확률 마지막 편이에요.
이번 글은 조금 어려울 수 있어요. 개념에 대한 이해가 중요합니다. 조금은 천천히 읽어와야 이해가 될 거예요.
초등학교 때 이런 문제 많이 봤을 거예요.
1 ~ 5까지 숫자가 적힌 카드가 있다. 여기서 카드를 세 장 꺼내어 만들 수 있는 수 중 가장 큰 수를 구하여라.
카드를 세 장 꺼내서 만들 수 있는 수 중 가장 큰 수는 543이잖아요.
그런데 카드를 꺼내서 사용하고 다시 넣어서 또 뽑을 수 있다면 어떻게 되나요? 중복해서 뽑는다면 말이죠? 가장 큰 수는 555가 되죠?
이렇게 뽑기를 하는데, 꺼낸 다음에 다시 넣는 경우와 넣지 않는 경우에 확률이 달라져요. 어떻게 달라지는지 알아보죠.
연속하여 뽑는 경우의 확률
뽑은 것을 다시 넣는 경우
뽑기를 하는데, 한 번 뽑았던 걸 다시 넣어서 뽑는 경우예요.
주머니에 빨간색 공 3개와 파란색 공 2개가 있어요. 이 주머니에서 공을 하나 뽑아서 색을 확인한 다음에 공을 주머니에 다시 넣고 공을 하나 더 뽑는다고 하죠. 뽑은 공의 색이 둘 다 빨간색일 확률을 구해볼까요?
문제에서 제일 중요한 부분은 뽑은 공의 색을 확인하고 다시 넣는 거예요. 공은 총 다섯 개예요. 두 번째 공을 뽑을 때도 마찬가지고요.
처음으로 공을 뽑을 때 빨간색 공을 뽑을 확률은 3 ÷ 5 =
두 번째 공을 뽑을 때 빨간색 공을 뽑을 확률도 마찬가지로 3 ÷ 5 =
처음도 빨간색이고 두 번째고 빨간색이어야 하므로 두 확률을 곱해야 해요. 이네요.
뽑기를 하는데, 뽑았단 걸 다시 넣으면 처음이나 나중이나 조건이 똑같아요. 위에서는 공의 총 개수와 빨간색, 파란색 공의 개수라는 조건이 같죠.
그래서 처음 뽑나 나중에 뽑나 그 확률이 같아집니다.
뽑은 것을 다시 넣지 않는 경우
이번에는 한 번 뽑은 건 다시 넣지 않을 때 어떻게 되는지 알아보죠.
주머니에 빨간색 공 3개와 파란색 공 2개가 있어요. 이 주머니에서 공을 두 개 뽑을 때 뽑은 공의 색이 둘 다 빨간색일 확률을 구해볼까요?
위에서 했던 문제와 같은 데 딱 하나가 달라요. 위에서는 처음에 뽑은 공의 색을 확인하고 다시 넣었잖아요. 이번에는 뽑은 공을 넣지 않고 바로 새 공을 뽑는 거예요.
일단 처음에 공을 뽑을 때는 전체 공의 수가 5개고, 빨간색 공은 3개에요. 따라서 빨간색 공을 뽑을 확률은 3 ÷ 5 =
두 번째 공을 뽑을 때는 앞에서 공을 하나 뺐으니까 전체 공의 수가 4개예요. 여기서 중요해요.
만약에 첫 번째 공이 파란색이라면 주머니 속에는 빨간색 공 3개, 파란색 공 1개가 남아있겠죠? 따라서 두 번째 뽑은 공이 빨간색일 확률은 3 ÷ 4 = 이에요.
이번에는 반대로 첫 번째 공이 빨간색이라면 주머니 속에는 빨간색 공 2개, 파란색 공 2개가 남아있겠죠? 그래서 두 번째 뽑은 공이 빨간색일 확률은 2 ÷ 4 = 이에요.
문제에서 구하는 건 둘 다 빨간색이어야 하니까 첫 번째 공이 빨간색이었다는 가정 하에 구한 을 선택합니다.
결국, 첫 번째 공이 빨간색일 확률 과 첫 번째 공이 빨간색일 때 두 번째 공이 빨간색일 확률 을 곱해야 문제에서 원하는 답을 구할 수 있는 거예요.
뽑은 것을 다시 넣지 않은 경우에는 처음의 조건과 그다음 조건이 달라져요. 위에서는 공의 총 개수가 달라졌지요.
그리고 앞선 순서에서 뽑은 게 어떤 것인지에 따라서 다음 순서에서의 확률이 달라져요. 위에서는 첫 번째 공이 빨간색인지 파란색인지에 따라서 두 가지 경우가 나왔잖아요. 이건 문제에 따라 어떤 경우가 맞는 건지 잘 골라야 해요.
