귀 함수를 이용해서 풀었다. 함수를 사용하는 것이 익숙하지 않아서 꽤 많이 헤맸다.
계속해서 dfs 함수를 호출하면서 최대 값과 최소 값을 max_v와 min_v에 저장하는데 여기서 중요한 부분은 조건문 안에서 cnt의 값이나 result를 직접 바꾸면 안되고 (cnt += 1 이런 식으로), dfs를 다시 호출하면서 인자 값에서 변화를 줘야한다는 점이다.
그래야 다른 분기의 연산을 수행하면서 값을 참조할 때 첫 입력 값들을 오류없이 참조할 수 있기때문이다.
나누기 부분의 조건은 result가 음수라면 C++14의 기준대로 양수로 바꾼뒤 몫을 취하고 값을 음수로 바꾸는 것이다.
음수가 아니라면 일반적인 나누기 연산후 몫만 취하도록 설정해주었다.
cnt가 n-1 일때까지 연산을 반복하고 n과 동일해지면 max_v 와 min_v를 갱신한다.
cnt가 1로 시작하는 이유는 num_list[0]의 값은 처음에 result에 넣고 시작하기 때문에 첫 연산때 num_list[1]의 값을 +,-,*,// 하도록 하는 것이다.
max와 min 값은 문제에서 제시한 10억을 기준으로 설정했다. max가 -십억일 이라면 어떤 값이 나오더라도 초기 max보다는 클 것이고 min이 십억일 이면 어떤 값이 나오더라도 초기 min 값보다 작을 것이다.
# 나의 코드
def dfs(cnt, result, add, sub, mul, div): global max_v global min_v if cnt == n: max_v = max(max_v, result) min_v = min(min_v, result) return if add > 0: dfs(cnt + 1, result + num_list[cnt], add-1, sub, mul, div) if sub > 0: dfs(cnt + 1, result - num_list[cnt], add, sub-1, mul, div) if mul > 0: dfs(cnt + 1, result * num_list[cnt], add, sub, mul-1, div) if div > 0: dfs(cnt + 1, -((-result) // (num_list[cnt])) if result < 0 else result // num_list[cnt] , add, sub, mul, div-1) n = int(input()) num_list = list(map(int, input().split())) add, sub, mul, div = map(int, input().split()) max_v = -1000000001 min_v = 1000000001 dfs(1, num_list[0], add, sub, mul, div) print(max_v) print(min_v)