초등학교 5학년 수학 요점정리 - chodeunghaggyo 5hagnyeon suhag yojeomjeongli

안녕하세요?

늦었지만 그래도 써 드릴게요.

수학 1학기

1단원.약수와 배수

1.약수

-6을 1,2,3,6으로 나누면 나누어 떨어집니다.

이때,1,2,3,6,을 6의 약수라고 합니다. 

2.배수

-5를 1배,2배,3배,4배......... 한 수 5,10,15,20.........를 5의배수라고 합니다.

3.배수와 약수의 관계

15 = 3 x 5   3과 5는 15의 약수 입니다. 15는3과5의 배수입니다.    

 4.공약수와 최대 공약수

-2개 이상의 자연수 중에서 공통인 약수를 공약수라 하고,

공약수 중에서 가장 큰수를 최대공약수 라고 합니다..

5.공배수와 최소 공배수

-2개이상의 자연수 중에서 공통인 배수를 공배수라 하고,

공배수중에서 가장 작은 수를 최소 공배수 라고 합니다..

2단원.약분과 통분

1.크기가 같은 분수 만들기

-분수의 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나

분수의 분모와 0이 아닌 같은 수로 나누면 크기가 같은분수가 됩니다.. 

2.약분

-분모와 분자를 그들의 공약수로 나누는 것을 약분한다라고 합니다..

3.기약분수

-분모와 분자의 공약수가 1뿐인 분수를 기약분수 라고 합니다.. 

4.통분과 공통분모

-분모가 다른 두 분수의 분모를 같게하는 것을 통분한다고 하며,

통분한 분모를 공통분모라고 합니다..

통분할 때 공통된 두 분수의 분모로 분모의 곱이나

분모의 최소공배수를 사용합니다.

 3단원.분수의 덧셈과 뺄셈

1.진분수의 덧셈,진분수의 뺄셈

-분수를 통분한 다음 분자끼리 계산합니다.

2.대분수의 덧셈

-자연수는 자연수끼리,분수는 분수끼리 계산합니다.

 3.대분수의 뺄셈

-분수 부분끼리 뺄수 없으면 자연수에서 받아내림하여 계산합니다.

 4.세 분수의 덧셈과 뺄셈

-앞에서부터 두 분수씩 차례로 통분하여 계산하거나

세 분수를 모두 통분하여 한꺼번에 계산합니다.

4단원.분수의 곱셈

1.진분수와 자연수의 곱셈,자연수와 진분수의 곱셈

분수라 생략함

2.대분수와 자연수의 곱셈,자연수와 대분수의 곱셈

분수라 생략함

3.단위분수와 단위분수의 곱셈

-분자는 1이고 분모는 두 분모의 곱으로 나타냅니다.

4.진분수와 진분수의 곱셈

-분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱합니다.

5.대분수와 대분수의 곱셈

-대분수를 가분수로 고쳐서 곱합니다. 

6.세 분수의 곱셈

-순서와 상관없이 두 수씩 곱하거나 세 수를 한꺼번에 곱합니다.

5.도형의 합동

1.합동

-모양과 크기가 같아서 완전히 겹쳐지는 두 도형을 서로 합동이라고 합니다.

2.대응변,대응점,대응각

-대응변:두 도형이 완전히 겹쳐질때 겹쳐지는 변

-대응점:두 도형이 완전히 겹쳐질때 겹쳐지는 점

-대응각:두 도형이 완전히 겹쳐질때 겹쳐지는 각

3.합동인 삼각형을 그릴수 있는 조건

-세변의 길이가 주어진 경우

-두변의 길이와 그사이에 있는 각이 주어진 경우

-한 변의 길이와 그 양끝 각이 주어진 경우

6.직육면체와 정육면체

1.직육면체,정육면체

-사각현 모양의 면 6개로 둘러싸인 도형을 직육면체 라고 합니다.

-정사각형 모양의 면 6개로 둘러싸인 도형을 정육면체 라고 합니다.

2.직육면체의 성질

-직육면체에서 평행한 두 면을 직육면체의 밑면이라고 하고

직각으로 만나는 두면을 수직이라 하고, 밑면과 수직인 면을 옆면 이라고 합니다.

3.직육면체의 겨냥도

-직육면체의 모양을 알기쉽게 그린 그림을 직육면체의 겨냥도 라고 합니다.

4.직육면체의 전개도

-직육면체를 펼쳐서 평면에 그린 그림을 직육면체의 전개도 라고 합니다.

7.평면도형의 넓이

1.평행사변형의 넓이

-평행사변형에서 평행한 두 변을 밑변이라 하고,

두 밑변 사이의 거리를 높이라고 합니다.

