벡터에 대해 처음 배울 때에 보통 벡터란 크기와 방향을 가지는 양이라고만 배우며 대부분의 경우 이 의미에 부합하도록 벡터를 사용합니다. 그러나, 단일 주파수의 교류 RLC 회로를 다루면서 벡터의 개념을 도입하는 것은 물리 과목에서 역학을 공부하면서 공간상에서의 힘이나 속도 등의 방향을 나타내기 위하여 벡터를 도입하는 것과 약간 의미가 다릅니다. 먼저 직류와 정현파(sin 또는 cos 파형) 교류를 표현하는 것에 대해 간단히 훑어보겠습니다. 직류란 시간에 관계 없이 항상 일정하게 유지되는 값을 가지는 전류 또는 전압을 말하기 때문에 오직 그 크기만 알면 완전하게 표현하는 것이 가능하며, 시간 축에 대해서 그냥 가로로 직선만 그으면 더 이상 자세히 직류를 표현할 것이 없으며, 이렇게 그리는 것도 별 의미가 없습니다. 하지만, 정현파 교류의 경우 일정한 주파수를 가지고 시간에 따라 계속 그 크기가 변화하기 때문에 진폭과 주파수를 함께 알아야 하며, 두 가지 이상의 교류 전류와 교류 전압을 다룰 때에는 이들의 위상의 차까지 적절히 표현할 수 있어야 합니다. 직류를 나타내는것과 같은방법으로 정현파 교류를 나타낸다면, x 축을 시간으로 하고 y 축을 전압 또는 전류로 하여 사인파 형태로 구불구불하게 그릴 수 있는데, 이 방법은 교류를 배우는 최초의 시점에서나 유용하지 실제로 두 가지 이상의 교류 파형의 관계를 나타내는 데에는 썩 유용하지가 않습니다. 예를 들어, 두 개의 교류 파형이 어떤 위상차를 가지는 것을 나타내기 위해서는 두 개의 구불구불한 사인파를 x 축 상에서 서로 어긋나게 그려야 하는데, 이 것은 그리기도 번거롭고 그려 놓은 것을 보기에도 불편해서 서로 얼마만큼의 위상차가 나는 것인지 혹은 진폭의 비가 어떻게 되는지 한눈에 파악하기가 불편합니다. 또한, 교류를 다룰 때에는 보통 무한히 반복되는 일정한 주파수의 정현파를 생각하므로 순간순간의 교류 값이 얼마냐 하는 것을 그림으로 그리는 것은 상대적으로 별로 중요한 것이 아닙니다. 대신, 교류의 어느 한 순간의 초기 값과 주파수와 진폭만 알면 모든 시간에 대해 순간 값들을 계산할 수 있기 때문에 이들 세 값만 알면 충분한 것이지요. 이들 세 값을 이용하여 교류를 나타내는 대표적인 방법이 x-y 평면 상의 벡터를 이용하는 것인데, x-y 평면 상에 원점에서 시작하는 벡터를 교류의 진폭을 크기로 하여 그린 후, 이 벡터가 교류의 주파수를 가지고 원점을 중심으로 반시계 방향으로 빙글빙글 돈다고 생각하는 것입니다. 이 방법을 이용하면, 서로 위상차를 가지는 두 개 이상의 교류 파형도 그 위상 차만큼의 각도로 벌어진 벡터들로 표현되고, 이들이 서로간의 각도를 유지하면서 빙글빙글 돈다고 생각하면 되는 것입니다. 이런 의미로 사용한 벡터를 위상자(phasor)라고 부릅니다. 벡터란 보통 크기와 방향을 가지는 양이라고 정의되지만, 교류회로에서 다루는 벡터는 항상 원점을 시점으로 하고, 그 방향을 나타내는 각도가 '방향'으로 해석되는 것이 아니라 '위상(phase)'으로 해석되기 때문에 일반적인 벡터와 구분하여 페이저(phasor)라고 부릅니다. 몇 가지 예를 들어 보겠습니다. 