에이급 수학 1-상 답지 - eigeub suhag 1-sang dabji

에이급출판사

2020. 8. 13. 11:58

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Speed 정답체크 02 Ⅰ. 자연수의 성질 10 Ⅱ. 정수와 유리수 21 Ⅲ. 문자와 식 Ⅳ. 방정식 34 48 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 70 에이급-정답-1단원.indd 1 2017. 8. 24. 오후 12:03 1 Speed 정답체크 Ⅰ 자연수의 성질 STEP C 필수체크문제 09 ④, ⑤ 10 13 2 14 ② 16 101 의 배수 11 4 15 ⑤ 11 17 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 8 18 ㅁ, ㄷ, ㅂ, ㄴ, ㄱ, ㄹ 12 18 본문 P. 11~21 STEP B 내신만점문제 본문 P. 22~31 STEP A 최고수준문제 본문 P. 32~41 01 ⑤ 02 03 ①, ④ 04 01 , , 02 03 01 가지 02 03 04 , 05 ④ 12 06 ③ 07 ② 08 ③ 1002 7 04 14 , 28 , 05 42 개 3 06 4 05 7 06 , , 7 9 07 12 개 12 금요일 07 65 66 68 08 개 9 09 개 10 ④ 7 08 945 09 60 96 168 16 2 11 6 12 13 282 14 10 최대공약수 : 958 160 , 두 수 : 와 16 15 최소공배수: 399 , 두 자연수: 303 과 59 , 과 11 12 8 13 24 , 32 14 16 48 17 개 8 18 48 16 개 15 103 16 64 17 ⑴ 7 16 ⑵ 개 17 24 19 , , 90 , 2 20 개 21 84 18 1681 개 19 ⑴ 1013 ⑵ 6 개 ⑶ 4 개 19 약수의 개수 : 개, 총합 : 22 11 17 개 23 13 19 24 43 25 86 , 20 20 21 10 명 22 ⑴ 4 8 ⑵ 개 20 4 24 ④ 27 ③ 30 ③ 21 12 22 168 23 ② 16 26 1260 , 216 27 a=12 23 22 이 홀수이면 15 88 , 이 짝수이면 12 3 25 10 26 b=10 28 29 65 195 30 31 48 n 24 10^n 가지 25 +1 n 초 후 28 2^6 \3^4 \5^3 7 29 ②, ③, ⑤ \7 32 35 33 60 개 588 115 10^n 26 -1 27 11 개 28 36 980 31 ⑤ 32 개 34 140 : 바퀴, 3600 : 바퀴 35 29 ⑴ 36792 ⑵ 42 ⑶ , 133 30 쌍 33 과 , 와 34 43 , 36 A 8 B 개 37 ⑴ 오전 5 시 분 3 31 22 19 번 32 3 일 33 4 3 6 35 개 36 12 36 18 37 35 105 12 ⑵ 오전 시 분 6 38 24 명 34 37 10 초 35 ⑴ 개 ⑵ 568020 개 4 38 15 개 39 ⑴ ⑵ 2^3 \3^2 그루 \5\7 8 16 70 45 10 8 40 16 41 12 시 m 분 38 42 개 62 43 7 44 12 60/7 105/2 12 Ⅱ 정수와 유리수 STEP C 필수체크문제 본문 P. 48~58 STEP B 내신만점문제 본문 P. 59~67 STEP A 최고수준문제 본문 P. 68~75 01 ③ 02 ①, ⑤ 03 ㄷ,ㄹ,ㅂ 01 02 03 04 01 ⑴ , , , , , ⑵ , , , 26 -5 05 `06 , 1/2 -9 07 08 -3 09 a=2 b=-5 10 11 -3 4 12 , 12 13 a>b 0 ` 14 개 a<0 15 b<0 16 ⑴ -13 ⑵ ⑶ 9 04 05 ⑤ 06 ② 07 ④ 08 n+2 개 09 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 7 10 ⑴ < ⑵ > < < ⑶ -7<a<2 3-<a-<12 11 ② 12 개 -5<a-<8.2 13 14 ⑴ 2 ⑵ d<b<a0 b<0 2 5/21 a=2 31 b=-3 32 a=7 b=-2 1/8 33 ⑴ ⑵ ⑷ , , - 1 , a^2 1 ⑶ a^2 > < > < < < , + , + - - + - 02 ⑴ + - 점 ⑵ - 점 + 03 0 0 04 -4 14 05 a+b+c<0 -4 06 1.75 이 홀수일 때 : , 이 짝수일 때 : n 07 ⑴ ⑵ ⑶ -3 n 09 -1/8 , , 7 , 1/84 , , 08 3 1/12 10 (1 65) , (3 , 15) , , (5 , 5) , , (1 11 -4) , 12 (1 6) (5 13 4) (5 6) -8 14 8 -23/3 15 C<B0 , 0 , -6 , -3 -2 21 ⑴ a<0 , b<0 , c<0 , d<0 ⑵ 1/c 1/d 1/a 1/b a\d<b\c 2 에이급-정답-1단원.indd 2 2017. 8. 30. 오후 12:26 STEP C 필수체크문제 STEP B 내신만점문제 STEP A 최고수준문제 34 35 ③ 36 ⑴ ⑵ ⑸ , 34 ⑴ 22 ⑴ : , : ⑵ < < , , 0 , , , ⑵ A , 15 B , -12 , ⑶ (-1 -2) (-1 -3) (-2 -3) 23 ⑴ -15 -8 , -1 , , c f ⑵ , , , ⑶ 37 ④ 38 -10 39 1/18 55/6 5 -21/11 -4 40 -43/12 ⑶ -8 , -2 , , 2 8 , -5 , -1 1 5 24 ⑴ (-3 계단 ⑵ 2) 5 (3 승 -5 패 2) 25 7 , 3 , 4 , 26 a<0 b<0 , c>0 , , d<0 , , 27 -35/2 , , , , (-9 -1 28 1 3 번째 6) (-6 -3 -1 1 29 9) 30 248 개 2013 88 18 m 2x 06 ⑴ 05 2a ⑵ 17/5 07 명 6-x ^(a+7/3 08 10 b) cm 13x+80 2x+10 원 % 12 22/25 a 14 ac/b 72 09 a 5/2 원 ^(180a+9/5 ar) 11 명 21/20 a-2/25 b) ^( 13 12 시 ^( 15 2/5 x+172&)km 분 후 400 x-y 17 16 ⑴ 번 ⑵ 번 18 2/3 x 63 또는 (27n+9) cm^2 19 2(b+c+g) 개, 개 20 2(a+b+e) (3n+2) 21 74 (8n+24) cm^2 5a+3b 8 % Speed 정답체크 3 본문 P. 80~86 STEP B 내신만점문제 본문 P. 87~93 STEP A 최고수준문제 본문 P. 94~99 02 ① 03 ⑤ 01 02 ⑴ ⑵ 01 02 03 04 Ⅲ 문자와 식 STEP C 필수체크문제 01 ④ 04 ⑴ ⑷ ⑺ ⑵ ⑶ 3a+5 ⑸ 2x+3y 3(5a+b) ⑹ 2(a^2 -b) 1/2(a+b) ⑻ x^2 y^3 (a+2)(2b-3) 05 ⑴ (a+b)(a-b) ⑵ ⑶ (10a+1000b) mm 초 ⑷ 50/3 ay m ⑸ 06 ⑤ (3600x+60y) 07 300 x mL 3x g 08 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ (7-5x) ⑸ km ⑹ 9 -9 09 ④ 27 10 729 -729 11 ⑴ ⑵ -729 ⑶ 12 16 3 -7 13 ④, ⑤ -3/2 14 ⑴ 1 ⑶ ⑵ 15 ④ 5/12 1 17 23 16 19 13 4 18 명 5/6 a 20 100a 150+a ⑵ 21 ⑴ % ⑶ -3x+1 ⑷ 13 20x-6 22 23 -1/12 x-41/12 -33 39 13/9 03 ⑴ ⑵ -1/6 x-7/18 ⑵ -1/3 y x+7/6 04 ⑴ 2/5 x+2/5 06 -13x-5 -120 -5x+9y-8 08 05 07 개 -7x+1 (4n-4) -11/3 09 x-4 ^( 11 a+ap/100) 개 10 시 12 ^( 13 ⑴ x/y-3) km ⑵ 2/3(x+y) km ⑶ -9y+8z 4x+3y-6z 14 ⑴ ⑵ -x-19y+18z ⑶ 5a-1 -7a-12 점 15 -6a-36 16 명 a-b 5 17 점 (6x-26) 18 ^( 19 1/4 a-15) 원 20 ^( 1/3 x+20/3 )% 21 68 장 (p+q-80) 22 % 개 23 (4x+8) (7a+3) -2y ° 24 -7 ° 9x-19y 25 시간 (nx-x+y) cm 170 a/5+x/10) 26 예 연속하는 자연수 중 작은 수를 -2a ^( , 큰 수 를 이라 하면 x 로 x+1 홀수이다. x+(x+1)=2x+1 에이급-정답-1단원.indd 3 2017. 8. 24. 오후 12:03 1 Speed 정답체크 Ⅳ 방정식 STEP C 필수체크문제 본문 P. 105~113 STEP B 내신만점문제 본문 P. 114~122 STEP A 최고수준문제 본문 P. 123~131 01 ④, ⑤ 02 ②, ⑤ 03 04 ③ 01 02 03 01 ⑴ ⑵ 02 ⑴ ① , 52/117 17 명 18 원 2.7 km 120 g 14 °일 때: 7200 시 m 분, 시 분, 05 ③ 06 ① -9 07 ② 08 ② 09 10 11 x=-2 12 ⑴ ⑵ ⑶ 22 ⑷ 2 13 -15 3 2/3 11.6 14 ⑴ ⑵ ⑶ 15 0 ⑷ 16 -2 10/3 3/2 17 1 3 18 19 x=-1 20 2 년 후 21 아버지 : -5 세, 아 67 들 : 세 22 17 원 23 44 원 24 닭 : 마리, 돼지 : 8 300 마리 25 1400 26 8 5/2 -2 04 일 때, x=2 anot=1 x= a+2 일 때, 해가 없다. a-1 05 a=1 06 07 ⑴ ⑵ 6 08 ⑴ 2 ⑵ 해가 없다. ⑶ 6 -1 09 ⑴ x=1 , ⑵ x=8 , 10 a=2 11 b=-3 12 a=2 bnot=-3 ```` 13 -2 14 15 달 후 cm 95 450 g 16 84 19 27 원 4 3 28 cm 4 명 29 m 19 297 원 15000 20 11250 30 31 32 33 350 22000 시 21 분 24 km 시간 후 22 27 km : 34 7/2 , km : g 125 3 % 120 g 8 % 180 g km 12 5 % 2 23 43 7/11 24 , , , , 1 , 25 10% 번 26 81 83 82 시간 27 88 점 89 90 4 28 약 7 29 65 명 30 따라잡을 수 없다. 9.8% 140 31 : , : 6% 10 32 사탕의 총 개수: 10% g 290 g 개, 학생 한 명이 가진 사탕의 개수 : 36 개, 학생 수 : 명 6 6 ② -3 , 6 ③ , a+c ⑵ 풀이 참조 ⑶ b+d ac 03 ⑴ ad c d ⑵ 4 04 정가 : 36n-15 17a cm 원, 원가 : 원 05 06 ① ② 6000 ③ ④ 5000 110 g 8 4 07 학생 수 : 16 27 명, 의자 수 : 개 08 초 09 시속 468 114 21 10 채린 : 14.4 점, 민우 : km 점` 11 명 12 34 ` 13 26 18 90 겹쳐질 때: 4 시 5 5/11 4 분 38 2/11 15 개 16 개 17 4 21 9/11 점 18 분속 350 19 24 20 92 1800 m 21 남학생 : km 63 1656 명, 여학생 : g 명 22 : 23 , 582 561 3 2 24 오전 시 a=25/2 초 분 b=25/4 25 ⑴ 8 36 40 시간 ⑵ 26 일 x-10 12 시간 27 50 28 m^3 2 분 3 1/11 29 속력 : 시속 49 3/2 , 간격 : km 분 20 km 7.2 Ⅴ 좌표평면과 그래프 STEP C 필수체크문제 , ⑵ A(3 y 6 5) B(-3 2) 03 ④ C(1 -4) E 4 2 -2-4 2 4 x O -2 -4 -6 F D 04 ⑴ ⑵ 명 ⑶ 감소한다. 05 ⑴ 600 mL ⑵ , 6 ⑶ 의 값이 에서 까지 증가할 때, 12 0 14 의 값은 x 에서 까지 증가한다. 0 4 의 값이 y 에서 까지 증가할 때, 12 0 의 값은 x 로 일정하다. 4 8 의 값이 에서 y 까지 증가 12 할 때, 의 값은 x 에서 8 으로 감소한다. 12 y 12 0 4 본문 P. 137~148 STEP B 내신만점문제 본문 P. 149~158 STEP A 최고수준문제 본문 P. 159~168 01 ③ 02 ⑴ , , , , 01 개 02 03 ⑴ 분 ⑵ 분 전 01 ⑴ ⑵ 시 ⑶ ⑶ 3 분 후 10 04 ㄹ 12 4 05 ㄷ 02 10km , 12 , 2.195km 6 06 ㅂ 09 ⑵ 7 07 08 ③ 1/3-<a-<4 10 개 11 ⑴ 12 ⑴ 개 , 12 13 ⑴ 제` `사분면 20 ⑵ 제` a=-3 b=-2 `사분면 ⑶ 제` `사분면 ⑷ 제` 1 `사분면 4 14 ⑴ 팀 : 시간, 2 팀 : 시간 ⑵ 2 팀 ⑶ 1 4 15 2 6 16 2 1km 17 , 30 C^(10/3 -1) 19 9 18 12 20 제` y=7/5 x `사분면 2 03 ⑴ a=12 ⑵ Q(-2 , -6) 04 ⑴ ⑵ 6 `05 ⑴ ` P(2 ⑵ 3) ` ⑶ S=3a ⑷ 7 일 후 8 06 ⑴ cm 6 cm ⑵ y=-2x ` 6 y=-5/2 x 20 07 ⑴ ㄷ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ 08 바퀴 09 ⑴ 초 후 ⑵ 초 후 ⑶ 16 40 개 11 ⑴ 15 ⑵ y=a/100 36/5 y=5/3 12 ⑴ 지구 : x 10 ⑶ 12 x , 600 N 3/5<k<7 ⑵ 달 : ⑶ 100 N 80 kg 1200 N 에이급-정답-1단원.indd 4 2017. 