서론 실험목적 바닥과의 마찰에 의한 효과를 최소화하여 2차원 완전탄성충돌에 가까운 환경을 조성할 수 있다. 이곳에서 물체의 충돌 실험을 함으로써 선운동량 보존 법칙이 성립하는지 확인하고 운동 에너지 보존 정도에 따라 이론적인 완전탄성충돌과 어떤 차이가 있는지 알아본다. 배경이론 뉴턴의 제 3 법칙 작용 반작용의 법칙으로, 물체가 상호작용하며 크기가 같은 힘이 서로에게 함께 작용한다. 운동량 보존 법칙 외력이 작용하지 않는 경우 계의 총 선운동량은 보존된다. 2차원 충돌 이때 역시 외력이 작용하지 않는 경우 운동량이 보존되나 운동 에너지의 보존 여부에 따라 완전 탄성 충돌, 비탄성 충돌이 구분된다. 충돌 후 에너지가 보존되는 경우를 완전 탄성 충돌이라고 하고, 충돌 후 에너지가 보존되지 않는 경우를 비탄성 충돌이라고 한다. 특히, 충돌 후 물체가 붙어 운동한다면 완전 비탄성 충돌으로써 에너지 손실이 가장 크다. 이때 탄성계수f를 논해볼 수 있는데, 탄성계수는 완전 탄성 충돌일 때 1로 최댓값을 갖는다. 실험설계 실험장비 공기 테이블(운동 공간 48cm×57cm) 알루미늄 원판(10g, 15g) 빈 원판(지름 7cm, 46.4g) 기준자 : 영상 분석에서 스케일 설정에 필요 실험1(운동량 및 운동에너지 보존 확인과 동질량 충돌 각도 관찰) -공기 테이블을 수직으로 내려다보도록 카메라를 설치한다. -수평기를 이용해 공기 테이블의 수평을 맞춘다. 전원을 켜 위에 올린 원판이 최대한 움직이지 않게 한다. -질량이 같은 두 빈 원판을 일정 각도로 충돌시킨다. -실험을 3회 반복한다 -촬영한 영상을 프로그램에서 분석한다. 실험2(운동량 보존을 이용한 질량 역예측) -임의의 알루미늄 판을 추가하여 두 원판의 질량을 달리한다. 3가지의 조합을 준비한다 -이외 방법은 실험1에서와 같다. 실험3(탄성 계수 확인) -원판을 에어테이블 가장자리의 철선에 충돌시킨다. -이외 방법은 실험1에서와 같다. 본론 실험결과 및 분석
 모든 데이터를 보이기엔 공간이 부족하여 각 회차 중 위치가 불연속적이지 않고 비교적 매끄럽게 이어지는 가장 적은 분석상 오류를 가진 데이터를 선택하였다.
운동에너지는 시간이 지나며 감소했다. 분석한 시간동안 운동에너지는 9.86mJ 감소했다. 그래프와 데이터의 표준편차에서 확인할 수 있듯, 계의 운동량은 대체로 보존되는 모습을 보였다. 실험2 실험2-1
위 값은 구간 동안의 평균이다. 이론상 계의 운동량이 일정하므로 충돌 시 다음의 등식이 성립해야 한다. 위의 비례식에 가까운 가능한 조합에는 다음이 있다. 빨간 원판 : 61.4g, 초록 원판 : 46.4g 이를 반영하여 운동량 보존을 확인하면
운동량이 대체로 보존되는 것을 확인할 수 있다. 실험2-2
초록 원판의 데이터 중 추세에 크게 어긋하는 극단적인 값을 제외했다 위의 비례식에 가까운 가능한 조합에는 다음이 있다. 빨간 원판 : 56.4g, 초록 원판 : 61.4g 이를 반영하여 운동량 보존을 확인하면
운동량이 대체로 보존되는 것을 확인할 수 있다. 실험2-3
위의 비례식에 가까운 가능한 조합에는 다음이 있다. 빨간 원판 : 56.4g, 초록 원판 : 46.4g 이를 반영하여 운동량 보존을 확인하면
운동량이 대체로 보존되는 것을 확인할 수 있다. 실험3
정량적 분석은 벽과의 세 번째 충돌에 주목하였다.
