모터 전류 토크 계산 - moteo jeonlyu tokeu gyesan

모터의 사양은 electric power인 P(W:watt)로 대표된다.

P를 알면 토크를 알 수 있다.

한편

모터는 모터를 구성하고 있는 전기적, 기계적 사양에 따라

회전할 수 있는 회전속도가 규정되고 

정격, 최대의 2가지 항목으로 퍼포먼스에 대한 사양을 규정한다.

그럼 모터사양에 있어 출력과 토크간에는 어떤 관계가 있을까?

이제부터, 출력과 토크관계에 있어 알고 있어야 할 내용을 기술해 보겠다.

SI단위계에서 일률(W)은 에너지를 시간으로 나눈값으로 정의한다.

에너지는 국제단위로 J(=N·m)이고,

이를 수식으로 정리해보면,

1W = 1 J/s

      = 1 x N·m x 2π rad/s

      = 1 x N·m x 1Hz

이걸 식으로 정리해 보면

P=ωT

P : 모터 출력  W

ω : (각)속도  rad/s

T : 토크  N·m

이 된다.

이제, 위 공식으로 출력, 토크, 회전수 간에 관계를 알고 있으니

적어도 2가지를 알면 하나를 구할 수 있다.

[문제] 50W 서보모터의 정격토크는 얼마인가?

[답안] 0.15915494 N·m

[풀이]

P=ωT

T = P / ω

ω=각속도 (rad/s) - 초당 회전속도

   =3000 rpm = 50 rps = 18000 deg/s = 314.15927 rad/s

P = 50W = 50J/s = 50N·m/s

T=50(N·m/s) / 314.15927(rad/s) = 0.15915494(N·m)

<정격회전수란?>

왜 AC서보모터의 정격회전수는 3000rpm 일까?

정격회전수는 전력사양에 기인하는데, 공식은

N = 120f/P

N : 동기회전수 rpm

120 : 정수 

P : 모터의 극수

f : 주파수 Hz

가령,

50Hz전력사양이라 보면

1 Hz = 2π rad/s 이므로, 1Hz는 곧 1 rpm(rev/min) 과 같기 때문에,

120 x 50 rev/min / 2 로 바꿔 쓸 수 있고

계산해 보면, 3000rpm 이 됨을 알 수 있다.

1. 모터의 출력이란?

출력(단상일때) P=V*I    = 220*2.5 =550[W] 이므로 이값을 마력으로 나타내면

따라서 약 0.7373 마력입니다.

2. 모터의 정격토크란?

토크의 단위는 흔히 'kg m '를 쓰게 되는데,  중심에서 수평으로 1m점에 1kg의 무게를 돌릴수 있는 힘입니다.

다른 단위로 'N m'를 쓰지요?  그런데, kg은 우리에게 느낌이 있지만, N은 사실 그 느낌이 잘 안 옵니다.

토크는 출력에 당연히 비례하고, 회전수에는? 반비례하게 됩니다.  회전이 2배이면, 같은 출력에서도 2배의 거리를 움직이므로,

당연히 힘은 1/2가 되겠지요.

즉 토크계산의 요소는 출력과 회전수라는 것입니다.

                           출력은 보통 W,Kw등을 쓰지요? 마력은? 746W !

       1W의 정의는?    1초당 1J.

       1J ?                  1N의 힘으로 1m 움직임.

따라서 100마력이라면, 1N의 힘일 경우 1초에

이쯤 되면, 모터에서 나오는 힘과 토크의 관계가 어렴풋이 보이나요?

모터에 길이  1m인 막대를 반지름상태로 달았다고 가정하고, 여기에 1N의 힘을 걸면 그때의 토크가 1Nm입니다.

그러면, 100마력 모터이고, 1초에 1회전 한다면, 1초에 약 6.283m 돌아가므로, 그 때의 힘은 위에서 구한

7.46 x 10^4 / 6.283 = 약 1.183 x 10^4 (N) 이고, 길이 1m 이므로, 그 토크는

약  1.183 x 10^4 (Nm)

그런데, 회전수가 2000/분이니, 초당 100/3 회전이므로,   위의 값을 이값으로 나누면,

 1.183 x 10^4 (Nm)/(100/3)= 약 3.549 x 10^2 (Nm)....느낌이 오지 않으므로, kg으로 바꾸기 위해 중력가속도로 나눠주면,

                       약 36.2 kgm.... 즉 1m막대끝에 약 36.2kg무게의 힘이 됩니다.

비례상수는 생각해 보시기 바랍니다.

440V에   100마력, 74.6Kw....  전류는?  전력/전압 :   74600 /440=  약 169.55... 그런데, 이것이 출력이고,

      입력의 90% 와 같으므로,    입력은  169.55/ 0.9 = 약 188.39 (A)...

3. 모터선정 방법

대차/차륜 구동 이송,컨베이어 이송, 나사 이송 등에 대한 모터 선정 방법중

대차/차륜 구동 이송에 관한 모터 선정 방법입니다.

차차 컨베이어 이송, 나사 이송도 질문이 올라오면 올려 드리겠습니다.

가속 토크 : Ta = J / g * 2 * π * f / t [kg-cm] , g 는 중력가속도 980cm/s2
등속 토크 : Tm = u*W*D / 4 [kg-cm]

단, u는 마찰 계수 (마찰 계수에 관한 자료는 메카피아에 있을것으로 사료됨.) 

부하 관성 모멘트 : J [kg-cm2] = W*D2/8

중량 : W [kg]
바퀴의 지름 : D [cm]
등속 회전 속도 : f [turn/s]
가속 구간 : t [sec]

가속 운동, 등속 운동, 관성 모멘트에 대한 내용은 별도로 기술하지 않겠습니다.(고등학교 물리책 참고)

줄행랑님이 질문하신 내용으로 예를 들겠습니다.

무게 = 20kg

최고 속도 = 도보속도 = 약 4Km/hr = 약 1m/sec

바퀴의 지름 = 10cm로 가정

등속 회전 속도 = 약 3.18회전/sec = 약 191회전/min

가속 시간 = 1sec로 가정

마찰 계수 = 0.1로 가정

J = 20 * 102 / 8 = 250 kg-cm2

최고 속도에 도달할때 까지는 가속토오크+등속토오크가필요하고, 최고 속도에 도달하면 등속토오크만 필요합니다.

가속시

Ta = 250 / 980 * 2 * π * 3.18 / 1 = 5.1 kg-cm

Tm = 0.1 * 20 * 10 / 4 = 5 kg-cm

Ta+Tm = 10.1 kg-cm

등속시

Tm = 5 kg-cm

이제 안전을 위해 약 1.5~2배정도로 계산하시면 토오크가 20kg-cm이상인 모터를 선정하시면 됩니다.

SPG(성신)모터를 참고로 하면 DC 소형 기어드 모터의 60W (12V/24V)가 3000rpm이 나오네요.

그러면 감속비는 3000/191=15.7 성신 모터에 감속비 16은 없고 감속비 15에 보니

출력 토오크가 21.9 kg-cm이므로 요걸로 선정하시면 되겠습니다.

바퀴의 경이나 가속 시간이나 모터 메이커등은 제가 여기서 논의할 사항이 아니다 보니

제가 임의로 선정 하였습니다.

질의 응답에 있는 Q/A 내용을 옮김.