8. 30. 오후 12:26 STEP C 필수체크문제 STEP B 내신만점문제 STEP A 최고수준문제 06 ③ 07 ⑤ 08 ③, ⑤ 21 ` 22 ⑴ 정비례 ⑵ 반비례 13 , 14 09 , 10 ㄴ ⑶ 정비례 ⑷ 반비례 23 40 L 24 ⑤ 25 , , △ 의 넓이 : -21 a=-8 26 ① b=-6 ② OPQ ③ 57/2 y=3x y=10/x 27 y=-2/3 x ④ y=-16/x , 28 ⑴ ⑵ -45 , ⑶ Q(a , -b) ⑷ R(-a , b) 29 A(-b 분 a) 30 B(b , -a) 31 9 D(0 3) 1 (-1 2) 11 ㄴ, ㄷ, ㄹ 13 , 26 15 y=120/x 17 제 y= 2400 사분면 x 12 14 y=-15/x y=500x 사분면 16 제 18 1 , 19 ⑴ ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉣ ⑷ ㉡ 4 (2 7) 20 21 22 23 0 24 25 10 , -9 32 26 ③, ⑤ 3 27 (-4 5) 28 ⑤ 29 제 사분면 -16 30 6 ⑷ 31 33 4 32 ⑴ ⑵ ⑶ -3/2 5/2 15/2 34 ④ 1 4 35 명 y=1/20 ` x 36 9 250 g (12 15 ⑴ -2) , (-9 8) 16 ⑴ ⑵ 25 ⑵ 27/4 , y=-6/x B(3 2) 17 ⑴ ⑵ y=12/x 18 1/12-<a-<3 19 ⑴ ⑵ y=720/x y=15/x 60 20 개 21 ⑴ ⑵ 22 23 ③ 25 시간 12 27 24 , ⑵ 32/3 , 3 B^(m/2 27 ⑴ 0) ⑵ F^(15/2 y ⑶ 48 2/3) y=8x 48 46 15/16 26 ⑴ O 610 x 28 ⑴ , ⑵ 초 후 Q(8 , 6) , 32/5 , 29 Q(10 9) S(15 14) 30 29/2 에이급-정답-1단원.indd 5 2017. 8. 24. 오후 12:03 Speed 정답체크 5 Ⅰ 자연수의 성질 06 2 소수와 거듭제곱 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 STEP C 필수체크문제 본문 P. 11~21 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 이상 71 72 이하의 자연수 중 소수는 73 79 76 74 75 77 78 , 80 , , , , , 53 59 61 67 71  ③ 73 50 의 개이다. 80 79 7 2 소수와 거듭제곱 07 소수를 작은 수부터 차례대로 나열하면 , , , , , , , …이므로 이 될 수 있는 수는 , , 2 , 3 의 5 7 개이다. 11 13 17 N 13 14 15 16 4  ② 08 3 소인수분해 98=2\7^2 09 1 약수와 배수 의 배수는 이므로 의 소인수는 , 이다.  ③ 98 2 7 의 배수이면서 의 배수이므로 각 자리의 숫자의 합이 12 의 배수 3 ④ 이고, 끝의 두 자리의 수가 4 또는 의 배수 인 수이다. 또, ( 3 는 ) 와 의 최소공배수이므로 00 의 배수는 4 와 의 공배수 ⑤ 12 이다. 4 6 12  ④, ⑤ 4 01 ⑤ 06 ③ 11 02 03 ①, ④ 04 05 ④ 12 07 ② 08 ③ 09 ④, ⑤ 10 1002 12 금요일 13 14 ② 2 15 ⑤ 4 16 의 배수 101 17 ⑴ 개 ⑵ 개 ⑶ 개 18 ㅁ, ㄷ, ㅂ, ㄴ, ㄱ, ㄹ 11 12 18 19 약수의 개수 : 개, 총합 : 21 3 25 22 12 23 ② 168 24 ④ 10 26 27 ③ 28 29 ②, ③, ⑤ 2^6 \3^4 \5^3 \7 7 30 ③ 31 ⑤ 33 과 와 34 32 980 개 35 43 개 6 36 36, 12 37 18 35, 105 38 개 4 8 20 4 15 39 ⑴ ⑵ 2^3 \3^2 \5\7 그루 40 41 16 시 분 42 12 m 개 43 38 44 62 7 12 12 60/7 105/2 1/x\1/x\1/x\1/y\1/y= 2 소수와 거듭제곱 01 ⑤ 02 1 약수와 배수 진다. 75 72÷6=12 03 1 약수와 배수 A-solution 1 \y^2 x^3 3 12 의 배수는 끝의 두 자리 수가 또는 의 배수인 수이다. 4 ① ④ 00 4 2404 의 배수 2412 의 배수  ⑤ ( ) 6 10 1 약수와 배수 가 이 의 배수이므로 에서 52nemo( , , ) 3 5+2+nemo=7+nemo 로 나누었을 때, 나머지가 이므로 로 나누어떨어 nemo=2 가 5 의 배수이므로 8 , , , , …, , 75-3=72 ∴ 7nemo2 2 , , nemo=0 1 2 3 8 9 이므로 어떤 수는 이다.  따라서 nemo=2 안에 들어갈 수 있는 수 중 가장 작은 작은 수는 5 8 이다. 12 nemo 1 약수와 배수 11 의 배수는 각 자리의 숫자의 합이 의 배수이면 되므로 에서 3 , , 3 14+nemo 의 배수는 끝의 두 자리의 수가 7 nemo=1 4 또는 의 배수이면 되므로 2  2  4 따라서 4 년, 년이 윤년이다. 4  ①, ④ 00 4 2404 2412 04 1 약수와 배수 6 1002 2 소수와 거듭제곱 05 ④ 합성수는 약수의 개수가 3 6 이고 이므로 에 가장 가까운 의 배수는 6\166=996 이다. 6\167=1002 1000  이므로 주가 지나고 일 지나야 한다. 1002 따라서 화요일인 오늘부터 150=7\21+3 21 일째 되는 날은 금요일이다. 3 150  금요일 개 이상이다.  ④ 에 가까운 자연수는 , , 100 7\13=91 7\14=98 4 , , ∴ nemo=0 4 8 nemo=4 12 1 약수와 배수 7 1 13 약수와 배수 의 배수 중 에이급-정답-1단원.indd 6 2017. 8. 24. 오후 12:03 Ⅰ. 자연수의 성질 7 정답과 풀이 본문 P. 11~16 이다. 개 이다. , 7\15=105 , 이므로 구하는 수는 (1+1)\(3+1)=2\4=8(  ⑴ ) 개 ⑵ 개 ⑶ 개 이다. 91+3=94 98+3=101 105+3=108 12 18 8  101 3 소인수분해 18 ㄱ. 이므로 의 약수의 개수는 개 이다. 101 14 3 소인수분해 를 어떤 자연수로 나누면 나누어떨어지므로 ㄴ. 32=2^5 이므로 32 의 약수의 개수는 5+1=6( ) 어떤 자연수는 52 의 약수이다. 이므로 어떤 자연수는 52 개 2]52  2]26 이다.  13 54=2\3^3 54 개 이다. ㄷ. (1+1)\(3+1)=8( 이므로 의 약수의 개수는 ) 52=2^2 \13 3\2=6( )  ② 108=2^2 \3^3 108 개 이다. 4 최대공약수와 최소공배수 15 서로소는 최대공약수가 인 수이다. ① 과 은 최대공약수가 1 이므로 서로소가 아니다. ② 6 과 10 은 최대공약수가 2 이므로 서로소가 아니다. ③ 17 와 51 은 최대공약수가 이므로 서로소가 아니다. 17 ④ 12 과 33 은 최대공약수가 3 이므로 서로소가 아니다. ⑤ 18 과 26 는 최대공약수가 2 이므로 서로소이다. 21 65 1  ⑤ , 일의 자리의 숫자를 라 하면 두 자리의 b 11 따라서 두 수의 합은 (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b) 의 배수이다.  의 배수 1 16 약수와 배수 십의 자리의 숫자를 자연수는 이다. a 10a+b 11 소인수분해 17 3 ⑴ 2]72  2]36  2]18  3] 9  3 72=2^3 2]180  2] 90  3] 45  3] 15  5 2]250  5]125  5] 25  5 이므로 약수의 개수는 \3^2 개 이다. ⑵ (3+1)\(2+1)=4\3=12( ) 이므로 약수의 개수는 180=2^2 \3^2 \5 개 이다. ⑶ (2+1)\(2+1)\(1+1)=3\3\2=18( ) 이므로 약수의 개수는 250=2\5^3 ㄹ. 이므로 (2+1)\(3+1)=12( 의 약수의 개수는 ) 개 이다. ㅁ. 125=5^3 125 이므로 의 약수의 개수는 3+1=4( ) 210=2\3\5\7 210 개 이다. ㅂ. (1+1)\(1+1)\(1+1)\(1+1)=16( 의 약수의 개수는 이므로 ) 405=3^4 \5 405 개 이다. 따라서 약수가 많은 수부터 기호를 나열하면 ㅁ, ㄷ, ㅂ, ㄴ, ㄱ, (4+1)\(1+1)=10( ) ㄹ이다.  ㅁ, ㄷ, ㅂ, ㄴ, ㄱ, ㄹ 19 3 소인수분해 60=2^2 \3\5 의 약수의 개수는 개 이다. , , (2+1)\(1+1)\(1+1)=12( 의 약수는 , , , , , , ) , , , 이므로 총 합은 60 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 이다. 1+2+3+4+5+6+10+12+15+20+30+60=168  약수의 개수 : 개, 총합 : 12 168 (1+2+2^2)\(1+3)\(1+5)=168 은 이미 자연수의 제곱인 수 이므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 3600=2^4 \5^2=(2^2 \3\5)^2 \3^2 이다. 따라서 이 될 수 있는 수 중 두 번째로 작은 자연수는 1 다른풀이 약수의 총합은 20 3 소인수분해 이다. M 3 소인수분해 2^2=4 21 (ⅰ) 이라 하면 nemo=2^x 에서 (ⅱ) 2^7=2^3 이라 하면 \2^4 는 단, nemo=2^4=16 보다 큰 소수 nemo=a^x ( ∴ a 2 ) (3+1)\(x+1)=8 이고 보다 큰 소수이므로 가장 작은 자연수 x=1 는  4 a=3  3 이다. nemo=a (ⅰ), (ⅱ) 에서 a 2 이다. nemo=3 22 3 소인수분해 이므로 자연수 로 나누 1440=2^5 \3^2 \5=2^4 \3^2 \(2\5) x Ⅰ. 자연수의 성질 7 6 에이급-정답-1단원.indd 7 2017. 8. 24. 오후 12:03 Ⅰ자연수의 성질 어 제곱수가 되게 하는 가장 작은 자연수는 이다.  10 10 23 4 최대공약수와 최소공배수 와 의 공약수의 개수는 와 의 최대공약수의 약수의 개 수와 같다. 24 32 와 의 최대공약수는 24 32 이므로 공약수의 개 수는 24 개 32 이다. 8=2^3  ② 3+1=4( ) 4 최대공약수와 최소공배수 24 두 수의 최대공약수의 약수는 두 수의 공약수이고, 두 수의 최소 공배수의 배수는 두 수의 공배수이다.  ④ 따라서 Y \5^3 \3^4 2^4 = \7 이다.  X\Y= 2^6 \3^4 \5^3 \7 2^6 \3^4 \5^3 \7 29 4 ① 두 자연수가 서로소이면 공약수는 최대공약수와 최소공배수 뿐이다. ④ 서로소인 두 수의 최소공배수는 두 수의 곱이다. 1  ②, ③, ⑤ 30 1 약수와 배수 A-solution 123 31 1 약수와 배수 A-solution a b c 에서 b/c=9 b=9\c 에서 의 배수는 각자리의 숫자의 합이 의 배수이므로 각 자리의 숫자는 , , 또 는 3 , , 이다. 3 0 1 2 각 자리의 숫자의 합이 1 2 3 의 배수가 되는 수이므로 , , , , , , , 3 , , 의 개이다.  ③ 102 120 132 201 210 213 231 312 321 10 , , 를 한 문자에 관한 값으로 나타내어 의 값을 구한다. a+b+c a=b/3 즉, a=1/3\9\c=3\c 이고, 는 자연수이므 로 a+b+c=3\c+9\c+c=13\c 의 배수이다. 는 c  ⑤ 13\c 13 3 소인수분해 32 약수의 개수가 홀수 개인 수는 자연수의 제곱수이다. 부터 , 의 최소공배수는 이므로 까지의 자연수 중에서 제곱수는 , , …, 까지 개이므로 약 50 1 4\a 6\a 14\a 588 수의 개수가 짝수 개인 수는 1^2 2^2 개 7^2 이다. 7  개  7 50-7=43( ) 43 단, , 는 서로소, 라 하면 6\a 6\b( a b a<b) 4 최대공약수와 최소공배수 33 두 자연수를 , ∴ 6\a\6\b=216 다. (a b)=(1 6) (2 3) 34 4 최대공약수와 최소공배수 , a\b=6 , , , 이므로 구하는 수는 과 , 와 이  6 과 36 , 12 와 18 6 36 12 18 , 이고 라 하면 세 수의 최대 공약수는 28=2^2 \7 이고, 최소공배수는 42=2\3\7 x=7\a 이므로 는 를 인수로 가질 수 없고, 7 는 인수로 반드시 가져야 하며 x \3\5\7 420=2^2 은 인수로 가질 수 있다. 2 5 ∴ 또는 ∴ a=5 또는 a=15 x=35 x=105 35 4 최대공약수와 최소공배수 3  , 35 105 , 단, , 는 서로소 라 하면 980 A=8\a B=8\b( a b ) = 2^4 \3^4 \7^2 b=2  ③ A-solution 두 개 이상의 자연수의 공배수는 그들의 최소공배수의 배수이다. , , 의 공배수는 최소공배수의 배수이다. 20 35 28 , , 의 최소공배수는 이고, 20 28 35 , 140 이므로 140\7=980 에 가장 가까운 수는 140\8=1120 이다. 980 2] 20 28 35 2] 10 14 35 5] 5 7 35 7] 1 7 7 1 1 1  1000 8 4 최대공약수와 최소공배수 25 2^4 \3^2 \5 2^2 \3^4 \7 최대공약수 2^3 \5^3 최소공배수 X= 2^2 26 4 최대공약수와 최소공배수 a]4\a 6\a 14\a 2] 4 6 14 , 세 자연수 2 3 7 ∴ a\2\2\3\7=84\a=588 최대공약수와 최소공배수 a=7 27 4 \3^4 2^4 \7^b 최대공약수 \3^3 2^a \7 최소공배수 = \3^3 2^3 \7 ⇨ a=3 ⇨ ∴ 28 a+b=3+2=5 4 최대공약수와 최소공배수 에이급-정답-1단원.indd 8 2017. 