문제
양괄호4번 질문이요. 풀이에서 체크한부분을 보면 분자에있던 x^2+x+1가 옆으로 나왔는데 굳이 옆으로 뺀 이유가 있나요? 콴다 선생님 풀이X=1 넣어도 0이되지않고 상수값 3이되기때문입니더 별점 채택 부탁드리고 찜해놓으시면 1대1 질문 신속히 답해드립니다 상수값이 되기때문에 옆으로 나왔다는 뜻인가요? 왜 상수값으로 나오면 옆으로 나오게 되죠? 넵넵 말그대로 그냥 숫자를 곱한거랑 같기때문에 극한에 영향을 받지 않습니다 극한에 영향을 받지않는다는 것은 알겠지만 굳이 옆으로뺀 이유가 있나요? 왼쪽 미분의정의를 이용하기 편하게 하기위함입니더 어떻게편해지죠..?왜편해진다는건지 모르겠어요..빼지않아도 분모에 f프라임(1)을 만들수있는건 똑같잖아요..
이렇게되는게 분모분자에 1/x-1을 곱해줘서 이렇게되는걸로 알고있어요 만약 이게 불필요하다 생각하시면 안빼셔도됩니다 SKY 선생님에게 질문해서 문제를 더 자세하게 이해하고 싶다면? 족보 찾아 헤메고 있다면?
학위논문 상세정보초록 본 연구의 목적은 고등학교 3학년 학생들의 극한값과 미분계수의 오개념 및 오류들중 극한과 미분계수 개념을 완전히 이해하지 못한 학생들이 극한과 미분계수를 구하는 문제를 해결하기 위해 선택한 방법에서 나타나는 오개념 및 오류를 조사 분석하여 교재 및 평가문항의 제작과 수업지도에 시사점을 찾고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 두 개의 연구 문제를 설정하였다 : 1. 극한값을 구하는 문제를 해결하기 위해 학생들이 선택한 방법에서 나타나는 오개념 및 오류는 무엇인가? (1) 수열의 극한을 구하는 문제를 해결하기 위해 학생들이 선택한 방... 본 연구의 목적은 고등학교 3학년 학생들의 극한값과 미분계수의 오개념 및 오류들중 극한과 미분계수 개념을 완전히 이해하지 못한 학생들이 극한과 미분계수를 구하는 문제를 해결하기 위해 선택한 방법에서 나타나는 오개념 및 오류를 조사 분석하여 교재 및 평가문항의 제작과 수업지도에 시사점을 찾고자 하였다. 이를 위하여 다음과 같은 두 개의 연구 문제를 설정하였다 : 1. 극한값을 구하는 문제를 해결하기 위해 학생들이 선택한 방법에서 나타나는 오개념 및 오류는 무엇인가? (1) 수열의 극한을 구하는 문제를 해결하기 위해 학생들이 선택한 방법에서 어떠한 오개념 및 오류가 나타나는가? (2) 함수의 극한을 구하는 문제를 해결하기 위해 학생들이 선택한 방법에서 어떠한 오개념 및 오류가 나타나는가? 2. 미분계수를 구하는 문제를 해결하기 위해 학생들이 선택한 방법에서 어떠한 오개념 및 오류가 나타나는가? 위의 연구문제를 해결하기 위해 지필검사를 통한 조사연구방법을 선택하였으며 경기도 수원시의 남자 고등학교 중에서 연구자가 이용가능한 일 개교를 선정한 후 3학년 이과반 8학급 중에서 3개반 100명의 학생을 대상으로 하였다. 검사지는 연구자가 현장 교사들과 협의하고 검토한 후에 현행 고등학교 수학I, 수학II 교과서를 분석한 후에 전문가에게 타당성에 대한 검토를 받고 연구 대상 학생들에게 검사지를 통한 지필검사를 실시하였다. 본 연구결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다 첫째, 수열의 극한 개념이 부족한 학생들의 비율에 비해 수열의 극한을 구하는 문제에서 학생들의 정답률은 상대적으로 높게 나타났다. 이것은 수열의 극한 개념이 부족한데 정답을 맞힌 학생들이 상당수 있기 때문으로 확인되었으며 이러한 학생들은 점화식이 주어진 극한 문제에서 수열의 극한값이 존재함을 전제로 정답을 맞힌 것으로 나타났으며 주어진 조건을 만족하는 수열의 일반항을 구하여 극한값을 계산하는 문제에서 수열의 일반항에 적당한 식이나 값을 대입하여 극한값을 계산하여 정답을 맞힌 것으로 나타났다. 