              (평행사변형의 넓이)=(밑변)x(높이)

2.삼각형의 넓이

-삼각형에서 한 변을 밑변이라고 하면 다른 한 꼭짓점에서

밑변에 수직으로 그은선분을 높이라고 합니다. 

              (삼각형의 넓이)=(밑변)x(높이)÷2

3.사다리꼴의 넓이

-사다리꼴에서 평행한 두 변을 밑변이라 하고,

밑변의 위치에 따라 윗변,아랫변이라고 합니다.

그리고 두 밑변사이의 거리를 높이라고 합니다.

              (사다리꼴의 넓이)=((윗변)+(아랫변))x(높이)÷2 

4.마름모의 넓이

-(마름모의 넓이)=(한대각선)x(다른대각선)÷2

수학 2학기

간단히 할게요. 분수 표현은 나타내지 못해서 죄송합니다.

1단원 분수와 소수

1. 분수와 소수의 관계 알기

10/1(10분의 일)=0.1 100/1=0.01, 1000/1=0.001

2. 분수를 소수로 나타내기

분모가 10, 100, 1000  등 인 분수로 고쳐서 나타냄

진분수 소수로 나타내기 와 대분수를 소수로 나타내는 방법이 있습니다.

분수로 작성해야 하는 관계로 생략을 하겠습니다.

3. 소수를 분수로 나타내기

소수 한 자리 수는 분모가 10인 분수. 소수 두 자리 수는 분모과 100인 분수, 소수 세 자리 수는 분모가 1000인 분수로 나타내며, 약분이 되는 분수는 기약분수로 고침

분수로 작성해야 하는 관계로 생략을 하겠습니다.

1보다 더 큰 소수를 분수로 나타내는 방법

1보다 큰 소수는 자연수와 소수의 합으로 생각하며 자연수 부분은 그대로 두고 소수 부분만 분모가 10, 100, 1000 등 인 분수로 고친 후, 기약분수로 나타내며 자연수와 함께 나타냄.

4. 분수와 소수의 크기 비교하기

소수를 분수로 고쳐서 크기 비교하기

분수를 소수로 고쳐서 크기 비교하기

에 방법이 있습니다.

tip: 소수끼리는 높은 자리 숫자부터 비교함.

2단원 분수의 나눗셈

1. 나눗셈을 곱셈으로 나타내기

2 나누기 5 = 2/5 = 2 곱하기 5/1

2. (진분수) 나누기 (자연수)

3/5 나누기 3은 3/5를 3등분한 것 중의 하나 이므로 3/5의 3/1임.

3.(가분수) 나누기 (자연수)

나눗셈을 곱셈으로 고친 다음 약분되면 약분하여 분모는 분모끼리, 분자는 분자끼리 곱함.

4.(대분수) 나누기 (자연수)

(대분수) 나누기 (자연수)의 계싼은 대분수를 가분수로 고친 후 나눗셈을 곱셈으로 고쳐서 계싼함 이 때 계싼결과가 가분수이면 대분수로 고침.

5.분수와 자연수의 혼합 계산 (1)

(분수) 곱하기 (자연수) 나누기 (자연수), (분수) 나누기 (자연수) 곱하기 (자연수)의 혼합 계산.

순서

1. 대분수는 가분수로 고침

2. 나눗셈을 곱셈으로 고침

3. 약분 할 수 있는 것은 약분한 후 계산 함

4. 계산 결과가 가분수이면 대분수로 고침

6.분수와 자연수의 혼합 계산 (2)

분수와 자연수의 혼합 계산은 앞에서 부터 두 수씩 계산하거나 한꺼번에 나눗셈을 곱셈으로 고친 후

계산함. 

3. 도형의 대칭

1. 선대칭 도형 알아보기

한 도형을 어떤 직선으로 접었을 때 완전히 겹치는 도형을 선대칭도형이라고 함.

2. 선대칭 도형의  성질 알고 그리기

1. 선대칭도형에서 대응변의 길이와 대응각의 크기는 각 각 같습니다.

2. 대응점을 이은 선분은 대칭축과 수직임

3. 대응점을 이은 선분은 대칭축에 의하여 길이가 같게 나누어 짐.

선대칭 도형 그리기

1. 대칭축 알기

2. 점을 정하고 대응점이 되는 부분을 찾아 점을 찍음.

3. 점 과 점을 각 각 이어 선대칭 도형이 완성되게 그림.

3. 선대칭의 위치에 있는 도형 알아보기

직선을 따라 접었을 때 완전히 겹치는 두 도형은 직선에 대하여 선대칭의 위치에 있다고 하고, 두 도형을 선대칭의 위치에 있는 도형이라고 함. 이 때 직선을 대칭축이라고 함.