8. 24. 오후 12:03 Ⅰ. 자연수의 성질 9 정답과 풀이 본문 P. 16~21 에서 8\a\b=160 , , , , , , a\b=20 , , 이므로 조건을 만족 하는 (a 는 b)=(1 , , 20) , (4 5) 의 (5 개이다. (20 4) 1) A 다른풀이 8 32 40 160 4  개 4 이므로 자연수 가 될 수 있는 수는 , , , 160=8\2^2 \5 의 개이다. A 가 이거나 8 인 경 8\2^2 우 최대공약수가 8\5 \5 8\2^2 이 아니므로 (A 4 의 값이 될 수 없다. 8\2 8\2\5 36 4 최대공약수와 최소공배수 이므로 는 의 배수이어야 하고, 는 의 배수이어야 3/y=5/x 한다. x 5 y 3 40 5 최대공약수와 최소공배수의 활용 A-solution , 어떤 수를 , ⇨ , ( c b a 어떤 수 의 최소공배수는 )=(a , , b c , 의 공배수 어느 것으로 나누어도 나머지가 모두 일 때 1 이므로 )+1 으로 나누어 가 남는 수는 3 4 5 , 60 , 60 , …이다. 이 중 2 두 자리의 자연수는 60+2=62 이다. 60\2+2=122 60\3+2=182  62 5 최대공약수와 최소공배수의 활용 41 민재와 기준이가 운동장에서 처음으로 만나 동시에 출발하게 될 때까지의 시간은 과 의 최소공배수인 분이다. 따라서 구하는 시각은 4 6 시 분이다. 12  시 분 8 A ) 62 가장 작은 , 이고, 과 는 서로소이므로 두 수의 최 7 12 7 12 소공배수는 x=5 y=3 이다. 3 5 3\5=15 37 4 최대공약수와 최소공배수 이라 하면 A= 2^a \3^b \5^c \7^d \3^b 2^a \5^c \7^d 최대공약수 \3^3 \5^3 2^2 ⇨ , 최소공배수 \3^2 =2^2 \5 ⇨ b=2 , c=1  15 최대공약수와 최소공배수의 활용 42 5 단계별 풀이 STEP 1 만들려는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이 구하기 , 를 변의 길이로 하는 직사각형 모양의 타일로 가장 작은 정사각형을 만들려면 16 12 , 의 최소공배수가 정사각형의 한 변 의 길이가 되어야 한다. 16 12 최소공배수는 이므로 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 이다. 48 ∴ =2^3 \3^3 \5^3 \7 a=3 d=1  STEP 2 가로, 세로에 필요한 직사각형 모양의 타일의 개수 구하기 48 cm 다른풀이 A=2^3 \3^2 \5\7 2^3 \3^2 \5\7 가로에는 개 , 세로에는 개 의 직사각 두 수 , 의 최대공약수를 , 최소공배수를 이라 하면 형 모양의 타일이 필요하다. 48÷16=3( ) 48÷12=4( ) A B 이다. G L STEP 3 필요한 전체 타일의 개수 구하기 A\B=L\G ∴ A\2^2 \3^3 \5^3=2^5 \3^5 \5^4 \7 A=2^3 \3^2 \5\7 5 최대공약수와 최소공배수의 활용 38 각 봉지에 넣는 초콜릿과 쿠키의 개수가 각각 같도록 최대한 많은 봉지에 나누어 담으려면 봉지의 수는 과 의 최대 공약수이어야 한다. 128 112 따라서 최대한 개의 봉지에 나누어 담을 수 있다. 16 5 최대공약수와 최소공배수의 활용 39 ⑴ 나무의 수를 가능한 한 적게 하려면 나무 사이의 간격을 최대로 해야 하 고, 네 모퉁이에는 반드시 나무를 심어야 하므로 최대 간격은 과 2] 128 112 2] 64 56 2] 32 28 2] 16 14 8 7  개 16 2] 120 108 2] 60 54 3] 30 27 10 9 필요한 타일의 개수는 개 이다. 3\4=12( ) 43 5 최대공약수와 최소공배수의 활용  개 12 A-solution 두 개 이상의 분수에 곱하여 항상 자연수가 되는 분수 중 가장 작은 분수는 분모 의 최소공배수를 분자로 하고, 분자의 최대공약수를 분모로 하는 분수이다. , 이므로 구하는 분수의 분자는 와 의 최소 7/15 공배수인 4 1/12=49/12 , 분모는 과 의 최대공약수인 15 이다. 12 60 7 따라서 구하는 분수는 49 이다. 7  60/7 60/7 44 5 세 수 중 어느 것으로 나누어도 항상 자연수가 되는 것은 세 수 최대공약수와 최소공배수의 활용 의 역수 중 어느 것에 곱해도 항상 자연수가 되는 것과 같다. , , 에서 , , 의 최대공약수는 이고, , , 의 4/3 최소공배수는 18/7 6/5 4 6 이다. 18 2 3 5 7 의 최대공약수이다. 따라서 나무 사이의 간격은 120 이다. ⑵ 나무 사이의 간격은 108 이고 , 12 m 따라서 구하는 분수는 이다. 105 이므로 필요한 나무의 수는 12 m 120÷12=10 이다. 그루 108÷12=9 105/2 (10+9)\2=38(  ⑴ ⑵ ) 그루  105/2 12 m 38 Ⅰ. 자연수의 성질 9 8 에이급-정답-1단원.indd 9 2017. 8. 24. 오후 12:03 Ⅰ자연수의 성질 20 90 2 개 21 22 84 개 23 11 13 17 24 19 는 한 자리의 수이므로 (5+nemo+4+3)-1=11+nemo 이다. 9 STEP B 내신만점문제 본문 P. 22~31 다. 01 , , 04 7 14 , 28 , 02 05 42 개 03 3 06 07 08 65 개 66 68 09 개 10 ④ 9 7 11 2 12 6 13 14 282 399 16 59 15 최소공배수: 303 , 두 자연수: 과 , 과 16 17 48 개 18 48 개 19 8 16 , 24 , , 25 43 , 86 26 16 , 1260 27 216 28 a=12 b=10 29 30 65 195 31 32 48 33 35 개 60 34 588 : 바퀴, 115 : 바퀴 140 35 3600 36 개 A 37 ⑴ 오전 8 시 B 5 분 3 ⑵ 오전 시 12 분 38 명 6 24 8 16 70 라 하면 01 몫을 Q ) a 02 ` 단, 는 보다 크고 보다 작거나 같은 수이 다. 34=a\Q+6 ( a 6 28 따라서 a\Q=28=2\2\7 가 될 수 있는 수는 , , 이다.  , , 7 14 28 7 14 28 인 소수 , , 5<a<35 , , , , , 이다. a=7 11 13 , , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 이고 이 중에서 소수인 , 수는 b=a-4=3 , , 7 이므로 9 13 의 값을 모두 더하면 15 25 19 27 3 7 13 19 이다. b 3+7+13+19=42 03 최대공약수가 이므로 , 중 작은 수가 이고, 최소 공배수가 6=2\3 이므로 m n , 중 큰 수가 1 이다. ∴ 1260=2^2 \3^2 \5\7 m n  42 2  3 r ` 단, 는 보다 크거나 같고 보다 작은 수 나머지는 소수이므로 a=7\9+r ( r 0 , , 이다. 7 ∴ , , r=2 3 5 ) ,  , 65 66 68 m+n=3 04 나머지를 라 하면 a=65 66 68 05 A-solution 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수이다. 두 수의 공약수의 개수는 최대공약수 100 10  개 9  7  2  개 6 이므로 두 수의 공약수의 개수는 100=2^2 \5^2 개 이다. (2+1)\(2+1)=9( 06 ) A-solution 의 배수는 각 자리의 숫자의 합이 의 배수이어야 한다. 9 9 가 의 배수이면 된다. nemo 07 어떤 수를 , 몫을 라 하면 nemo=7 a Q a =15\Q+12=5\3\Q+(5\2)+2 따라서 나머지는 이다. =5\(3\Q+2)+2 2 08 에서 nemoABCD=x\y=126(cm^2) 의 약수이고, 는 의 약수는 , , x , y , , 126 , , , , , 126 , , 이다. 즉, 1 2 의 값에 따른 3 14 7 9 6 의 값을 18 21 , 42 63 로 나타내면` 126 단, , x , , y , , (x , y) , ( x<y) (x y)= (1 , , 126) , (2 , 63) , (3 42) 따라서 직사각형의 개수는 18) 21) (7 (6 개이다. (9 14) 6 09 세 자리의 자연수 중 로 나누어떨어지는 수는 , 에서 5 개 , 5\20=100 로 나누어떨어지는 수는 5\199=995 199-19=180( , …, ) 에서 개 7\15=105 7\142=994 142-14=128( 로 나누어떨어지는 수는 ) , …, 5\7=35 에서 개 이다. 35\3=105 ∴ 35\28=980 28-2=26( 개 ) 180+128-26=282( )  개 282 일 때 ④ 18\A=2\3^2 \A 의 약수의 개수는 A=2^3 \3^2 18\2^3 \3^2=2^4 \3^4  ④ (4+1)\(4+1)=25(개) …, 7 10 11 이 자연수가 되려면 은 의 약수이어야 한다. 196/n 따라서 n 이므로 196 의 약수의 총합은 196=2^2 \7^2 196 이다.  399 의 약수의 개수와 같 (1+2+2^2)\(1+7+7^2)=399 에이급-정답-1단원.indd 10 2017. 8. 24. 오후 12:03 Ⅰ. 자연수의 성질 11 정답과 풀이 본문 P. 22~27 12 13 , , 14 , 17 와 6 1 18 x=2  16 이므로 최소의 를 곱하여 이 되게 하려면 , 의 최소공배수가 이므로 는 의 약수인 , , , x y^2 중 x 과 10 사이의 자연수인 10 , 의 개뿐이다. x 10 1 2  5 개 10 2 5 2 2 이다. 98=2\7^2 ∴ y=14 x+y=2+14=16 까지의 자연수 중에서 의 배수이면서 의 배수가 아닌 의 어떤 수로 나누어도 이 남는 수는 , , 의 공배수보 자연수는 500 의 배수의 개수에서 4 와 의 공배수의 개수를 빼면 6 다 4 5 만큼 큰 수이다. 6 3 4 5 6 된다. 4 4 6 , , 3 의 최소공배수는 이므로 , , 의 공배수 중 에 가 이고, 와 의 공배수는 최소공배수인 의 배수 장 가까운 수는 4 6 5 60 이다. 4 5 6 따라서 구하는 수는 60\5=300 이다. 300+3=303 300  303 이므로 500÷4=125 `…` 4 에서 6 개이다. 12 따라서 구하는 자연수는 8 500÷12=41 41 개 이다.  개 125-41=84( ) 84 , 로 나누어 나머지가 , , 가 된다는 것은 나누어떨어지 과 의 최대공약수가 이므로 과 는 서로소이다. 이상 려면 3 4 이 모자란다는 것을 의미한다. 5 2 4 3 10 이하인 수 중 x 과 서로소인 수 10 1 는 x , , , 이다. 10 , , 1 의 최소공배수는 이므로 , , 의 공배수 중 두 자리 10 x 11 13  17 , 19 , , 의 수는 3 5 4 이다. 60 3 4 5 따라서 구하는 두 자리의 자연수는 60 이다.  15 A-solution 두 수를 , 60-1=59 59 이므로 와 서로소인 수는 의 배수도 아니고 의 배수도 아닌 수이다. 14=2\7 14 2 7 부터 까지의 자연수 중 의 배수는 개, 의 배수는 개, , 와 의 최대공약수를 , 최소공배수를 이라 하면 1 의 배수는 100 개이므로 와 서로소인 수의 개수는 50 2 7 14 A B(A<B) ` , A 단, B , 는 서로소 , G L 14 7 14 개 이다. 19 20 20 A=a\G 두 수의 곱 B=b\G ( b 최대공약수 a 최소공배수 A\B=L\G 이므로 ) ( 최소공배수 )=( )\( ) ∴ 384=8\( 최소공배수 ) 100-(50+14-7)=43( 21 , 의 최소공배수는 , ) 이다. 42 , 두 수를 각각 ( , )=48 라 하면 단, , , 는 서로소 2 3 7 , 8\a 8\b ( ab 이하이다. a+b=22 a 12 21 b 1 1 2 3 4 6 9 12 18 36 이때 10 , 의 최소공배수는 이므로 36 =1+2+3+4+6+9+12+18+36 a b , 60=2^2 이다. \3\5  , =91=x 이므로 \3=12 b=2\5=10 a=12 b=10 91=7\13 〈 {91}=(1+1)\(1+1)=4=y 〉 〈 〉 31 〈 36 〉 , , 라 하면 최소공배수는 x = 91 =1+7+13+91=112 이므로 26=13\2 이므로 78=13\2\3 는 x=13\a 를 인수로 가질 수 없고 는 반 〈 {y}={4}=2+1=3 〈 〉 〉 드시 인수로 가져야 하며 390=13\2\3\5 은 인수로 가질 수도 있다. a 2 5 x 다른풀이 +{y}= 91 +{4}=112+3=115  115 ∴ 또는 3 ∴ a=5 또는 a=15 x=65 x=195  , 〉 〈 36=2^2 \3^2 이므로 65 195 ∴ 36 =(1+2+2^2)\(1+3+3^2)=91 , 단, , 는 서로소 라 하면 x=91 이므로 〉 〈 〈 91=7\13 〉 84=12\7 A=12\a ( 7 a 가 ) 의 배수이므로 x = 91 =(1+7)\(1+13)=112 84+A=(12\7)+12\a=12\(7+a) 의 배수이어야 한다. 