연속하여 뽑는 경우의 확률
뽑은 것을 다시 넣을 때: 처음과 나중의 조건이 같다.
뽑은 것을 다시 넣지 않을 때: 처음과 나중의 조건이 다르다. → 앞선 순서에 뽑은 것이 다음 순서의 확률에 영향을 줌.
1 ~ 5까지의 자연수가 적힌 카드가 있다. 이 중에서 2장의 카드를 뽑을 때 다음을 구하여라.
(1) 첫 번째 카드를 뽑아 숫자를 확인한 다음 카드를 넣고 다시 한 장을 뽑을 때 둘 다
홀수일 확률
(2) 첫 번째 카드를 뽑고 바로 두 번째 카드를 뽑을 때 둘 다 홀수일 확률
(1)은 뽑은 카드를 다시 넣고 (2)번은 뽑은 카드를 다시 넣지 않는군요.
(1)은 카드를 다시 넣기 때문에 첫 번째 카드와 두 번째 카드에서의 조건이 달라지지 않아요. 즉 카드의 총 개수가 5장으로 같지요. 홀수인 카드도 1, 3, 5로 같아요. 따라서 첫 번째 카드가 홀수일 확률과 두 번째 카드가 홀수일 확률이 3 ÷ 5 = 으로 같아요.
둘 다 홀수여야 하므로 "동시에"라는 개념이 들어있죠? 따라서 두 확률을 곱하면 답이 되겠네요.
(2)는 카드를 넣지 않고 다음 카드를 또 뽑아요. 그래서 조건이 달라지죠.
첫 번째 카드는 총 5장의 카드 중에서 1, 3, 5의 세 장의 홀수 카드가 있으므로 3 ÷ 5 = 이에요.
첫 번째 카드가 홀수라면 두 번째 카드를 뽑을 때 카드 총 수는 4장이 되고, 홀수인 카드는 2장이 되겠죠. 따라서 두 번째 카드가 홀수일 확률은 2 ÷ 4 = 이에요.
두 카드가 모두 홀수일 확률은 이군요.
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- 뽑은 걸 다시 넣을 경우: 처음과 나중의 조건이 같다.
- 뽑은 걸 다시 넣지 않는 경우: 처음과 나중의 조건이 다르다. 앞 순서에 뽑은 것에 따라 확률이 달라짐.
2021-03-09 13:23 조회: 21,725 추천: 0 //tools.ikunaga.net/gacha-calc/?p=2.5&c=2700&n=40&x=1 반복 시행 확률 계산기입니다. 참고할만한 계산기 사이트 있어서 링크 드립니다. 出現率(%) = 확률 試行回数 = 시행 횟수 試行コスト = 기회 비용 希望出現回数 = 희망 출현 회수 "사실 몇 번 시행하면 먹을 확률이 몇 프로다"는 추출할 수 있긴 합니다. 다만 의미 없는 게 몇 회 시행했어도 못 먹는 사람은 못 먹는 게 바로 반복 시행 확률이라는거죠. 실제로 확률이 그렇습니다. 반복 시행이라는건 일반적으로 표준 정규 분포를 따르니까 특정 시점까지는 급격하게 확률이 상승하지만 어느 시점 이후는 천천히 증가합니다. 그니까 쉽게 말하면 90% 정도까지 필요한 시행 횟수는 좀 적을지라도 확률 시뮬레이터 돌려보시면 34%는 아직 한 번도 성공 못 합니다.
5% 확률을 40번 돌려도 87%만 1회 이상 성공하고 13%는 아직 한 번도 성공 못 합니다. 이 부분에서 하위 10%정도의 운을 지닌 유저는 5% 확률 짜리 40번 돌려도 1회 이상 성공하지 못하므로 이 반복 시행에서 빠져나가지 못할 확률이 높단 소리임.... 확률 넣고 시행 횟수 넣고 50%이하 확률에서 성공했으면 당신은 상위 50%이상의 운을 지닌 유저 ^오^ 추신 위 확률이 맞다면 엘텐 5만마리쯤 잡을 때 91.7%의 유저가 나침반 먹고 히스 나갑니다. 10만마리 잡으면 99.326%의 유저가 빠져나감.
반복 시행 계산
사이트
수기로 계산할 수도 있지만 귀찮으시고 활용하기 좋으시도록1回以上出現する確率 = 총 시행 횟수 1회 이상 출현할 가능성
ちょうど1回出現する確率 =
1회만 출현할 가능성
99%, 99,9% 이런 식으로 거의 100%에 확률을 뽑으려면
필요한 시행 횟수가 기하급수적으로 늘어난다는 소리입니다.
5% 확률을 20번 돌려도 64%만 1회 이상 성공하고
개량형 나침반 부품 : 엘텐 - 0.0005%
물론 억쎄게 운 없는 0.7%가 당신일지도...
(글쓴이 나침반 없음)
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