채권 듀레이션 계산 - chaegwon dyuleisyeon gyesan

[편집자주] 뉴스핌은 아이투신 김형호 채권운용본부장이 직접 쓴 '매니저가 쓴 채권투자노트'를 연재합니다. 김 본부장은 20여년동안 채권시장에서 몸 담아온 베테랑 펀드매니저입니다. 일반인들에게는 어려운 채권을 알기 쉽게 풀이해 독자들이 채권을 이해하는 데 큰 도움이 될 것으로 기대됩니다. 독자여러분의 많은 관심과 성원 부탁드립니다.

4-1-2. 듀레이션 간편계산법

개별 채권의 듀레이션은 채권정보제공 기관들이 온라인을 통해 제공하고 있는데, 한국금융투자협회, 본드웹(www.bondweb.co.kr), 증권사의 HTS 등에서 조회가 가능하며, 재무계산기를 사용하여 간편하게 계산할 수도 있다.

재무계산기를 사용하여 듀레이션을 간편법으로 계산하는 방법은 다음과 같다.

Duration = (V- - V+)/2V*(dY) 이다.

여기에서, V-: 금리하락 시 가격, V+: 금리상승 시 가격, V: 현재가격
dY: 금리변동분(0.5%일 경우, 0.005, 소수점을 사용한다)

예제) 잔존만기 3년, 표면금리 8%(3개월 이표채) 국고채의 듀레이션을 간편법으로 계산하면 얼마인가? (할인율은 3.65%)

재무계산기를 사용하여 현재가치(Present Value)를 구하는 법은,

N=12, I/Y=3.65/4, PMT=-200, FV=-10,000, CPT PV를 입력하면 된다.

*1년에 4회, 3년간 총 12회 이자를 지급하므로 N은 12이다.
*10,000원 기준 연간 200원*4회 이자가 지급되므로 PMT는 200원이다.
*액면금액(상환금액)은 10,000원이다.
*CPT는 compute, PMT는 payment 이다.

V: 11,230원(할인율 3.65%), V-: 11,383원(3.15%), V+: 11,080원(4.15%)

Duration = (11,383-11,080)/(2*11,230*0.005) = 303/112.3 = 2.70 이다.

엑셀을 사용하여 계산하여 보면,

간편법으로 계산한 수치와 엑셀을 사용하여 계산한 수치는 큰 차이가 나지 않는다. (2.70 vs. 2.71)

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채권쟁이는 아니고 주식쟁이라... 채권에서는 너무 단순한 내용인데 공부해보는 차원에서 작성. 채권 금리가 상승할 때, 채권을 보유한 사람 입장에서 얼마의 평가손실이 발생할까?

무이자 채권의 현재 가격은 아래와 같이 계산되며, 10년물 채권을 예시로 계산을 해보면 아래와 같이 금리 상승에 따라 채권 가격이 꾸준히 내려간다.

그러면 금리 10bp 인상은 몇 % 손실로 이어질까? 현재 이자율 수준에 따라 다르지만 대체로 -1%정도의 손실이 발생하게 된다. 금리가 1% 오른다면 채권 평가액은 10% 정도 줄어드는 셈.

이거를 매번 이렇게 계산할 수는 없고, 무이자 채권의 경우 (Zero Coupon Bond) 변동률을 쉽게 구하는 방법이 있다. 채권가격의 변동률은 듀레이션 * 금리변동률과 동일한데, Zero Coupon Bond는 채권 만기까지의 기간이 곧 듀레이션이 된다. 즉 10년물의 듀레이션은 10, 2년물의 듀레이션은 2.

https://m.blog.naver.com/a4calyps/221135568542

그러니 10년물 금리가 0.1% 올랐다고 하면, 10년물의 가격은 약 1% 하락 (0.1% * 10) 한 것으로 대략 계산 할 수 있다.