가 11 ∴ {x}={91}=(1+1)\(1+1)=4 또, (7+a) 는 두 자리의 자연수이므로 11 에서 이다. y=4 이므로 ∴ A A=12\4=48 a<9 a=4 〉 ∴ 〈 4=2^2 {y}=3  48 x +{y}=112+3=115 32 최대공약수 이고, 20=2^2 이므로 \5 따라서 a b , 의 최대공약수는 이다. 4\7\x=980 x=35  180=2^2 \3^2 \5 이다. a b 35 35 a^2 \b\c=2^2 는 을 인수로 가질 수 없고 \5\nemo , , 이외에 가장 작은 4 a 25 a=2^2 26 27 28 29 , ` 는 자연수 라 하면 a=4\x 의 최소공배수는 b=7\x , (x ) 이므로 와 을 소인수분해하면 24 90 이므로 2^3 의 최솟값은 \3\a=2\3^2 이다. \5\b=c^2 ∴ c^2 2^4 \3^2 \5^2 c=2^2 \3\5=60 30 단계별 풀이 STEP 1 의 값 구하기 x/4=y/6=z/7 라 하면 x/4=y/6=z/7=k , , , , x=4k y x STEP 2 z z=7k 의 최대공약수는 y=6k , , 의 값 각각 구하기 이므로 7 k=7 x y z , , x=4\7=28 12 y=6\7=42 z=7\7=49  60 소수는 a^2 \b\c 이다. 3 2 3 5 따라서 7 의 최솟값은 이다.  a^2 \b\c 2^2 \5\7=140 140 33 부피가 최소인 정육면체는 한 모서리의 길이가 최소인 경우이므 로 정육면체의 한 모서리의 길이는 , , 의 최소공배수이어야 한다. , , 의 최소공배수는 이므로 필요한 상자의 개수는 3 4 5 가로 3 4 5 개 , 세로 60 개 , 높이 60÷3=20( 개 ) 이다. 60÷4=15( ) 따라서 상자는 60÷5=12( ) 개 가 필요하다. 20\15\12=3600( )  개 3600 34 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌 아간 톱니의 수는 와 의 최소공배수이므로 개이다. 75 120 600 에이급-정답-1단원.indd 12 2017. 8. 24. 오후 12:03 Ⅰ. 자연수의 성질 13 정답과 풀이 본문 P. 28~33 STEP A 최고수준문제 본문 P. 32~41 01 가지 02 03 04 , 05 4 06 , , 7 7 07 9 개 08 12 09 945 96 10 최대공약수 : 168 60 , 두 수 : 16 와 958 160 11 12 8 13 24 , 32 14 15 16 103 64 17 ⑴ ⑵ 7 개 16 18 17 개 1681 따라서 두 톱니바퀴의 회전수는 톱니바퀴 가 바 퀴 , 톱니바퀴 가 바퀴 이다. A 600÷75=8( ) B 600÷120=5(  ) : 바퀴, : 바퀴 A 8 B 5 35 단계별 풀이 는 , STEP 2 60 , , 48 y , 72 w z 루 , ∴ ) STEP 3 y=5 x STEP 1 최대공약수를 이용하여 의 값 구하기 최대한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 학생 수 x 19 ⑴ 1013 ⑵ 6 개 ⑶ 4 개 20 20 21 명 의 최대공약수인 의 값 구하기 12 명이다. ∴ x=12 학생 한 명이 받을 연필, 지우개, 공책은 각각 자 개 , 권 이다. 60÷12=5( , , 48÷12=4( 와 z=4 w=6 ) 72÷12=6( 의 최대공약수 구하기 ) 22 ⑴ 10 4 ⑵ 개 8 22 15 23 이 홀수이면 88 12 , 이 짝수이면 24 n 가지 25 10^n +1 초 후 n 26 10^n -1 27 개 28 11 36 29 ⑴ ⑵ ⑶ , 36792 30 42 쌍 31 133 번 32 22 19 일 33 3 4 3 34 초 37 35 ⑴ 개 ⑵ 10 개 568020 45 (y+z+w) 에서 와 의 최대공약수는 이다. y+z+w=5+4+6=15 12 15 10 8 3  3 개 , 복숭아 개 , 자두 62-2=60( 개 ) 를 모두 똑같이 나누어 주었으므로 나누어 51-3=48( ) 준 이웃의 수는 41-5=36( , ) , 의 최대공약수인 이다. 개 , 60 48 36 개 , 12 개 따라서 한 이웃이 받은 과일의 수는 60÷12=5( 48÷12=4( ) ) 36÷12=3( 개 ) 이다. 5+4+3=12( )  개 12 행 버스는 시 분, 분, 분, 분, 시 분, 분, …에 출발하고, A 5 행 버스는 14 28 시 42 분, 56 분, 6 분, …에 출발 24 10 하므로 행 버스와 B 행 버스가 처음으로 동시에 출발하는 24 16 8 6 시각은 오전 A 시 분이다. B ⑵ 와 의 최소공배수는 24 6 이므로 오전 시 분에서 분이 지날 때마다 두 버스가 동시에 출발한다. 이는 14 24 56 8 6 시 분, 56 시 분, 시 분, 시 분, …이므로 오전 시와 6 시 사이에 24 7 서 동시에 출발하는 시각은 오전 20 12 16 8 9 시 분이다. 8 9  ⑴ 오전 8 시 16 분 ⑵ 오전 시 분 6 24 8 16 36 망고 37 ⑴ 38 , , 2 을 서로소인 두 수 , 의 곱으로 표현하는 방법 은 140=2^2 , \5\7 , , 이다. a b 따라서 구하는 방법은 모두 1\140 4\35 5\28 가지이다. 7\20  가지 ∴ x=7 2023=7\17^2 03 가 의 배수가 되려면 는 , , 이 되어 야 하고, 이 중 가장 큰 값은 8+a+5+4=17+a 3 이다. a 1 4 7  4 7 , 단, , 는 서로소, 라 하면 최소공배수가 A=3\a B=3\b( 이므로 a b a<b) 36 3\a\b=36 , , a\b=12 , , 이므로 , , , , 이 다. (a b)=(1 12) (3 4) (A B)=(3 36) (9 12) 따라서 두 수의 합은 이므로 두 자연수는 , 이다. 21 9 12  , 01 02 04 ∴ 05 4  7 7 9 12  945 의 최소공배수는 이므로 구하는 인원은 의 배수에서 의 끝의 두 자리의 수 이 의 배수이면 되므 4 를 뺀 수이다. 8 6 24 , , 24 , … 24\1-2=22 명씩 한 모둠으로 하면 인원이 남거나 모자라지 않으므로 인 24\3-2=70 24\2-2=46 원수는 10 의 배수이다. 따라서 최소 인원수는 10 명이다. 70 x6 4 , 로 63x4+2=63x6 , , , ∴ x=1 3 5 7 9 1\3\5\7\9=945 06 최대공약수를  명 70 , 최소공배수를 이라 하면 개의 자연수는 G L 3 Ⅰ. 자연수의 성질 13 12 에이급-정답-1단원.indd 13 2017. 8. 24. 오후 12:03 Ⅰ자연수의 성질 , , 이고, 최소공배수는 이 12 므로 5\G 8\G 14\G L=2^3 \5\7\G ∴ G+L=G+280\G=281\G=3372 따라서 구하는 세 자연수는 G=12 , , A-solution 약수가 개인 자연수 ⇨ 소수 나머지 3 )^2 의 약수의 개수가 ( 개이므로 소수의 제곱수이다. 또, 이다. 5\12=60  8\12=96 , , 보다 작은 자연수이므로 r 3 이다. 5 60 96 168 를 로 나누었을 때 몫을 r=4 , 로 나누었을 때 몫을 라 하면 A 5 P 12 Q 따라서 A=5\P+4=12\Q+4 의 공배수에 는 와 를 더한 수와 같다. ∴ A 5 12 4 A=5\12+4=64 13 단계별 풀이 STEP 1 조건에 맞는 두 자연수 모두 구하기  64 두 자연수를 , 단, , 는 서로소, 라 하면 A=6\a B=6\b( a b a>b) 14\12=168 07 …에서 , 146÷23=6.347 , …, 이므 로 23\6+6=144 으로 나누었을 때, 몫과 나머지가 같은 수 중 23\7+7=168 23\22+22=528 보다 큰 수는 23 개 이다. 22-7+1=16( ) 146  개 16 , 으로 나누어 나머지가 , , 이 된다는 것은 나누어떨 어지려면 6 10 8 가 모자란다는 것을 의미한다. 4 8 6 , , 의 최소공배 수는 이므로 2 , , 의 공배수 중 에 가장 가까운 수는 6 10 8 이다. 120 6 8 10 따라서 구하는 수는 960 1000 이다. 960-2=958 08 , 09 , 라 하면 A=3\G ∴ B=4\G 3\4\G=240 , G=20 ∴ A=3\20=60 B=4\20=80 G+A+B=20+60+80=160 10 두 자연수를 , , A 단, ` B(A<B) , 는 서로소, G A=a\G , B=b\G ( a b a<b) , ∴ a\b\G^2=768 a\b\G=96 ∴ 6\a\6\b=2376  958 , , a\b=66 , , , , , , 이고 (a , b)=(11 , 6) , (22 3) , (33 , 2) , (66 , 1) , 이다. STEP 2 큰 수를 작은 수로 나누어 보기 (A 36) B)= (132 (66 18) (198 12) (396 6) `…` , `…` , 66÷36=1 `…` 30 , 132÷18=7 6 STEP 3 나머지가 198÷12=16 일 때의 몫 구하기 6 396÷6=66 6 이다. 몫은 ,  160 7 16 14 , 최대공약수를 라 하면 180=2^2 \3^2 \5 의 꼴이다. 일 때, 3 는 최소이므로 이고 약분해도 분자에 이 남아 있으므로 125-k=3^3 \a 이다. a=4 k , 몫이 일 때의 나머지를 , 으로 나눌 때의 몫 수가 아닌 수의 개수이다. n(a a b) b 6 이하의 자연수 중 의 배수이면서 의 배 , G=8 a\b=12 , , , 이고 , 는 두 자리의 자연수이므로 , , 의 최소공배수는 이므로 구하는 수는 (a , b)=(1 12) (3 이다. 4) A B 2 3 4 5 6 7 이다. 8 840  8\3=24 8\4=32  최대공약수 : , 두 수 : 와 8 24 32 을 라 하면 x 8 r 10 11 구하는 수를 Q ∴ x=12\8+r=10\Q+3 이므로 93+r=10\Q 이고, 0<r<12 r=7 x=12\8+7=103  이다. 17 ⑴ 103 14 \4=17 k=125-3^3 15 , , , , 840\2+1=1681 16 , 는 이상 , , , 에서 n(1 , b)=n(1 99)+n(100 b) ∴ n(1 99)=16-3=13 , n(1 b)=13+1000=1013 이므로 약수의 개수는 500=2^2 \5^3 개 (2+1)\(3+1)=12( )  , 7 16  17 1681 30  1013 에이급-정답-1단원.indd 14 2017. 8. 24. 오후 12:03 Ⅰ. 자연수의 성질 15 정답과 풀이 본문 P. 33~38 ∴ f(f(500))=f(12) 이므로 약수의 개수는 12=2^2 \3 개 ∴ (2+1)\(1+1)=6( ) 의 자연수 중 의 배수가 아닌 수이므로 개이다. 따라서 는 2 개이다. 12  ⑴ ⑵ 개 x 12 88 12 23 ⑵ f(12)=6 이므로 는 소수의 제곱수이다. 따라서 의 값이 될 이면 이므로 수 있는 수는 f(x)=3 , , x , 의 개이다.  ⑴ x ⑵ 개 n=1 이면 10 이므로 10+1=11 4 9 25 49 4 6 4 n=2 이면 100 이므로 100-1=99 n=3 이면 1000 이므로 1000+1=1001 이와 같이 반복하면 n=4 10000 이 홀수이면 10000-1=9999 , 이 짝수이면 18 A-solution 이므로 , , 의 배수는 의 6 8 a 0 2 4 6 5 는 , , 6=2\3 개의 수를 가질 수 있고, 2 3 10^n -1  이 홀수이면 , 이 짝수이면 의 배수이면서 의 배수이다. 이다. n 10^n +1 n 가 의 배수이므로 n 10^n +1 n 10^n -1 의 배수가 되어야 한다. 3+a+b+a+b+a=3+3\a+2\b 가 3 따라서 2\b 는 3 , , , 의 개의 수를 가질 수 있다. 따라서 구하는 여섯 자리의 수는 6 4 9 3 0 b 개 이다.  개 5\4=20( ) 20 24 가 의 배수가 되려면 가 b 87 9 a 또는 8+7+a+b=15+a+b 이다. 9 의 배수이어야 하므로 a+b=3 19 ⑴ ∧ ∨ ∨ ⑵ (6 ∨ 8) 10=2 이므로 은 10=10 의 약수이다. 와 는 각각 a+b=12 이상 이하의 자연수이므로 a b 이 되는 경우는 0 9 , , , , , , , 의 , a+b=3 가지 (a b)=(0 3) (1 2) (2 1) 따라서 자연수 m=10 10 의 개수는 10 m , , , 의 개이다. (3 0) 가 되는 경우는 4 , , , , , , , ⑶ ∧ 이므로 m 은 과 서로소인 수이다. 5 10 1 4 2 a+b=12 , , , , , , , (a 의 b)=(3 가지 9) (4 8) (5 7) 따라서 10 n=1 보다 작은 자연수 n 10 은 , , , 20 , , , , 의 n 개이다. 따라서 구하는 경우는 (6 4) 6) (7 5) (8 (9 3) 가지 7 이다.  가지 4+7=11( ) 11 1 3 7 9 11 13 17 19 8  ⑴ ⑵ 개 ⑶ 개 25 10 4 8 의 경로로 번 도는 거리는 A`→`B`→`C`→`A 이다. 