히파르코스 지구 크기 측정 - hipaleukoseu jigu keugi cheugjeong

[중3 기하] 삼각비의 시작

복잡하고 어렵게만 보이는 삼각비.
하지만 삼각비는 고대 바빌로니아와 이집트에서
천체를 관측하고 토지를 측량하기 위해 연구하게 되었습니다.

삼각비를 이용하면 직접 측정하기
어려운 두 지점 사이의 거리도 쉽게 구할 수 있습니다.
과연 어떻게 구하는 걸까요?

밤하늘에 가득 찬 별들.
고대 천문학자들은 평평한 대지 위에
반구의 하늘이 있다고 믿었습니다.

천문학자들은 두 별 사이에 거리를 재기 위해
팔을 쭉 뻗어 팔과 팔 사이를 측정했습니다.
하지만 이 방법에 오류를 발견했습니다.

팔이 긴 사람이 측정할 때와 팔이 짧은
사람이 측정할 때 그 거리가 달랐던 것입니다.

이러한 단점을 해결하기 위해서
각도를 재는 방법을 사용했습니다.
눈과 두 별을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 만들었을 때
두 별 사이의 각도는 항상 일정함을 발견한 것입니다.

이 삼각형들은 모두 닮음이므로
작은 삼각형과 큰 삼각형의 변의 길이의 비는 일정합니다.
즉 작은 삼각형과 큰 삼각형의 길이의 비를 알면
작은 삼각형의 이 변의 길이를 통해 두 별 사이의 길이를 알 수 있습니다. 

이렇게 하여 별의 지도를 만들었고
이는 깜깜한 밤에 여행자들의 길잡이가 되었습니다. 

산에 올라가 수평선을 바라보던 히파르코스.
시선과 지구의 반지름이 직각이라고 할 때
시선과 자신이 이루는 각도를 측정해
이 각도가 87.46도라는 걸 알아냅니다. 

각도가 87.46도 일 때
직각삼각형의 빗변 분의 높이가 0.99924임을 알았던 그.

이를 이용해 지구의 반지름을 계산해냅니다.
지구 반지름의 길이를 r 마일이라 하고 지구의 중심에서
히파르코스가 올라가있는 산의 높이까지 더하면 r 더하기 3마일.
r 더하기 3분의 r은 0.99924.
r은 3944.37.
이를 km로 변환해보면  약 6311km입니다. 

현대 과학기술로 측정한
지구의 반지름의 길이가 대략 6400km.
이는 히파르코스의 측정법이
거의 정확했다는 것을 알 수 있습니다. 

히파르코스는 삼각형의 한 각과 그와 마주 보는 변의
길이의 비율을 측정한 표를 만들었고
그의 표는 프톨레마이오스의 책을 통해 후대에 전해지는데요.
바로 오늘날의 삼각비인 사인(sin)의 기원이 되는 표입니다. 

간단하게 계산하기 위해 삼각형의
한 변이 반지름의 길이가 1인 원 위에서 생각하게 되고,
이 삼각형은 두 변이 반지름인 이등변삼각형이기 때문에
반으로 나누어 직각삼각형의 빗변 분의 높이로 생각하게 됩니다.

이후 인도에서는 각의 맞은편
변의 길이를 현의 절반이라는 뜻에서.
jya-ardha (지아 아르다).
줄여서 지아라고 불렀고,
다시 유럽에서 sinus(사이누스)라는 라틴어로 번역됐습니다.

이를 영어식으로 바꾼 것이 바로
오늘날 우리가 부르는 sine(사인)입니다. 

sin의 발견 이후 높이와 빗변 사이의
길이의 비 외에  높이와 밑변,
빗변과 높이 사이의 길이의 비를
계산하기 위해 탄생한 것이 cos과tan입니다. 

직접 잴 수 없는 거리를 삼각비를 이용해 구하고자 했던
고대 천문학자들의 아이디어는 오늘날까지도
측량의 기본의 되어 다양한 분야에서 사용하고 있습니다. 

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