삼각형 길이로 각도 구하기 - samgaghyeong gil-ilo gagdo guhagi

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여기서 작은 언덕이나 바위 형태를 조사한다고 해 봅시다 여러분은 크기를 알 수 있습니다 이 지점부터 이 지점까지 평평한 바닥을 따라 밑변의 길이는 60미터입니다 더 가파른 면을 절벽의 표면이라고 할 지 아니면 절벽의 가장자리라고 할 지 어쨌든, 이 길이는 20미터입니다 그리고 여기 더 긴 변은 덜 가파른 이 변은 50미터입니다 자 이렇게 길이를 측정할 수 있습니다 여러분이 지금 해야 할 것은 삼각법을 이용하여 주어진 길이들로 이 변이 얼마나 가파른지 알아내는 것입니다 바닥에 비례하는 실제 기울기는 얼마일까요? 다른 방법으로 생각하면 여기에 이 각 세타는 얼마일까요? 잠시 비디오를 멈추고 생각해 보세요 비슷한 경우가 있었습니다 여러분은 삼각형의 세변을 압니다 그리고 이 각의 크기를 알아내려고 합니다 내 머리 속에 떠오른 것은 코사인법칙을 사용하는 겁니다 여기 있는 삼각형에 코사인법칙을 적용하기 전에 코사인법칙을 한 번 써 봅시다 코사인법칙은 C의 제곱은 A의 제곱과 B의 제곱의 합에 2AB와 코사인 세타를 곱한 후 뺀 것과 같습니다 A, B 와 C가 무엇인지 짚어보고 간다면 C는 각 세타의 대변입니다 여기에 임의의 삼각형을 하나 그리고 이 각을 세타라고 하면 각 세타가 C를 결정하고 A와 B는 어느 변에 붙여도 상관없습니다 A는 이 변이고 B는 이 변이라고 할 수 있고 또는 그 반대로 붙여도 됩니다 여기서 보듯이, A와 B는 이 공식에서는 별 차이가 없습니다 이 변이 B가 될 수도 있고 이 변이 A가 될 수 있습니다 이 각과 관련해서 우리가 하려는 것은 여기 있는 이 작은 언덕에서 세타의 크기를 찾으려고 합니다 이것이 세타라면 C는 어디가 될까요? C는 여기 20미터가 됩니다 그리고 A와 B는 이 두변 중에 하나 씩 이름을 씁니다 A를 50미터이고 B는 60미터입니다 이제 코사인법칙을 적용해 봅시다 코사인법칙은 20의 제곱은 A의 제곱과 같으므로 A의제곱에 50제곱을 쓰고 더하기 B제곱은 60제곱을 대입하고 2곱하기 AB를 빼면 2와 50과 60을 곱하고 cos세타를 곱합니다 모든 숫자들이 주어졌기 때문에 여기까지는 잘 되고 있습니다 단지 여기 세타만 모릅니다 여기 세타가 있습니다 이제 세타를 찾아 봅시다 20의 제곱은 400이고 50의 제곱은 2,500이고 60의 제곱은 3,600입니다 그리고 50 곱하기 자, 50의 2배는 100이고 여기에 60을 곱하면 6,000입니다 좀 더 간단하게 하자면 400은 2,500과 3,600의 합과 같습니다 자, 이 합은 6,100입니다 이건 6,000에 다른 색으로 써 봅시다 이 두 숫자를 더하면 6,100이 됩니다 맞죠? 예 2,000더하기 3,000은 5,000이고 500더하기 600은 1,100이니까 6,100입니다 여기에 6,000에 cos세타를 곱하여 구한 값을 뺍니다 이제, 양변에 6,100을 뺄 수 있습니다 6,100을 양변에서 빼야됩니다 그러면 세타만 남길 수 있습니다 한번 해볼까요? 이것은 마이너스 5,700이 됩니다 맞죠? 5,700더하기 네, 맞습니다 반대로 6,100에서 400을 빼면 플러스 5,700이 됩니다 맞습니다 이 두 숫자는 없어지고 이것은 마이너스 6,000과 cos세타의 값과 같습니다 양변을 마이너스 6,000으로 나누어보겠습니다 그러면 양변을 바꿔봅시다 cos세타는 자, 분자와 분모를 마이너스 100으로 나누어 봅니다 그러면 분자 분모 둘다 플러스가 됩니다 cos세타는 57/60입니다 더 간단히 해보면 3으로 57을 나누면 19가 되겠죠? 예, 그래서 실제로 약분하면 19/20이 됩니다 우리가 실제로 약분을 할 필요는 없습니다 곧 계산기를 사용할 예정이니까요 좀 더 쉽게 계산하기 위해 자, 57을 3으로 나누면 19가 됩니다 이제는 양변을 cos의 역수로 나눌 수 있습니다 세타는 cos의 역수 또는 역cos과 19/20을 곱한 수가 됩니다 이제, 계산기를 꺼내서 답이 어떻게 나오는 지 봅시다 역코사인에 19/20을 쓰고 자, 뭐가 나올지 볼까요? 18.19도가 나옵니다 이 계산기가 60분법(도)로 설정된 것을 먼저 확인했습니다 18.19도가 나왔습니다 반올림을 해서 대략 18.2가 됩니다 반올림하여 소수 첫째자리까지 구한 수입니다 우리는 이 경사면이 실제로 얼마나 기울어져 있는 지를 알 수 있습니다