점 에서 1 까지 번 도는 데 점 는 까지의 자연수 중 의 배수는 개, 의 배수는 개, 24\3=72(m) 초 , 점 는 A A 초 , 1 P 1 의 배수는 50 개이다. 3 16 9 5 는 점 72÷8=9( ) 초 Q 걸린다. 72÷6=12( ) 27 1 이므로 그러므로 다시 점 72÷4=18( R 를 동시에 지나는 것은 ) , , 의 최소공 16+5+1=22 … 은 으로 나누어떨어진다. 배수인 초 후이다. A 9 12  18 초 후 ∴ 1\2\3\ \49\50 3^2^2 n=22  22 36 26 36 21 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 하므로 구하는 이므로 은 는 의 배수이면서 의 배수이 다. 72=9\8 nemo679nemo( ) 9 8 학생 수는 , 의 최대공약수 의 배수이려면 이 가 의 배수이어야 하므로 은 는 이다. 58+2=60 32-2=30 46-1=45 8 이다. 79nemo( ) 8 따라서 최대공약수는 이므로 나누어 줄 학생 수는 명이다. 2 의 배수이려면 nemo( ) 가 의 배수이어야 , 15 15  명 15 한다. 9 ∴ nemo+6+7+9+2=nemo+24 9 따라서 다섯 자리의 수는 nemo=3 이다. 36792  36792 20 에서 22 ⑴ 이고 는 의 배수가 아니다. 따라서 x=2^3 \a 이하의 자연수 2 a 중 가장 큰 수는 일 때인 이다. 100 x a=11 ⑵ 88 이고 는 의 배수가 아니다. 는 이상 이하 x=2^2 \a a 2 a 3 25 27 단계별 풀이 STEP 1 말뚝의 간격 구하기 Ⅰ. 자연수의 성질 15 14 에이급-정답-1단원.indd 15 2017. 8. 24. 오후 12:03 Ⅰ자연수의 성질 말뚝과 말뚝 사이의 간격은 , , , 의 공약수이고, 보다 작은 수 중 가장 큰 공약수는 160 96 이다. 192 224 따라서 말뚝 사이의 간격은 20 STEP 2 사각형 모양의 토지의 둘레의 길이 구하기 이다. 16 16 m 사각형 모양의 토지의 둘레의 길이는 30 연속된 세 자연수를 18 ) , , 이라 하면 단, 은 이상 이하인 수 n-1 n n+1 ( n 2 (n-1)+n+(n+1)=3\n 의 배수가 되려면 이 이 의 배수이어야 한다. 에서 까지의 수 중에서 3\n 5 의 배수는 n 개이므로 구하는 세 자연수의 쌍 5 18 2 STEP 3 필요한 말뚝의 개수 구하기 96+160+192+224=672 (m) 은 , , , ` , 5 , , 3 , , 의 쌍이다. 필요한 말뚝의 개수는 개 이다.  개 (4 5 6) (9 10 11) (14 15 16) 3 672÷16=42( ) 42 28 A-solution 두 수를 , , 두 수의 최대공약수를 , 최소공배수를 이라 하면 A B ⇨ G L A\B=G\L ②의 조건에서 면 L= A\B , G a=14\α ∴ 84=14\α\β=14\6 단, , 는 서로소 라 하 b=14\β( α β ) 즉, , α\β=6 , , , ∵ 이면 (ⅰ) (α , β)=(1 , 6) 이면 (2 3) ( , a < ⑵ < ⑶ 24 초, 초 후이고, 초는 초가 번 지나므 5 11 ② -7<a<2 12 개 3-<a-<12 13 -5<a-<8.2 본문 P. 39~49 수 리 유 와 수 정 Ⅱ 로 22 초 동안 23 360 초 24 동안 두 전구가 모두 꺼져 있다. 360÷24=15( ) 360 15\3=45( )  초 45 35 ⑴ 회째에 움직인 문이 개이려면 의 약수가 개일 때이므로 n 은 소수이다. 2 n 2 따라서 조건과 맞는 n 은 , , , , , , , , , 의 개이다. n 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 ⑵ 열려 있는 문은 홀수 번 움직인 문이므로 10 에서 까지의 수 중 배수가 홀수 개인 수의 번호가 붙어 있는 문이다. 50 1 50 =1\50=2\25=3\16+2 =4\12+2=5\10 =6\8+2=7\7+1 =8\6+2=9\5+5=10\5 =11\4+6=12\4+2 =13\3+11=14\3+8 =15\3+5=16\3+2 =17\2+16=18\2+14 따라서 열려 있는 문은 , =19\2+12=20\2+10 , , , , , , 번이 붙어 있는 개의 문이다. 2 7 9 10 13 14  ⑴ 15 16 개 ⑵ 개 8 10 8 14 ⑴ 2 ⑵ d<b<a0 b<0 35 ③ 36 ⑴ 2 ⑵ 5/21 ⑶ -21/11 37 ④ 38 39 40 -10 1/18 -4 55/6 5 -43/12 , , 의 개이다. -8 -9/3=-3 0 +8/2=+4 4  ③ 1 정수와 유리수 01 ③ 정수는 , 1 정수와 유리수 02 ① , 은 유리수이지만 정수는 아니다. -1.1 1/4 ⑤ 음이 아닌 정수는 과 자연수이고 은 자연수가 아니다. 0 0  ①, ⑤ 1 03 정수와 유리수 ㄱ. 정수는 양의 정수, ㄴ. 은 유리수이다. 0 ㄹ. 가장 작은 자연수는 0 이다. , 음의 정수로 이루어져 있다. ㅁ. 연속하는 두 정수 사이에는 다른 정수가 존재하지 않는다. 1  ㄷ,ㄹ,ㅂ 04 2 수직선과 절댓값 A-solution 수직선 위의 한 점에서 오른쪽으로 갈수록 큰 수, 왼쪽으로 갈수록 작은 수 이다. 에 대응하는 점에서 오른쪽으로 만큼 간 점이 나타내는 수이 2 Ⅰ. 자연수의 성질 17 n 16 에이급-정답-1단원.indd 17 2017. 8. 30. 오후 12:26 므로 이다. n+2 05 2 수직선과 절댓값 A-solution 절댓값이 클수록 원점에서 멀리 떨어져 있다.  n+2  ⑴ ⑵ ⑶ -7<a<2 3-<a-<12 -5<a-<8.2 11 3 수의 대소 관계 A-solution '작지 않다.' ⇔ '크거나 같다.', '크지 않다.' ⇔ '작거나 같다.' , , , , 는 보다 크거나 같고 보다 작거나 같다. ^|+15/2^|=15/2=7.5 이므로 |+6|=6 이 원점에서 가장 멀리 떨어져 있 |-2.4|=2.4 |0|=0 다. |-8.1|=8.1 -8.1  ⑤ 3/4 -1/3 x ⇨ -1/3-<x-<3/4 12 3 수의 대소 관계 보다 만큼 크므로 수직선에서 , 에 대응하는 두 점 사이의 거리는 A 12 B 이다. A B …, 이므로 … -2/3=-0.66 하는 정수 는 1/2=1.5 1 의 개이다. , -0.66 -<x<1.5  ② 를 만족  개 2 2 수직선과 절댓값 06 가 12 0 12 A B 즉, x 0 1 2 3 수의 대소 관계 13 ㈎에서 , ㈏에서 ㈐에서 a>0 , ㈑에서 c>a b<09/4 이다. |-9.8|=9.8 +9.2<|-9.8| 이므로 이다. ⑵ ⑶ ⑷ (+1/3)+(+7/12)-(+1/4)-(-5/6) =(+1/3)+(+7/12)+(-1/4)+(+5/6) =(+1/3)+(+7/12)+(+5/6)+(-1/4) =(+21/12)+(-1/4) =+18/12=+3/2 4 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 15 단계별 풀이  ⑴ ⑵ -19 +3/2 -15/8=-1.875 -15/8<-1.87  ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ STEP 1 주어진 수에 가장 가까운 정수 구하기 < > < < 에 가장 가까운 정수는 이므로 ∴ 14 ⑴ ⑵ ⑶ 초과는 크다이고 크지 않다는 작거나 같다이므로 3-<a-<12 a+b 3 10 수의 대소 관계 ⑴ 미만은 작다이므로 ⑵ 이상은 크거나 같다이므로 -7<a<2 18 -5<a-<8.2 -5 1/7 -5 에 가장 가까운 정수는 이므로 a=-5 14/9=1 STEP 2 5/9 의 값 구하기 2 b=2 a+b=-5+2=-3 STEP 3 |a+b| 의 값 구하기 에이급-정답-2단원.indd 18 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ. 정수와 유리수 19 정답과 풀이 본문 P. 49~54  9  ㉣  ②, ⑤ (-9/2)\(+5/18)=-(9/2\5/18)=-5/4 (-1.8)\(+0.5)=-(9/5\1/2)=-9/10 (-4)\(-7/2)\(+11/28)=+(4\7/2\11/28)=+11/2 ∴ b+(-2)=7 b=7-(-2)=7+2=9  ② (-5/4)\(-16/25)\(-5/8)=-(5/4\16/25\5/8)=-1/2 에 가장 가까운 것은 ⑤이다. 따라서 계산 결과가  ⑤ ∴  3 STEP 3 B=4+10=14 A+B 의 값 구하기 A+B=-5+14=9 22 ① 5 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 (-4)\(-2)=+8 ② ③ ④ ⑤ 23 ㉠ 0 5 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 ㉡ (-2)^2=4 ㉢ -2^3=-8 ㉣ (-2)^3=-8 ㉤ -(-2)^3=-(-8)=8 ㉥ -3^2=-9 따라서 가장 큰 수는 ㉣이다. -(-3)^2=-9 24 5 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 A-solution |a+b|=|-3|=3 16 ① 4 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 ② 5+(-3)=2 ③ -2-(-4)=-2+4=2 ④ 2+(-5)=-3 ⑤ -5+2=-3 3-(-5)=3+5=8 17 4 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 에서 a+2=7 에서 a=7-2=5 a-b=5-9=-4 18 4 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 A=3/4-1+1/5=-1/4+1/5=-1/20 B=-6+2/3+5=-6+5+2/3=-1+2/3=-1/3 ∴  B-A=-1/3-(-1/20)=-1/3+1/20=-17/60 -17/60 19 4 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 a=-11/5-(-6)=-11/5+6=19/5 , b=4+7/3=19/3 … 를 만족하는 정수 는 , , 19/5(=3.8)<x<19/3(=6.3 이므로 그 합은 ) 이다. x 4 5 6  ④ 4+5+6=15 4 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 20 어떤 유리수를 라 하면 nemo nemo-2/5=7/20 nemo=7/20+2/5=15/20=3/4 따라서 바르게 계산하면 이다.  21 4 단계별 풀이 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 STEP 1 한 변에 놓인 네 수의 합 구하기 한 변에 놓인 네 수의 합은 STEP 2 , 의 값 구하기 -1+(-5)+3+7=4 A B 에서 ∴ A+8+2+(-1)=4 A+9=4 A=4-9=-5 에서 -5+B+(-12)+7=4 B+(-10)=4 에 대하여 자연수 (-1)^n=^{ n 1 (n -1 (n 이 짝수 이 홀수 ) ) (-1)^2016 +(-1)^2017 -(-1)^2018  ① =1+(-1)-(+1)=-1 25 5 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 A-solution ●×▲ ●×▒ + ▲ ●× ( + ▒ ) = a=100 b=-128  ② a+b=100+(-128)=-28 26 곱한 값이 가장 큰 값이 되려면 양수가 되어야 하므로 양수끼리만 5 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 곱해지거나, 음수가 짝수 개 곱해져야 한다. 그런데 양수가 개뿐 이므로 음수 개인 , 와 양수 개 중 절댓값이 큰 수 2 -2/3 -2 2 을 곱하면 된다. 2 7/2  , , -2/3 7/2 -2 Ⅱ. 정수와 유리수 19 3/4+2/5=23/20 23/20 즉, 46\(-1.28)+54\(-1.28)=100\(-1.28)=-128 이므로 , 18 에이급-정답-2단원.indd 19 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ정수와 유리수 5 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 의 역수는 이므로 27 -3 -1/3 의 역수는 x=-1/3 이므로 1 1/2=3/2 ∴ 2/3 y=2/3 x\y=(-1/3)\2/3=-2/9 28 5 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 a=-2+1/4=-7/4 b=3-(-1/2)=7/2 ∴ 34 6 혼합 계산 (-11/4)÷(-9/2)\nemo=-7/6 에서 ,  (-11/4)\(-2/9)\nemo=-7/6 ∴ 11/18\nemo=-7/6  -2/9 nemo=-7/6÷11/18=-7/6\18/11=-21/11 -21/11 6 혼합 계산 35 ④ → ③ → ⑤ → ② → ①의 순서로 계산하므로 두 번째로 계산 하는 곳은 ③이다.  ③  6 혼합 계산 ② a=3 b=-1 일 때, 는 양수, a+b=2 는 음수일 경우도 있다. =(-2)+(-15/2)-1/2=-10 5 5 a/b=a÷b=-7/4÷7/2=-7/4\2/7=-1/2 -1/2 29 ① 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 일 때, 와 a+b>0 , 이면 a b 중 하나는 음수일 경우도 있다. a-b>0 , 이면 a b ③ a=3 이면 b=-1 와 중 하나만 음수이다. a-b=4  ④, ⑤ a\b<0 a b 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 30 ④ 곱셈과 나눗셈만 있는 계산에서는 음수의 개수가 짝수 개이 면 양수이고, 홀수 개이면 음수이다. ⑤ 부호가 다른 두 수의 덧셈에서는 각 수의 절댓값의 차에 절댓 값이 큰 수의 부호를 붙인다.  ①, ②, ③ 31 5 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 에서 , 는 서로 다른 부호이고 a/b<0 a 이므로 b , 이다. a>0 b<0  , a>0 b<0 =1- =1- 1 1- 2 1 -1 =1+1=2  2 a>b 32 6 혼합 계산 1- 1 1- 1 1/2 33 6 혼합 계산 20 , , 이므로 a=-1/2 b=5/7 c=-3/2 a÷c\b=(-1/2)÷(-3/2)\5/7 (-2)+(-5)\(-1)÷(-2/3)-1/2 =(-2)+5\(-3/2)-1/2 (-1/2)-(-2/3)+(-5/6)\2/15 =-1/2+2/3-1/9=1/18 ⑶ 3/4÷(-1/2)^2-2^2 \7/4=3/4÷1/4-4\7/4 37 6 ① 혼합 계산 5-(1.4-2.9)\2=5-(-1.5)\2 =5-(-3)=5+3=8 {(-2/3+1/2)\(-12)+6^}÷4 ={-1/6\(-12)+6^}÷4 =(2+6)÷4=8÷4=2 5\(-5/2+3/4÷6+11/8)+5 =5\(-5/2+3/4\1/6+11/8)+5 =5\(-5/2+1/8+11/8)+5 =5\(-1)+5=0 (4/3-1/4)÷(1/6-8/9)-1/2 36 ⑴ ⑵ ② ③ ④ =(-1/2)\(-2/3)\5/7 =+(1/2\2/3\5/7)=5/21  5/21 =13/12÷(-13/18)-1/2 =13/12\(-18/13)-1/2 =3/4\4-7=3-7=-4  ⑴ ⑵ ⑶ -10 1/18 -4 에이급-정답-2단원.indd 20 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ. 정수와 유리수 21 정답과 풀이 =-3/2-1/2=-2 {72\(-2.5)+(-2.5)\28}÷0.5 ={(-2.5)\(72+28)}÷0.5 ={(-2.5)\100}÷0.5 =-250÷1/2=-250\2  ④ =-500 38 6 혼합 계산 ⑤ ∴ A=9/2÷^{5\(-1/2)+1^}=9/2÷(-5/2+1) =9/2÷(-3/2)=9/2\(-2/3)=-3 \1 3/5^}÷0.6 B={2/3-(-1.25)^2 ={2/3-(-5/4)^2 \8/5^}÷3/5 =(2/3-25/16\8/5)÷3/5=(2/3-5/2)÷3/5 =-11/6\5/3=-55/18 A\B=-3\(-55/18)=55/6 39 6 혼합 계산 7-6÷^{4+(3-10\1/2)^}\(-2)\(-1/3) =7-6÷{4+(-2)}\2/3 =7-6\1/2\2/3=7-2=5 40 에 을 입력하면 6 혼합 계산 A 13/8 B 25/6 13/8\4-7/3=13/2-7/3=25/6 를 입력하면 에 25/6÷(-10/11)+1=25/6\(-11/10)+1  =-55/12+1=-43/12 -43/12 본문 P. 54~59 STEP B 내신만점문제 본문 P. 59~67 01 02 03 04 05 06 26 , -5 07 1/2 08 -9 09 -3 10 a=2 11 b=-5 12 -3 , 4 13 12 a>b 개 14 0 15 a<0 16 ⑴ b<0 ⑵ ⑶ -13 9 ⑷ 4 17 -11/2 18 동쪽으로 7/6 -9/4 19 29/6 , 20 4 , , 21 ④ 4km , 22 23 -12 개 a 24 -b b 25 -a 26 1 27 15 4 28 0 29 4 30 ⑴ -10/3 ⑵ , 33 , B 31/8 ⑶ , a=3 ⑷ b=2 , a=-2 b=-3 a=2 31 b=-3 32 , a=7 b=-2 1/8 33 ⑴ 1 a^2 - ⑶ 1 a^2 , ⑵ ⑷ , ⑸ , 34 ⑴ > ⑵ < , > < , < , < , < , < 0 (-1 -2) (-1 -3) (-2 -3)  55/6 01 에서 2-a=-7 에서 a=9 ∴ 9+8=17 b=17 a+b=9+17=26  5 와 사이의 정수는 , , , -14/3 (=-4 이므로 가장 작은 정수는 2/3) -0.5 -3 이고, 가장 큰 정수는 -4 -2 이 02 두 수 다. -1 ∴ x (ⅰ) (ⅱ) ∴ 04 -4 (-4)+(-1)=-5 03 의 절댓값이 이므로 또는 3 일 때, x=3 x=-3 x=3 1/4-3=-11/4 일 때, x=-3 1/4-(-3)=13/4 -11/4+13/4=1/2 초과 미만인 정수는 , , , , 이고, -10 보다 작은 정수는 -4 , , -9 -8 , …이다. -7 -6 -5 -8 이므로 이다. -9 -10 -11 a=b a=-9 Ⅱ. 정수와 유리수 21  26 -1  -5  1/2  -9 20 에이급-정답-2단원.indd 21 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ정수와 유리수 와 사이의 거리는 이므로 두 점의 한 에서 , 는 같은 부호이고 가운데에 있는 점에서 두 점 까지의 거리는 각각 4-(-10)=14 A B 이다. a\b>0 이므로 a b , 이다.  따라서 점 에 대응하는 수는 이다.  7 a<0 b<0 a<0, b<0 -10+7=-3 -3 따라서 a-b=2-(-5)=7 의 값이 가장 클 때는 , a-b=2-5=-3 이다. 이고 이므로 , 이다. a-b a=2  b=-5 이때 |A|=|B| , 를 나타내는 점은 A-B=8 을 나타내는 점으로부터 각각 B<0 A>0 만 a=2, b=-5 큼 떨어져 있으므로 B A , 0 이다. A=4 B=-4 05 두 점 다른풀이 M = -10+4 2 06 단계별 풀이 -6 2 =-3 STEP 1 , 의 값을 모두 구한다. a b 이므로 또는 |a|=2 이므로 a=-2 또는 가능한 a-b 의 값은 a-b , a=2 , b=5 a b |b|=5 STEP 2 의 값이 가장 클 때의 b=-5 의 값을 구한다. , a-b=-2-(-5)=3 a-b=-2-5=-7 이므로 `[ ] 이다. x =-3 -3<-2.3<-2 08 두 점 와 사이의 거리는 이므로 점 에 대응하는 수는 K L {1-(-5)}÷2=3 이다. 1+3=4 이므로 a=1/4+(-1/6)=1/12 에서 이다. 1/12\b=1 10 b=12 07 N 09 11 ,` , , ,` |-0.2|=0.2 ^|1/4^|=0.25 … |0|=0 |0.23|=0.23 ^|-1/3^|=0.33 이 중에서 절댓값이 가장 큰 수는 이고, 절댓값이 가장 작 -1/3  -3  4  12  0 은 수는 이다. ∴ 0 -1/3 \0=0 22 12 a+b<0 13 9 15 ∴ A=4 16 ⑴ , 에서 는 음수이므로 a\b<0 a=10 에서 b 이다. |b|=a+3=13 14 b=-13 이고 이므로 과 -6/17<-1/3<-5/17 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 4/17<2/7<5/17 -1/3 2/7 인 유리수는 , , , , , , 17 , -5/17 개이다. -4/17 -3/17 -2/17 -1/17 1/17 2/17 3/17  -13 , 의 4/17  개 9 4  4 (-1/4)÷(-1/2)^3 -(-6)\{3/4+(-2)^} =(-1/4)÷(-1/8)-(-6)\(-5/4) =(-1/4)\(-8)-15/2 =2-15/2=-11/2 ⑵ |-2^3÷3|-^|-2 1/3÷^(-1 5/9)^| =|-8÷3 |-^|-7/3\(-9/14)^| -^|-^| (-3)^2 -2^2 ^|^|=-^|-^|-9/4^|^| ⑷ =-^|-9/4^|=-9/4 2- [ 1/2+(-2/3)\ { 1/2+(-2/3)\(7/2-4/3) } =2-{1/2+(-2/3)\13/6^}÷1/3 7/2+(-5/6)\8/5 } ÷1/3 =2- { ] ÷1/3 =2-(1/2-13/9)\3 에서 이고 이므로 이다. 또, a^2>0 a≠0 에서 이므로 a\b=0 이다. b=0  =8/3-3/2=7/6 a+b>0 a>0 a>b a>b ⑶ 에이급-정답-2단원.indd 22 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ. 정수와 유리수 23 정답과 풀이 , 서쪽을 로 하여 계산하면 + - 이므로 최종 위치는 동쪽으로 ` 12-(-5)+(-10)-3=4 이다.  동쪽으로 ` |a|+|b|+a-b =-a+b+a-b =0 =2-(-17/18)\3 =2-(-17/6)=29/6  ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -11/2 7/6 -9/4 29/6 은 양의 정수이므로 , , a+(-3) , , … (ⅱ) a=4 5 는 음의 정수이므로 6 7 , , a+(-5) , , … (ⅰ), (ⅱ) 에서 a=4 3 2 1 이다. a=4 2/3)-3÷^(-1/2)^3÷^(-9/5) -2^2÷^(-2 =-4÷(-8/3)-3÷(-1/8)÷(-9/5) =-4\(-3/8)-3\(-8)\(-5/9) =3/2-40/3=-71/6 -71/6=-11.833 이다. -71/6 …이므로 에 가장 가까운 정수는 , , 에서 이다. ∴ a>0 b<0 a+b>0 |a|>|b|  , , , a>-b>b>-a a -b b -a 이므로 와 는 서로 같은 부호이다. a\c>0 이므로 a 는 c , 와 다른 부호이다. , , a+b+c=0 또는 b a c , , a\b<0 17 (ⅰ) 18 동쪽을 4 km 19 20 21 22 본문 P. 60~65  , 1 15 일 때, 따라서 구하는 값은 x=9 |3-2\9|=15 이다. , 1 15 , 이므로 A=2-(-3)=5 를 만족하는 정수 B=-1+4=3 는 , , , 의 개이다. 3<|x|-< 5 x -5 -4 4 5 4  개 23 24  4 A-solution 일 때 일 때 a>0 에서 , |a|=a, a<0 이다. b a 므로 a\b<0 , ∴ a<0 b>0 는 서로 다른 부호이고 |a|=-a 에서 이 a-b<0 a0 b=2 c=4  c=4 26 단계별 풀이 STEP 1 곱한 값이 가장 크려면 음수의 절댓값이 크게 양수 개, 음수 개를 곱해야 한다. 1 -12  -12 M=2/3\(-5)\(-7/2)=+(2/3\5\7/2)=35/3 STEP 2 곱한 값이 가장 작으려면 음수 개를 곱해야 한다. 3 N=-5\(-7/2)\(-1/5)=-(5\7/2\1/5)=-7/2 STEP 3 의 값을 구한다. M÷N M÷N=35/3÷(-7/2)=35/3\(-2/7)=-10/3 27  -10/3 4  0 4 2 이므로 B\(-3)÷1/2=-4 , B\(-3)\2=-4 ∴ B\(-6)=-4 {-3\(-2)+5}÷1/2=A 이므로 따라서 항상 옳은 것은 ④ a>0 b<0 c>0 a<0 b>0 이다. c<0  ④ B=-4÷(-6)=-4\(-1/6)=2/3 에서 또는 이므로 또는 5-x=4 5-x=-4 x=1 이다. |5-x|=4 x=9 일 때, x=1 |3-2\1|=1 A=(6+5)÷1/2=11\2=22 ∴ =A÷B=22÷2/3=22\3/2=33 A B  33 Ⅱ. 정수와 유리수 23 22 에이급-정답-2단원.indd 23 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ정수와 유리수 28 A=3^3 \(3^5 \5-25\3^4)÷5+2\37 \3^4 =3^3 \5\(3-5)÷5+2\37 \5\(-2)÷5+2\37 =37 \(-2)+2\37 =37 =37 \(-2+2)=0 B ={-2^2 -2 1/4÷(-1 1/2)^3^}÷(3- 2^2 3 ) ={-4-9/4÷(-27/8)^}÷(3-4/3) ={-4-9/4\(-8/27)^}÷ 5/3 =(-4+2/3)÷ 5/3 =(-10/3)\3/5 =-2 C =2 1/3÷(-2^2)-2 1/4 \(-1/3)^3 =7/3\(-1/4)-9/4\(-1/27) =(-7/12)+1/12=-1/2 D = {-3^2 \2+(-2)^3 -4\(-6)}÷(-3)^2 =(-18-8+24)÷9 =(-2)÷9 , =-2/9 , , |A|=0 |B|=|-2|=2 |C|=^|-1/2^|=1/2 이므로 절댓값이 가장 큰 수는 이다. |D|=^|-2/9^|=2/9 29 B  B A=-3/4-(-1/3)=-5/12 이므로 또는 x=-3/2 ∴ x=3/2 B=3/2 A\B+2\(-B)^2 =(-5/12)\3/2+2\(-3/2)^2 =(-5/8)+2\9/4 =(-5/8)+9/2=31/8 30 ⑴ b a 24 , 는 모두 양수이므로 , ⑵ a 는 모두 음수이므로 , b a=3 , b=2 ⑶ a 는 서로 다른 부호이므로 , b a=-2 , b=-3 a=2 b=-3 ⑷ , 는 서로 다른 부호이므로 , a b  ⑴ , a=7 ⑵ b=-2 , ⑶ a=3 , b=2 ⑷ a=-2 , b=-3 a=2 b=-3 a=7 b=-2 31 =1/8 32 {|5-|3-6||\(-2)+3}÷(10-3\2\|2-|4-9||) ={|5-3|\(-2)+3}÷(10-6\|2-5|) ={2\(-2)+3}÷(10-6\3) =(-1)÷(-8)  1/8 , , , 2\a=-4/3 a=-2/3 , , -a=2/3 - 이 중에서 가장 큰 수는 -1/a=3/2 1 a^2 a^2=4/9 =-9/4 , 1/a=-3/2 , =9/4 , -2\a=4/3 1 이고, 가장 작은 수는 a^2 1 a^2 - 1  a^2 이다. , - 1 a^2 이므 1 a^2 , x<1/x 1/x< 1 x^2 참고 인 경우 , 이고 0<x<1 로 0<x^2<1 x^2b 이고 a+b>0 이므로 a>0 이다. ⑶ a0 a>b ⑷ a>0 에서 , b<0 는 같은 부호이고 이므로 , a\b>0 이다. a b a+b<0 a<0 ⑸ , b<0 는 모두 이 아니고 이면 , 는 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수이다. a 0 b a+b=0 a b ∴ , a\b<0  ⑴ a÷b<0 ⑵ ⑶ , ⑷ , ⑸ , > < > < < < < < 34 ⑴ 에서 이고 x\z>0 이므로 x≠0 이다. ⑵ x\y=0 에서 , y=0 는 같은 부호이고 x\z>0 이므로 x z , 이다. x+z<0 에서 x<0 이므로 z<0 따라서 조건을 만족하는 x-z>0 x>z 는 , |x|<|z|  31/8 , , , , (x z) , 이다. (-1 -2)  ⑴ (-1 ⑵ -3) , (-2 , -3) , , , 0 (-1 -2) (-1 -3) (-2 -3) 에이급-정답-2단원.indd 24 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ. 