탄성계수를 계산하면 이다. 완전 탄성 충돌에 가까운 운동을 한다는 것을 알 수 있다. 오차에 대한 분석 기록 간격 동안의 변위에 의함
분석 과정에서 이러한 충돌 순간 계의 총 운동에너지 및 운동량의 불연속성을 확인할 수 있다. 이는 약 0.008초마다 물체의 좌표를 기록하기에 충돌과 같은 현상으로 운동 방향 변화가 프레임 기록 간격 사이에 일어나는 경우인 것으로 보인다. 그림으로 예를 들어보자면
두 프레임에 걸친 원판의 위치라고 하자. 충돌하며 원판의 운동 뱡향이 바뀔 경우 검은 실선으로 표시된 실제 이동 거리와 파란색으로 표시된 인식 이동 거리가 다르다. 따라서 후자의 경우 실제 속력보다 작은 평균속력이 도출된다. 운동 에너지와 운동량은 각 구간별 평균속도를 이용해 계산되므로 그 값이 일시적으로 추세에 크게 어긋나게 된다고 추측한다. 이 문제에 대해 프레임 수를 높이거나 운동량이 급격히 교환되는 구간 중간에 속한 값을 제외하고 분석하는 방법이 합리적일 수 있다고 생각한다.
빠르게 움직이는 물체의 잔상 짧은 간격으로 수집된 사진 프레임의 연속으로 움직임을 표현하는 영상의 특징에 의해, 빠르게 움직이는 물체가 흐려지거나 이미지가 번질 수 있다. 이 경우 질점의 위치를 번진 색깔의 중심 정도로 추산할 수는 있지만, 정확한 위치라고 보긴 어려워 이동 거리에 오차가 생겼을 것이다. 또한, 번짐현상에 의해 자동 이미지 트래킹이 되지 않을 수 있어 질점인 인식 색깔의 영역을 스티커보다 작게 설정하였는데, 이때 가능하면 두 원판의 질점 크기를 동일하게 설정하는 것이 좋을 거라고 생각한다. 원판을 움직이는 방법 실험에서 손으로 원판을 운동시켰다. 손으로 가하는 운동이 정교하지 못해 회전운동이 더해지는 등의 오차가 생길 수 있다. 이에 대해 순간적이고 매 회차 균일하게 원판을 제어할 수 있는 방법을 사용하면 더 정확한 실험이 될 거라고 본다. 가령 규격에 맞는 스프링을 이용한 발사 기구가 있다면 좋을 것 같다. 공기중에서의 마찰력 에어테이블로 바닥과의 마찰을 줄인 대신 유체 안에서 의 공기저항이 작용한다. 여기서 잠시! 항력은 v제곱에 비례하는 거 아닌가요?? 라는 의문이 든다면 아래 링크를 한번 읽어보세요... 에 의해 공기저항 마찰계수 k를 구할 수 있다. 실험 3의 데이터를 가지고 계산해 보면 t=1.65에서 이를 이용해 구간별 공기저항이 한 일을 평균속력과 이동거리를 통해 추산하여 오차 보정을 시도해 보았다.
그래프가 하강하는 보정 전에 비해 운동 에너지가 보존되어 수평에 가까워진 모습으로 공기저항에 의한 오차를 이렇게 보완할 수 있다. 결론 실험 환경에서 원판의 운동을 분석한 결과 이론대로 운동량이 대체로 보존되는 모습을 보였다. 운동량이 보존된다는 사실을 이용해 역으로 원판의 질량을 가늠하는 것도 가능했다. 원판을 철사 벽면에 충돌시키는 실험에서 탄성계수를 계산해 본 결과 완전 탄성 충돌에 가까운 결과를 얻어 운동에너지 감소 비율이 그렇게 크지 않았으며 공기저항의 영향을 배제함으로써 더욱 보정할 수 있었다. 참고문헌 [1] David Halliday, 『Principles of Physics』 [2] 서울대 물리천문학부 당구의 역학 실험 매뉴얼 |
완전 탄성충돌 실험 - wanjeon tanseongchungdol silheom
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