이러한 결과를 볼 때 학생들이 경험한 극한값 문제들의 대부분이 극한값이 존재하고 그 극한값을 구하는 문제들로써 학생들이 문제에서 제시되는 수열의 극한에 대한 수렴과 발산에 대한 문제인식을 하지 않는 경향이 나타날 수 있음을 알 수 있다. 따라서 수렴하는 수열의 예들뿐만 아니라 발산하는 수열의 다양한 예들을 교육과정이나 교과서에서 제시하고 그러한 예들을 활용하여 보다 다양한 평가문항을 제작하는 것이 필요하다고 하겠다. 둘째, 함수의 극한 개념이 부족한 학생들의 비율에 비해 함수의 극한을 구하는 문제에 대해 학생들의 정답률은 상대적으로 높게 나타났다. 이것은 함수의 극한 개념이 부족한데 정답을 맞힌 학생들이 상당수 있기 때문으로 확인되었으며 함수의 극한 개념이 부족한데 정답을 맞힌 학생들은 불연속 함수의 극한문제에서 학생들은 함수가 연속이거나 극한값이 존재하는 문제에서는 우극한과 좌극한이 같으므로 함수의 극한값을 계산하는데 크게 어려움이 없는 것으로 나타났다. 그러나 함수의 극한 개념이 부족한 학생들 중 의미있는 수의 학생들이 치환이나 식을 변형하여 함수의 극한값을 계산할 때 함수의 우극한과 좌극한의 구별 없이 함수의 극한값을 계산하여 정답을 맞힌 것으로 나타났다. 이것은 치환하거나 식을 변형하여 계산하는 문제에서 함수의 극한 정의를 제대로 인식하지 못하고 있는 것으로 볼 수 있다. 따라서 치환을 하여 극한값을 계산하는데 이러한 오류가 있다는 것은 합성함수의 극한값 계산에 어려움이 있기 때문으로 교육과정과 교과서에서 합성함수의 극한값에 대한 내용을 조금 더 심도 있게 다룰 필요가 있다고 하겠다. 또한 상당수의 학생들이 공식처럼 유사한 함수의 극한값을 이용하여 계산하는 정답을 맞힌 것으로 나타났다. 따라서 보다 다양한 방법으로 극한값을 계산할 수 있는 평가문항의 제작이 필요하다고 하겠다. 셋째, 미분계수 개념이 부족한 학생들의 비율에 비해 미분계수를 구하는 문제에 대해 학생들의 정답률은 상대적으로 높게 나타났다. 이것은 미분계수 개념이 부족한데 정답을 맞힌 학생들이 상당수 있기 때문으로 확인되었으며 미분계수 개념이 부족한데 정답을 맞힌 학생들은 함수가 주어지고 그것의 미분계수를 계산하는 문제에서는 도함수를 구해서 미분계수를 해결하려 하였고 상당수가 정답을 맞힌 것으로 나타났다. 이러한 학생들은 미분계수의 존재가능성이 의심되는 점에서의 미분계수를 도함수의 극한값으로 계산하려고 한 것으로 나타났다. 도함수가 연속일 때, 미분계수를 도함수의 극한값으로 계산하는 것은 문제가 되지 않지만 도함수가 불연속이거나 도함수의 극한값이 존재하지 않을 때, 도함수의 극한값이 존재해도 도함수 함숫값 자체가 정의되지 않을 때는 미분계수 계산에서 오류가 나타남을 알 수 있었다. 이것은 학생들이 도함수의 연속성에 대해서 고민을 하지 않는 것으로 볼 수 있다. 교육과정이나 교과서에서 제시되는 대부분의 함수들이 그 도함수가 연속인 경우가 많으므로 학생들은 아무런 고민 없이 도함수의 함수값, 즉 미분계수를 도함수의 극한값으로 계산하고 있는 것이다. 현재 교육과정에 이계도함수를 다루고 있으므로 도함수의 연속이나 극한에 대한 내용을 보다 심도 있게 다루며 보다 다양한 함수들의 제시가 필요하다고 하겠다. 이 논문과 함께 이용한 콘텐츠
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미분계수 와 극한값 - mibungyesu wa geughangabs
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