정수와 유리수 25 정답과 풀이 STEP A 최고수준문제 본문 P. 68~75 의 절댓값이 최대가 되려면 세 수 중 절댓값이 최소인 수 (1 12 -4) 13 (1 6) (5 4) (5 6) 14 -8, 8 15 , 따라서 b=a-(-4.25)=a+4.25 이다. 01 ⑴ , , , , , ⑵ , , , , , 02 ⑴ + + - 점 ⑵ - + 점 03 - + - - + 04 0 0 05 -4 06 14 이 홀수일 때 : a+b+c<0 -4 이 짝수일 때 : 1.75 07 ⑴ n ⑵ ⑶ -3, n 08 3 09 -1/8 , , 7 , 1/84 , , 1/12 10 (1 , 65) (3 , 15) , , (5 , 5) , , 11 -23/3 16 C<B0 , 0 , -6 , -3 -2 21 ⑴ , , , a<0 b<0 c<0 d<0 22 ⑴ : , 1/c : 1/d 1/a 1/b ⑵ a\d<b\c , , , ⑶ A 15 B 23 ⑴ -12 , , , ⑵ -15 , -8 , -1 , c ⑶ f , , , , -8 , -2 2 8 20 ⑵ -5 24 ⑴ -1 계단 ⑵ 1 5 승 (-3 패 2) (3 -5 2) 25 7 , 3 , 4 , 26 5 27 a<0 , b<0 , c>0 , , d<0 , , , -35/2 , , 28 (-9 번째 -1 1 3 6) 29 (-6 -3 30 -1 개 1 9) 본문 P. 66~69 0.25  로 나누면 된다. x ∴ 05 ^(-1 1/3)\3/4÷0.25=(-4/3)\3/4\4=-4 -4 이므로 , 는 서로 다른 부호이고, 는 보다 만큼 작은 수이므로 a\b<0 a b b a -4.25 이다. a<0 이므로 b>0 a=-5/2  b=-5/2+4.25=-2.5+4.25=1.75 이다. 1.75 06 A-solution 이 홀수일 때, 이 홀수일 때, n n 이 짝수일 때로 나누어 생각한다. , 은 짝수이다. (-1)^n 이 짝수일 때, -(-1)^n+1 은 홀수이다. -(-1)^n-1=-1-1-1=-3 , n n n+1 n-1 n+1 n-1 (-1)^n -(-1)^n+1 -(-1)^n-1=1-(-1)-(-1)=3  이 홀수일 때 : 이 짝수일 때 : , n -3 n 3 2013 88 , , , , , ⑵ , , , , , + + - - + - + - - + 0 0 248 01  ⑴ 02 ⑴ 예준이의 점수를 점이라 하면 명의 점수의 합이 점이므 로 x 5 0 07 ⑴ [ 15+(-8)+(-4)+x+1=0 ∴ 따라서 예준이의 점수는 4+x=0 x=-4 점이다. ⑵ 민정, 유빈, 은성, 예준이의 점수의 합은 -4 점 이다. ] ^3 )^}÷3 1/2-1 1/4 )\(-3/10 {3-(-5/4 )\2/7-5/4^}^3 ={(3-3/8 =(21/8\2/7-5/4)^3 =(3/4-5/4)^3=(-1/2)^3 명의 점수의 합이 (-3.5)\4=-14( 점이므로 재민이의 점수는 ) 점이다. =-1/8 ⑵ 0  ⑴ 14 점 ⑵ 점 ^|(-6)^2 ÷3\(-1/2 )^|+^|(-4/3 \0.75-1/3^| -4 14 =^|36÷3\(-1/2)^|+^|16/9 \3/4-1/3^| )^2 , 에서 이고, a\b>0 , a\b\c-<0 에서 , c-<0 이므로 이다. a\b>0 a+b<0 a<0 b<0  a+b+c<0 a+b+c<0 =^|36\1/3\(-1/2)^|+^|4/3-1/3^| ⑶ =|-6|+|1|=7 -(-1/3)^2 {(-1/2)^3 +1/4^}÷^{1-^( 1/2-2/3 )^} ={(-1/8)-1/9+1/4^}÷ ^{1-(-1/6 )^} A-solution 의 절댓값이 최대가 되려면 세 수 중 절댓값이 최소인 수로 나눈다. =1/72÷7/6=1/72\6/7=1/84 5 03 04 x  ⑴ ⑵ ⑶ -1/8 1/84 Ⅱ. 정수와 유리수 25 7 24 에이급-정답-2단원.indd 25 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ정수와 유리수 08 * 1/4\1/4 1/4 1/4= 1/16 = 1/4+1/4 1/2 =-12+16=4 -1.4÷(-1/5)^2 3/4\(-2/3)^2 -3 =1/16÷1/2=1/16\2=1/8 =25-14/10\25-15/4\4/9 =25-35-5/3=-10-5/3=-35/3 A+B=4-35/3=-23/3  -23/3 ∴ * * ^( * 1/4\1/8 1/32 1/4 1/4 1/4)=1/4 1/8= = 1/4+1/8 3/8  =1/32÷3/8=1/32\8/3=1/12 1/12 09 , 이므로 , n->m m\(n+10)=75 , , , , , ∴ (m , n+10)=(1 , , 75) , (3 , 25) , (5 15) (m n)=(1 65) (3 15) (5  5) , , , , , (1 65) (3 15) (5 5) 10 단계별 풀이 STEP 1 의 값의 부호 구하기 , 가 정수이므로 a 도 정수이고 a b 이므로 |a-b| 이다. |a-b|>0 STEP 2 (ⅰ) , a 의 값이 될 수 있는 경우로 나누어 a>0 의 값 구하기 일 경우 b a=1 이면 |a-b|=5 a-b=5 이면 b=-4 (ⅱ) , a-b=-5 일 경우 b=6 a=5 이면 |a-b|=1 a-b=1 이면 b=4 STEP 3 , a-b=-1 (a b) , , 구하기 b=6 , , , , , , 12\{1-(-1/2)^4 ^} 1-(-1/2) 12\15/16 = 3/2 =45/4÷3/2=45/4\2/3=15/2 B=42\( 1/6-1/7 )-2\(-3) =42\1/42 +6=1+6=7 C=6/7÷^( 1/2-5/28)\^(-15/4) =6/7÷9/28\(-15/4) =6/7\28/9\(-15/4)=-10 C<B0 에서 a b 이므로 또는 a=3\b 일 때, 3\b\b=12 b^2 =4 b=2 b=-2 A=-(-1/2)^3 [ -^(-3/2)^2 -3/2\{(-1/3)^3 (-2/3)^2 - ^} ] [ 4/9-3/2\{(-1/27)-9/4^} =-(-1/8)- ]  , -8 8 =1/8-{4/9-3/2\(-247/108)^} =1/8-(4/9+247/72)=1/8-31/8 =-15/4=-3.75 따라서 의 값에 가장 가까운 정수는 이다. A -4  -4 11 12 26 b=-2 일 때, a=-6 ∴ b=2 a=6 또는 a+b=-8 a+b=8 -(-2/3)^3 1/2)^2 \54 A=-3^3÷^(-1 =-27\4/9-(-8/27)\54 B=5^2 ∴ 13 A= ∴ 14 15 에이급-정답-2단원.indd 26 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ. 정수와 유리수 27 정답과 풀이 , [ ` [ ` 2\3 , [ ` 7 6\7 7 16 크지 않다는 것은 작거나 같다는 것을 의미한다. [ ` ] , [ ` 1\2 =2 ] [ ` 7 5\6 =10 [ ` 7 9\10 ∴ [ ` 7 1\2 7 ] = ] =4 ] =12 [ ` ] + 3\4 , [ ` 7 7\8 7 [ ` ] =1 ] =8 ] =0 ] =6 4\5 , [ ` 7 8\9 7 9\10 7 ] + ] + 8\9 7 2\3 7 ] [ ` + … =0+0+1+2+4+6+8+10+12 본문 P. 69~74 , 이고 와 는 음수이고 와 는 양수이므로 1/a>1/b 1/c>1/d a 이다. b 1/c>1/d>1/a>1/b , 이므로 ⑵ c d 이다. , |a|>|b| 는 모두 음수이므로 |c|<|d| |a|\|d|>|b|\|c| 이다. a\d b\c  ⑴ , a\d<b\c , ⑵ , 1/c 1/d 1/a 1/b a\d<b\c A 부분의 합은 (-2)+5+12=15 ⑵ 아래로 내려갈수록 씩 커지므로 합이 (-11)+(-4)+3=-12 B 가 되는 맨 위의 수를 라 하면 7 -24 에서 □ □+(□+7)+(□+14)=-24 , ∴ □\3+21=-24 □\3=-45 따라서 세 수는 □=-15 줄에 있는 , , 이다. ⑶ 로 나누어 가 남는 수이므로 -15 이다. -8 c -1 7  ⑴ 2 : , : f ⑵ , , , ⑶ A 15 B -12 -15 -8 -1 c f 22 ⑴ 부분의 합은  43 =43 17 ⑴ ( 18 다. -1 19 ⑴ 20 21 ⑴ { (+7)+(-8)+(+7)+(-25)+0+(-7)+(+9) +(+1)}÷8 따라서 정현이는 평균보다 =(-16)÷8=-2 점이 높다. ⑵ 승아의 성적 2 점 )=(64+2)+9=75(  ⑴ ) 점 높다. ⑵ 점 2 75 23 에서 , 는 서로 다른 부호이고 이므로 는 음 수이다. 이때 a\b<0 a b 를 만족하는 음수 는 b=4 , , a , … 이다. 따라서 의 값이 될 수 없는 음의 정수는 |a|>4 -5 a , -6 , -7 , 이므로 그 합은 a -4 -3 이 -2 (-4)+(-3)+(-2)+(-1)=-10  에서 또는 |x|=3 에서 x=-3 또는 x=3 |y|=5 에서 y=-5 또는 y=5 , ⑴ |z|=2 , , z=-2 , , z=2 , , ∴ (x y)= (3 , 5) , (3 , -5) (-3 5) (-3 -5) ⑵ , , x+y=8 , -2 , 2 -8 , , , -10 ∴ (x z)= (3 , , 2) (3 , -2) (-3 2) (-3 -2) , , 에서 , 는 서로 다른 부호이고, 에서 a\b<0 이므로 a , b 이다. a-b<0 ⑵ a0 이려면 이어야 한다. ⑶ a<0 b>0 이려면 이다. a\c=b\c c=0 ⑶ ⑴에서 x-z=1 5 가 되는 경우는 -5 -1 , , x+y=z , , , , , (x y z)=(-3 5  ⑴ 2) (3 , -5 , , -2) ⑵ , , , -8 ⑶ -2 , 2 , 8 , , -5 , -1 1 5 (-3 5 2) (3 -5 -2) a+b<0 일 때, , |a|>|b| a=-3 일 때, b=1 2 ∴ a=-2 , b=1 , a\b=-6 -3 -2  ⑴ ⑵ ⑶ , , b>0 0 -6 -3 -2 , 에서 이고 이므로 이다. a\b\c\d>0 a\b\d<0 c<0 a0 , , b+d<0  b<0 , d<0 , , a<0 b<0 c<0 d<0 a<0 b<0 c<0 d<0 -1<a<b<0<c<d<1 에서 24 ⑴ 회의 게임에서 주희가 회 이겼으므로 주희의 경우： 5 3 예성이의 경우： 4\3-3\2=6 따라서 처음의 위치에서 주희는 4\2-3\3=-1 계단 올라갔고, 예성이는 계단 내려갔으므로 주희는 예성이보다 6 계단 위에 있다. 1 ⑵ 번 이기고 번 지면 출발점에 있게 되므로 예성이는 7 승 3 4 패이다. 3 4 다른풀이 예성이가 승했다고 하면 패이므로 a (7-a) ∴ 4\a-3\(7-a)=0 a=3 Ⅱ. 정수와 유리수 27 26 에이급-정답-2단원.indd 27 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ정수와 유리수 따라서 예성이는 승 패이다.  ⑴ 계단 ⑵ 승 패 3 4 7 3 4 , , , , , , … 25 , 에서 이므로 a\b\c\d<0 , c\d<0 는 같은 부호이고, a\b>0 이므로 a b 는 , 와 다른 부호이다. 