4. 선대칭 위치에 잇는 도형의 성질 알고 그리기

1. 선대칭의 위치에 있는 도형에서 대응변의 길이와 대응각의 크기는 각 각 같음.

2. 대응점을 이은 선분은 대칭축과 수직 임.

3. 대응점을 이은 선분은 대칭축에 의하여 길이가 같게 나누어짐.

5. 점대칭 도형 알아보기

대칭의 중심은 각 각의 대응점을 연결한 선분이 만나는 점이며, 대칭의 중심은 1개 뿐이다.

tip : 한 도형의 어떤 점을 중심으로 180도 돌렸을 때, 처음 도형과 완전히 겹치는 도형을 점대칭 도형이라고 함. 이 때 그 점을 대칭의 중심이라고 함.

6. 점대칭 도형이 성질 알고 그리기

1. 점대칭 도형에서 댕응변의  길이와 대응각의 크기는  각 각 같음!

2. 대응점을 이은 선분은 대칭의 중심에 의해 길이가 같게 나누어 짐!

7. 점대칭의 위치에 있는 도형 알아보기

예로 점과 점 사이에 관격에 있는 점을 그어놓고 ㅇ로 표시할 때

점ㅇ을 중심으로 180도 돌렸을 때, 완전히 겹치는 두 도형은 점대칭의 위치에 있다고 하고, 두 도형을 점대칭의 위치에 있다고 하고 두 도형을 점대칭의 위치에 있는 도형이라고 함. 이 때 점ㅇ을 대칭의 중심이라고 함!

8. 점대칭의 위치에 있는 도형의 성질 알고 그리기

1. 점대칭의 위치에 있는 도형에서 대응변이 길이와 대응각의 크기는 같음.

2. 대칭의 중심은 대응점을 이은 선분을 이등분 하고 있어서 각 각의 대응점에서 대칭의 중심 까지의 거리는 같음.

4단원 소수의 곱셈

1.(소수) 곱하기 (자연수) (1)

덧셈으로 고쳐서 하기

소수를 분수로 고쳐서 계산하기

세로 형식으로 계산하기

1. 세로로 자리를 맞추어 씀

2. 자연수의 곱셈과 같이 계산함.

3. 소수점의 자리를 잠추어 찍음.

2.(소수) 곱하기 (자연수) (2)

덧셈으로 고쳐서 하기

소수를 분수로 계산하기

세로 형식으로 계산하기

3.(자연수) 곱하기 (소수)

소수를 분수로 고쳐서 계산하기

세로 형식으로 계산하기

4. 곱의 소수점의  위치 알아보기 (1)

124 곱하기 48 = 5952

124 곱하기 4.8 = 595.2

12.4 곱하기 48 = 595.2

5. 곱의 소수점의 위치 알아보기

처음 소수점의 자리에서 곱하는 수의 0이 개수 만큼 소수점울 오른쪽으로 옮기고, 옮길 자리가 없으면 오른 쪽으로 0을 채우면서 소수점을 옮김.

처음 소수점의 자리에서 곱하는 수의 소수점 아래 자릿수 만큼 소수점을 왼쪽으로 옮기고, 옮길 자리가 없으면 왼쪽으로 0을 채우면서 소수점을 옮김

6.(소수) 곱하기 (소수) (1)

소수를 분수로 고쳐서 계산하기

세로 형식으로 계산하기

7.(소수) 곱하기 (소수) (2)

소수 다음 분수 계산

세로 형식 계산

8. 소수의 곱셈

0.8 곱하기 1.2 = 0.96

1.2 곱하기 0.8 = 0.96

순서를 바꿔도 답은 그대로!!!

세 소수의 곱셈

소수 다음 분수 계산

앞에서 부터 차례대로 두 수씩 계싼학나 구하기 쉬운 것 부터 계산하기

자연수의 곱셈과 같이 계산한 다음, 곱하는 세 소수의 소수점 아래 자릿수를 합한 것만큼 소수점 찍기

5. 소수의 나눗셈

이론이라도 써 드려야 하는데...... 있다면 꼭 적겠습니다.

1. (소수) 나누기 (자연수 (1)

소수 세로 계산이라 예기치 못하게 생략하게 됬습니다.

2. (소수) 나누기 (자연수) (2)

소수 세로 계산이라 예기치 못하게 생략하게 됬습니다.

3.(소수) 나누기 (자연수)

소수 세로 계산이라 예기치 못하게 생략하게 됬습니다.

4.(소수) 나누기 (자연수) (4)

소수 세로 계산이라 예기치 못하게 생략하게 됬습니다.

5. (소수) 나누기 (자연수) (5)

소수 세로 계산이라 예기치 못하게 생략하게 됬습니다.