인덕터 L은 전압에 비해 전류의 위상이 90도 지연되는 성질이 있기 때문에, x 축에 전류 페이저를 표시하고 이 보다 90도 앞서 가는 y 축에 전압 페이저를 표시합니다. 반대로 커패시터 C는 전압에 비해 전류의 위상이 90도 앞서기 때문에, x 축에 전압 페이저를 표시하면 y 축에 전류의 페이저가 그려지게 됩니다. 한편, R은 전압과 전류의 위상이 일치하기 때문에 전류와 전압의 페이저가 서로 크기만 다른 채로 겹치게 그려집니다. 이런 식으로 교류 전류와 교류 전압을 x-y 평면 상에 표시하면, 이들 벡터간의 위상 차와 크기의 비가 바로 RLC 회로의 임피던스에 해당하게 됩니다. 즉, L을 예로 들면, L은 인가된 교류 전류에 대해 전압의 위상이 90도 앞서게 나타나고 전압/전류의 진폭 비는 주파수에 비례하여 2πfL로 나타나므로, L의 임피던스를 "90도의 위상 증가를 유발하고 2πfL의 전압/전류 진폭 비를 나타내는 값"으로 생각할 수 있게 되고, 이를 2πfL∠90°로 나타냅니다. (f=주파수[Hz]) 그리고, 이 임피던스와 전류는 크기에 대해서는 곱셈을 하고 위상에 대해서는 덧셈을 하는 방식으로 연산을 하고, 전압과 임피던스를 이용해서 전류를 구할 때에는 크기에 대해서는 나눗셈, 위상에 대해서는 뺄셈을 합니다. (임피던스는 위상 '차'를 유발하기 때문에 곱하거나 나누는 것이 아니라 더하거나 빼는 연산을 하는 것이 당연하겠지요.) 예를 들면, 전류 페이저를 x 축에 그린 경우, 이 전류가 L에 인가되면 전압 페이저는 (I∠0°) * (2πfL∠90°) = (2πfLI∠90°) 로 계산되어 y 축상에 그려지게 됩니다. 마찬가지로 전압 V∠0°이 주어진 경우라면, (V∠0°) / (2πfL∠90°) = (V/2πfL∠-90°) 로 전류 페이저가 구해져서 y 축의 - 방향으로 그려지게 되지요. 또한, C의 경우에는 1/2πfC∠-90°로 표현하고, R의 경우는 전류/전압 비가 주파수 의존성이 없고 위상 차도 유발하지 않기 때문에 R∠0°로 나태내는 것입니다. 임피던스를 이런 식으로 나타내면, RLC가 섞여 있는 회로에 대해서 합성 임피던스를 RLC 각각의 임피던스의 벡터 합으로 계산할 수 있다는 편리성이 있습니다. 예를 들어, RLC 직렬 회로라면, RLC 각각의 임피던스를 x-y 평면상에그린 후 이들의 벡터 합을 구하면 어떤 크기와 각도를 가지는 합성 임피던스가 구해지는데, 이를 앞에 예를 든 것 처럼 전류나 전압의 페이저와 연산하면 해당하는 전압이나 전류를 구할 수 있는 것입니다. 이렇게 크기와 위상을 이용해서 임피던스를 나타내는 대신, x-y 평면을 복소 평면이라 생각을 해서 크기와 각도 대신에 그 크기와 각도가 가리키는 점의 좌표를 이용하여 복소수로 표현하기도 하여, L의 임피던스를 0 + i2πfL, C의 임피던스를 0 - i2πfC, R의 임피던스를 R + i0과 같이 나타내기도 합니다. (i=루트 -1) KoreanFoodie's Study'Study Materials > 일반물리학 개념 정리' 카테고리의 다른 글
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RLC 회로 위 상자 - RLC hoelo wi sangja
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