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재정 함수 중 하나인 DURATION함수는 가정된 파 값인 $100에 대한 Macauley 기간을 반환합니다. 기간은 현금 흐름의 현재 가치의 가중 평균으로 정의되고 수익률 변화에 대한 채권 가격의 응답의 척도로 사용됩니다.

구문

DURATION(settlement, maturity, coupon, yld, frequency, [basis])

중요: 날짜는 DATE 함수를 사용하거나 다른 수식 또는 함수의 결과로 입력해야 합니다. 예를 들어 2018년 5월 23일에 대해서는 DATE(2018,5,23)을 사용합니다. 날짜를 텍스트로 입력하면 문제가 발생할 수 있습니다.

DURATION 함수 구문에는 다음과 같은 인수가 있습니다.

settlement 필수 요소입니다. 유가 증권의 결산일입니다. 즉, 유가 증권이 매수자에게 매도된 발행일 다음 날입니다.
maturity 필수 요소입니다. 유가 증권의 만기일입니다. 즉, 유가 증권이 만기가 되는 날짜입니다.
coupon 필수 요소입니다. 유가 증권의 연간 확정 금리입니다.
yld 필수 요소입니다. 유가 증권의 연간 수익률입니다.
frequency 필수 요소입니다. 연간 이자 지급 횟수입니다. 1년에 한 번 지급하면 frequency = 1, 반년에 한 번 지급하면 frequency = 2, 분기마다 지급하면 frequency = 4로 표시합니다.
basis 선택 요소입니다. 날짜 계산 기준입니다.

basis	날짜 계산 기준
0 또는 생략	미국(NASD) 30/360
1	실제/실제
2	실제/360
3	실제/365
4	유럽 30/360

주의

날짜는 계산에 사용할 수 있도록 순차적인 일련 번호로 저장됩니다. 기본적으로 1900년 1월 1일이 일련 번호 1이고, 2018년 1월 1일은 1900년 1월 1일에서 43,101일째 날이므로 일련 번호 43,101이 됩니다.
결제 날짜는 구매자가 쿠폰을 구매한 날짜(예: 채권)입니다. 만기일은 쿠폰이 만료된 날짜입니다. 예를 들어 2018년 1월 1일 30년 채권이 발행된 후 6개월 후 구매자가 구매했다고 가정해 보겠습니다. 발행일은 2018년 1월 1일, 결제일은 2018년 7월 1일로, 만기일은 2018년 1월 1일 이후 30년인 2048년 1월 1일입니다.
settlement, maturity, frequency 및 basis는 정수로 변환되며 소수점 이하는 무시됩니다.
settlement나 maturity가 유효한 날짜가 아니면 DURATION에서 #VALUE! 오류 값이 반환됩니다.
coupon < 0 또는 yld < 0이면 DURATION에서 #NUM! 오류 값이 반환됩니다.
frequency가 1, 2, 4 이외의 숫자이면 DURATION에서 #NUM! 오류 값이 반환됩니다.
basis < 0 또는 basis > 4이면 DURATION에서 #NUM! 오류 값이 반환됩니다.
settlement ≥ maturity이면 DURATION에서 #NUM! 오류 값이 반환됩니다.

예제

다음 표의 예제 데이터를 복사하여 새 Excel 워크시트의 A1 셀에 붙여 넣습니다. 수식의 결과를 표시하려면 수식을 선택하고 F2 키를 누른 다음 Enter 키를 누릅니다. 필요한 경우 열 너비를 조정하면 데이터를 모두 표시할 수 있습니다.

데이터	설명
07/01/2018	결산일입니다.
01/01/2048	만기일입니다.
8.0%	이자율입니다.
9.0%	수익률입니다.
2	frequency는 반년에 한 번입니다. 위 내용을 참조하세요.
1	실제/실제 기준이 적용됩니다. 위 내용을 참조하세요.
수식	설명	결과
=DURATION(A2,A3,A4,A5,A6,A7)	위와 같은 조건의 채권에 대한 듀레이션을 계산합니다.	10.9191453