행렬식의 값을 구하는 방법에는 크게 치환법에 의한 방법과 라플라스 전개에 의한 방법이 있다.
하지만 치환법에 의한 방법은 너무나도 계산이 힘들기 때문에 라플라스 전개로 행렬식의 값을 계산한다.
1. 라플라스 전개가 무엇인지 알아보자.
여기서 a는
여기에 들어있는 a를 의미한다.
2. |A| , 즉, 여인수는 소행렬식에 부호를 붙인 것이다.
뭐.. 딱히 중요하진 않다.
말그대로 소행렬식에 부호만(+, -) 붙인거이므로
소행렬식에 부호를 줄때
이렇게 주면 된다.
음 .. 이걸 식으로 굳이 바꿔준다면
이렇게 된다.
3. 소행렬식
그렇다면 여인수를 만들때 소행렬식을 사용하게 된다.
이건 말보다 예시로 보면
라고 하면
텍스트 추가
이렇게 된다.
4. 이제 4X4문제에 접근해 보도록 하면
행렬식의 성질중에는
- 행렬식의 한 행이나 열을 K배하여 더하거나 빼도 행렬식의 값은 변치 않는다.
이 성질 1개를 이용해서 4X4문제를 풀어보도록 하겠습니다.
5. 여기서 우리는 새로운 공식을 유도할 수 있는데.
라는 행렬식이 있다고 하자
그러면 e를 앞으로 꺼내주자
이렇게 할수 있는 이유는 한 행(열) (0 e 0 0)를 e로 나누었기 때문에
행렬식 앞에 e를 붙일수 있기 때문이다.(행렬식의 성질)
위의 소행렬식 부호를 보면 행렬식에서 1의 부호는 +자리이다
이렇게 십자가를 지워주면
텍스트 추가
이렇게 쉽게 4X4행렬에서 3X3행렬로 바꿔줄수 있다!