다양한 방법이 있습니다. 삼각형의 변과 각을 계산한다.. 이것들은 당신이 작업하고있는 삼각형의 타입에 의존한다..

이 기회에서 우리는 직각 삼각형의 측면과 각을 계산하는 방법을 보여줄 것입니다..

사용되는 요소는 다음과 같습니다.

- 피타고라스 이론

다리가 "a", "b"및 hypotenuse "c"인 직각 삼각형이 주어지면, "c² = a² + b²".

- 삼각형의 면적

삼각형의 면적을 계산하는 공식은 A = (b × h) / 2입니다. 여기서 "b"는 밑변의 길이이고 "h"는 높이의 길이입니다.

- 삼각형 각도

삼각형의 세 내부 각도의 합은 180º입니다..

- 삼각 함수 :

직각 삼각형을 생각해보십시오. 그런 다음 베타 (β) 각도의 사인, 코사인 및 접선 삼각 함수가 다음과 같이 정의됩니다.

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip 및 tan (β) = CO / CA.

직각 삼각형의 각과 각도를 계산하는 법?

직각 삼각형 ABC가 주어지면 다음과 같은 상황이 발생할 수 있습니다.

1- 두 다리는 알려져 있습니다.

cathetus "a"가 3cm를 측정하고 cathetus "b"가 4cm를 측정하면 "c"의 값을 계산하기 위해 Pythagorean 정리가 사용됩니다. "a"와 "b"의 값을 대입하면, c² = 25 cm²가 얻어진다. 이것은 c = 5 cm임을 의미한다..

이제 각도 β가 cathetus "b"와 반대이면 sin (β) = 4/5입니다. 역 사인 함수를 적용 할 때이 마지막 등식에서 우리는 β = 53.13º를 얻습니다. 삼각형의 두 개의 내부 각은 이미 알려져있다..

θ = 90 ° + 53,13 ° + θ = 180 °. θ = 36,87 °이다..

이 경우 알려진면이 두 개의 다리 일 필요는 없으며 중요한 것은 두면의 가치를 아는 것입니다.

2- cathetus와 그 지역은 알려져있다.

a = 3 cm 알려진 다리와 A = 9 cm² 삼각형의 면적.

직각 삼각형의 한쪽 다리는 밑면으로 간주되고 다른 쪽 다리는 높이로 간주 될 수 있습니다 (수직이므로).

"a"가 기초이므로, 9 = (3 × h) / 2라고 가정하고, 그로부터 다른 cathetus는 6cm를 측정합니다. 빗변을 계산하기 위해 앞의 경우와 같이 진행하고, c = √45cm.

이제 각도 β가 다리 "a"와 반대이면 sin (β) = 3 / √45입니다. 베타를 지울 때 값은 26.57 º입니다. 단지 세 번째 각도 θ의 값을 알아야만합니다.

90 ° + 26,57 ° + θ = 180 °이므로 θ = 63,43 °로 결론 지어진다..

3- 각도와 다리는 알려져있다.

다리 "a"가 각도 β의 반대편에있는 알려진 다리는 β = 45 °이고 알려진 다리는 a = 3cm라고합시다. 접선의 공식을 사용하여 tg (45º) = 3 / CA를 얻습니다.이 값으로부터 CA = 3cm.

피타고라스 이론을 사용하면 c² = 18 cm², 즉 c = 3√2 cm가됩니다..

각도가 90º를 측정하고 β가 45º를 측정하는 것으로 알려져 있으며이 각도에서 세 번째 각도가 45º를 측정한다고 결론지었습니다.

이 경우 알려진면은 다리 일 필요는 없으며 삼각형의 세면 중 하나 일 수 있습니다.

참고 문헌

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