6. (자연수) 나누기 (자연수)

소수 세로 계산이라 예기치 못하게 생략하게 됬습니다.

7. 몫을 반올림하여 구하기

나누어 떨어지지 않는 나눗셈의 몫은 반올림하여 나타낼 수 있음!!!!

6단원 자료의 표현과 해석

1. 줄기와 잎 그림 알아보기

그림이라 올리지 못했습니다.(죄송합니다.)

2.그림 그래프 알기

자료의 특징의 쉽게 나타내고 통계적 사실을 파악하는데 편리하도록 조사한 수를 그림으로 나타낸 그래프는 그림그래프!!

3. 평균 알아보기

예) ㅇㅇ+ㅇㅇ+ㅇㅇ+ㅇㅇ= ??

    ?? 나누기 4 =ㅇㅇ 따라서 평균은 ㅇㅇ

     알고계시면 더욱 쉽게 이해가 될 거예요.

4. 자료를 그래프로 나타내고 설명하기

줄기와 잎을 비교하는 하는 것으로... 예) 같은 점수다 하면 가위표 하고 비교하는 것 입니다.

이것도 알고계신다면 더욱 쉽게 이해가 될 거예요.

7단원 비와 비율

1. 두 수의 크기 비교하기

3 : 5 = 비

삼대오, 3 : 5 = 3대 5, 5에 대한 3의 비, 3의 대한 5에 비, 3과 5의 비

2. 비율 알아보기

예) 여학생이 8명 있는데 안경을 쓰지 않은 여학생이 5명이다. 안경을 쓰지 않는 학생 5명의 크기를 비교하기 위하여 여학생 8명을 기준으로 할 때 5명 = 비교하는 양, 8명 = 기준량 이것을 비율이라고 함.

3. 백분율 알아보기

기준량 100 일 때 비교하는 양 75의 비율 75/100를  백분율일라고 함. 백분율 75/100를  %를 써서 나타내고 75 퍼센트라고 읽음. 75%

4. 할푼리 알아보기

비율을 소수로 나타낼 때 그 소수이 첫째 자리를 할, 둘째 자리를 푼, 셋째 자리를 리라고 함.

즉 0.할푼리!! 할, 푼, 리 소수 해당

8단원 문제 해결 방법 찾기

1. 실제로 해보기와 표 만들기

실제로 해 보기는 적을 수 없고요 표 만들기는 참고자료를 올려야 하는데 못 찾아서 생략하겠습니다.

죄송합니다.

2. 그림 그리기와 식 만들기

그림 그리기는 생략이고요....

식 만들기

가로를 1로 한다면 세로는 5 나누기 6는 5/6이다.

가로가 30cm 일 때 세로는 30 곱하기 5/6 = 25cm이다.

가로 30cm, 세로 25cm 이다.

알고계시면 더욱 쉽게 이해가 될 거예요.

3. 예상하고 확인하기와 표 만들기

표는 못 적고요...

예) 문제

두발 자전거와 자동차를 합하여 40대가 있습니다. 바퀴 수를 세어 보니 모두 124개 였습니다. 두발 자전거와 자동차는 각 각 몇 대 입니까?

(예상하고 확인하기)

두발자전거 = 20대 라고 생각 할 때 자동차는 20대 이다.

(바퀴 수) = (20 곱하기 2) + (20 곱하기 4) = 120개. (안된다.)

두발 자전거 대수 줄여서 18대라고 예상할 때 자동차는 22이다.

(바퀴 수) = (18 곱하기 2) + (22 곱하기 4) = 124개 (된다!!)

= 두발자전거 18대, 자동차 22대 이다.

4. 실제로 해 보기와 규칙찾기

그림을 넣을 수가 없어서 생략인데 이러면 이해가 잘 안 된 겁니다. 하지만 이론이라도...

실제로 해 보기는 적을 수가 없어서 생략하겠습니다.

규칙찾기

흰 바둑돌 3, 7, 11,15.... 와 같이 4씩 커지고 있다.

검은 바둑돌 1, 5, 9, 13.... 와 같이 4씩 커지고 있다.

흰 바둑돌 3 +7 + 11 = 21개, 검은 바둑돌 1+5+9 = 15개 입니다.

다 적었습니다. 1학기 것은  참고를 조금 하였습니다. 

저는 내일 3월 5일 목요일이 시험 입니다. 진단평가.....  ㅠ ㅠ

시험 잘 보셨기를......

시험 공부 중에 저도 도움이 되고 여러분도 도움이 되길 바라며 적었습니다. 

내공 주실꺼죠???

참고로 2학기 꺼는 제가 직접 적었습니다. (첨 부터)

길게 썼는데 봐 주셔서 감사합니다.

2015.03.04.