또한, a+b+c=0 에서 c 이므로 a b , , 이고, 에서 b-c<0 이다. b0 b<0 a<0 , ∴ c\d<0 , d<0 ,  , , , a<0 b<0 c>0 d<0 a<0 b<0 c>0 d<0 26 A-solution 이려면 , 이므로 , 이어야 한다. |a|+|b|=0 이고 a 0 b 0 a=0 이므로 b=0 |4\x+8|->0 이려면 |2\y-1|->0 |4\x+8|+|2\y-1|=0 , 이다. |4\x+8|=0 에서 |2\y-1|=0 4\x+8=0 x=-2 에서 2\y-1=0 ∴ y=1/2 (x\y)^2017 +1/2\x^5 -8\y^4 )^2017 -8\(1/2)^4 =(-2\1/2 +1/2\(-2)^5 =(-1)^2017 +1/2\(-32)-8\1/16 =-1-16-1/2 =-35/2 27 이고 합이 인 세 정수의 절댓값의 비가 ： ： 이 므로 세 정수의 절댓값은 각각 162=2\3^4 (ⅰ) 세 정수의 절댓값이 각각 0 , , 또는 , , 이다. 1 2 3 , 1 , 2 일 때 3 3 6 9 나머지 두 정수의 절댓값의 곱은 3 1 2 이므로 더해 서 이 되는 두 정수는 없다. 162÷6=27 (ⅱ) 세 정수의 절댓값이 각각 0 , , 일 때 나머지 두 정수의 절댓값의 곱은 9 6 3 이므 (ⅰ), (ⅱ) 에서 세 수의 절댓값은 0 , , -1 이고 세 수의 합은 1 이므 로 세 수는 , , 또는 , 3 6 이다. , 9 0 따라서 구하는 정수의 쌍은 모두 -9 -3 3 6 -6 , 9 , , , , , , , , 이다. (-9 -1 1 3 6) (-6 -3 -1  1 9) , , , , , , , , , (-9 -1 1 3 6) (-6 -3 -1 1 9) 28 28 었다. (1/1) 주어진 배열은 분모와 분자의 합이 (2/1 1/2) ^(3/1 1/3) 2/2 , , , …의 순으로 배열되 2 3 4 은 분모와 분자의 합이 이므로 분모와 분자의 합이 인 6/17 경우까지의 유리수의 개수를 구하면 23 22 … 개 이다. 그리고 분모와 분자의 합이 1+2+3+ +21=231( ) 인 , , , …, 에서 은 번째이다. 23 , (22/1 따라서 21/2 20/3 은 2/21 1/22) 6/17 이다. 17 번째 6/17 231+17=248( )  번째 248 ! 2012 ! 2012 1 2012 ] ) ] 29 [ ! ! 2012 [ [ [ [ 2013+ = = = = ! ! ] 2014 2013 +2011 +2012 ! 2014\2013\2012 + ! 2013\2012 ! +2012 2014\2013+ \(2014\2013+ ! 2012 \(2013+1) ] 1 2012 ] =2013 2014 1 2012\2014 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 개 1 개 2 개 개 3 4 개 1 4 4 4 1 5 개 1 5 5 5 5 1 6 개 1 6 ⋮ 6 6 6 6 1 ⋮ 7 1 10 … 1+2+3+ 이 식을 이용하여 +10= 한다. 1000 개 ( 10\11 번째 꽃씨가 몇 번째 줄에 있는지 구 2 ) <1000< 번째 심어진 꽃씨는 45\46 2 44\45 2 1000 45 번째 줄에 있으며 양쪽 끝에 있  -35/2 30 순서대로 나열한 꽃씨의 번호를 다음과 같이 나열할 수 있다.  2013 로 더해서 이 되는 두 정수는 , 162÷(3\6\9)=1 이다. 번째 줄부터 번째 줄까지 심어진 꽃씨의 개수는 에이급-정답-2단원.indd 28 2017. 8. 24. 오후 2:30 Ⅱ. 정수와 유리수 29 정답과 풀이 1 지는 않다. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 ⋮ 4 4 1 ◯ 번째 꽃씨 번째 줄과 마지막 1000 1 번째 줄에 번호 이 새겨진 꽃씨는 한 개 씩이고, 나머지 줄에는 1 45 개씩이므로 꽃씨를 1 개 심었을 때, 번호 이 매겨진 꽃씨는 모두 2 개 이다. 1000 1 44\2=88( )  개 88 식 와 자 문 Ⅲ 본문 P. 74~80 Ⅲ 문자와 식 STEP C 필수체크문제 본문 P. 80~86 02 ① 03 ⑤ ⑵ ⑶ ⑷ 3a+5 2x+3y ⑺ ⑹ 3(5a+b) 2(a^2 -b) 01 ④ 04 ⑴ ⑸ ⑻ 1/2(a+b) x^2 y^3 (a+2)(2b-3) (a+b)(a-b) 05 ⑴ ⑵ ⑶ (10a+1000b) mm 초 ⑷ 50/3 ay m ⑸ 06 ⑤ (3600x+60y) 07 300x mL 3x g 08 ⑴ ⑵ (7-5x) km ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 9 09 ④ -9 10 27 11 ⑴ 729 ⑵ -729 ⑶ -729 12 1 15 ④ 16 3 13 ④, ⑤ 14 ⑴ -7 ⑵ ⑶ -3/2 16 17 18 5/12 1 23 명 19 13 100a 150+a % ⑵ 21 ⑴ 4 20 5/6 a -3x+1 ⑶ ⑷ 22 13 23 20x-6 -1/12 x-41/12 24 -2y ° ° -7 25 9x-19y 시간 26 예 연속하는 자연수 중 작은 -2a 170 ^( a/5+x/10) , 큰 수를 수를 이라 하면 로 x 홀수이다. x+1 x+(x+1)=2x+1 01 1 나눗셈은 역수의 곱셈으로 고친 다음 곱셈 기호를 생략한다. 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략  ④ ② ③ ④ a+ b xy a+ by x  ① a÷b\c÷d=a\1/b\c\1/d=ac/bd 02 1 , 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 는 생략할 수 없다. + ① ⑤ - a+b xy a/x+b/y= (a+b)y x ay+bx xy 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 03 1 ① ② a÷b\c=a\1/b\c=ac/b ③ 0.1\a\b=0.1ab a÷7\b\(-3)=a\1/7\b\(-3)=-3/7 ab ④ a÷^(b÷1/c)=a÷(b\c)=a\ =a/bc 1 b\c Ⅱ. 정수와 유리수 29 28 에이급-정답-2단원.indd 29 2017. 8. 30. 오후 3:08 a\4\b-y\5\x\y=4ab-5xy^2  ⑤ =x-30/100 x=0.7x( ) 원  ⑤ ⑤ 04 ⑴ 2 문자를 사용하여 식 세우기 ⑵ a\3+5=3a+5 ⑶ x\2+y\3=2x+3y ⑷ (a\5+b)\3=3(5a+b) (a^2 -b)\2=2(a^2 -b) ⑸ (a+b)\1/2=1/2(a+b) ⑹ ⑺ x^2 \y^3 =x^2 y^3 ⑻ (a+2)\(b\2-3)=(a+2)(2b-3) (a+b)\(a-b)=(a+b)(a-b)  ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3a+5 2x+3y ⑸ 3(5a+b) ⑹ ⑺ 2(a^2 -b) 1/2(a+b) ⑻ x^2 y^3 (a+2)(2b-3) (a+b)(a-b) 05 2 수량 사이의 관계를 파악하여 문자를 사용한 식으로 나타낸다. 문자를 사용하여 식 세우기 ⑴ , 이므로 cm=10 1 mm 1 m=100 cm=1000 mm ⑵ a 시간 cm+b m=10a+1000b 분, (mm) 에서 분에 를 =60 달리므로 1 km=1000 m 분에 달리는 거리는 1 1000a m 이다. 따라서 1 분간 달린 거리는 =50/3 a (m) 이다. 60 1000a 60 ⑶ 시간 분, 분 y 50/3ay 초이므로 m 1 시간 분 =60 × 1 × =60 × 초 y =x 이므로 60 60+y 의 60=3600x+60y( 는 ` ) ⑷ x 1 L=1000 mL x L 30 % x\1000\30/100=300x (mL) 이므로 구하는 소금의 양은 ⑸ 1 kg=1000 g 0.3\1000\x/100=3x  ⑴ (g) ⑵ ⑶ 초 ⑷ (10a+1000b) mm ⑸ 50/3 ay m (3600x+60y) 300x mL 3x g 2 문자를 사용하여 식 세우기 06 ① 정육면체는 여섯 면의 넓이가 모두 같으므로 정육면체의 넓이 한 면의 넓이 걸린 시간 남은 돈 )=6\( 거리 속력 ) ) 모은 돈 ( ( )= 시간 =13/a( ) 물건의 값 원 )=6\x\x=6x^2 (cm^2 ) )=( )-( )=9x-y( ) ( ② ( ③ ④ ( 30 07 2 거리 문자를 사용하여 식 세우기 속력 시간 이므로 시속 로 시간 동안 간 거 리는 ( )=( )\( 이다. ) 5 km x 따라서 남은 거리는 5\x=5x (km) 이다.  (7-5x) km (7-5x) km 08 3 식의 값 A-solution 문자에 음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 사용한다. ⑴ -a=-(-3)=3 ⑵ (-a)^2=3^2=9 ⑶ -(-a)^2=-3^2=-9 ⑷ (-a)^3=3^3=27 (-a^3)^2={-(-3)^3}^2=27^2=729 (-a^2)^3={-(-3)^2}^3=(-9)^3=-729 ⑸ ⑹  ⑴ ⑸ {-(-a)^2}^3=(-3^2)^3=(-9)^3=-729 -9 ⑶ ⑵ ⑷ 729 27 9 ⑹ -729 -729 09 ① 항은 4 다항식과 일차식 , , 이다. ② 항이 개이므로 단항식이 아니다. x -4y 3 ③ 분모에 문자가 포함되어 있는 식이므로 다항식이 아니다. 2 ⑤ 의 차수는 이고, 의 차수는 이다. -1/3x+2 1 -x^2 +4x 2  ④ 10 4 다항식과 일차식 , , 이므로 a=-1 b=5 c=12 a+b+c=-1+5+12=16  16 11 3 생략된 곱셈 기호를 다시 쓴 후 문자에 수를 대입하여 식의 값을 식의 값 구한다. ⑴ ⑵ 2x^2 +xy=2\3^2 +3\(-5)=18-15=3 x^2 -2y^3 =(-3)^2 -2\2^3=9-16=-7 x/y-y/x= (-1) (-2) - (-2) (-1) =1/2-2=-3/2  ⑴ ⑵ ⑶ ⑶ 3 -7 -3/2 ⑤ 정가가 100\a+10\b+1\c=100a+10b+c 할인한 가격 원인 옷을 ( x 30 % ) 12 3 식의 값 (a-b+3c)^3={4-(-3)+3\(-2)}^3 에이급-정답-3단원 .indd 30 2017. 8. 28. 오전 9:46 Ⅲ. 문자와 식 31 정답과 풀이 본문 P. 81~85  1 16 6 일차식의 덧셈과 뺄셈 -3(2a-3b)+5(3a-b) 따라서 =-6a+9b+15a-5b=9a+4b 의 계수의 합은 의 계수와 이다.  a b 9+4=13 13  ④, ⑤ 17 5 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 에서 5/4\(8x-20)=10x-25 의 계수는 이므로 x 10 a=10 =(4+3-6)^3=1^3 =1 4 13 다항식과 일차식 일차식은 차수가 인 다항식이다. ① 차수가 인 다항식 1 ② ⇨ 상수항 ③ ⇨ 상수항 2 ④ 일차식 5 ⑤ 3 ⇨ 일차식 -5x+3 14 3 식의 값 A-solution 분모에 분수를 대입하여 식의 값을 구하는 방법 [방법 ] 생략된 나눗셈 기호를 다시 쓴 다음 수를 대입한다. ] 역수의 곱셈으로 생각하여 수를 대입한다. [방법 1 2 ⑴ 5/a-b/4+2= -3/4+2=-10/12-9/12+2 5 (-6) =-19/12+2=5/12 ⑵ -a^2 -1/b-1/12=-^(-1/2 ^)^2 -1÷^(-3/4)-1/12 =-1/4-1\^(-4/3)-1/12 =-1/4+4/3-1/12 =-3/12+16/12-1/12 =12/12=1 ⑶ 4/a+9/b-3/c=4÷^(-1/2)+9÷1/3-3÷^(-3/4) (-6x+9)÷3/2=(-6x+9)\2/3=-4x+6에서 상수항은 이므로  4 ∴ 6 b=6 a-b=4 18 2 작년도 입학 지원자 수를 문자를 사용하여 식 세우기 로 보면 올해는 이므로 작 년도 입학 지원자 수는 100 % 명 120 이다.  % 명 a\100/120=5/6 a( ) 5/6 a 19 2 문자를 사용하여 식 세우기 소금물의 농도 ( 소금물의 농도는 )= (소금의 양) (소금물의 양) \100 (%) 이다. a 150+a \100= 100a 150+a (%)  이므로 구하는 % 100a 150+a 6 일차식의 덧셈과 뺄셈 20 어떤 식 -(-2x-7)+2(-x+3)=2x+7-2x+6=13 15^(2/3 x-1/5 ^)-12 ^(1/4-5/6 x ^) - 2x+5 2 x-1 + 2x-2 4 3 3(x-1) 12 = + 4(2x-2) 12 - 6(2x+5) 12 = 3x-3+8x-8-12x-30 12 = -x-41 1 12 x+y-[x+y-{(x-y)-(x+y)}] 12 =- x-41/12 =x+y-{x+y-(x-y-x-y)} =x+y-(x+y+2y) Ⅲ. 문자와 식 31 ( 21 ⑴ ⑵ ⑷ =4\(-2)+9\3-3\^(-4/3) ∴ ( 어떤 식 )-(x-2)=-4x+3  =-8+27+4=23  ⑴ ⑵ ⑶ )=-4x+3+x-2=-3x+1 -3x+1 5/12 1 23 6 일차식의 덧셈과 뺄셈 (-4a)÷(-5)=(-4a)\^(-1/5)=4/5 a =10x-3-3+10x=20x-6 ⑶ 분수를 분모의 최소공배수로 통분한 후 계산한다. 15 ① 5 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 × ② 6x (-3)=-18x ③ ④ 5^(2x-1/6)=5\2x-5\1/6=10x-5/6 -(10x-4)÷2=(-10x+4)÷2 =-10x÷2+4÷2=-5x+2 ⑤ (9x-6)÷3/2=(9x-6)\2/3 =9x\2/3-6\2/3=6x-4  ④ 30 에이급-정답-3단원 .indd 31 2017. 8. 28. 오전 9:46 Ⅲ문자와 식  ⑴ =x+y-x-3y=-2y ⑵ ⑶ ⑷ 13 20x-6 -1/12 x-41/12 -2y 01 02 ⑴ ⑵ 03 ⑴ STEP B 내신만점문제 본문 P. 87~93 이므로  a=7, b=-14 a+b=-7 -7 14 ⑴ -9y+8z ⑵ 4x+3y-6z ⑶ -x-19y+18z -33 ⑵ 39 13/9 04 ⑴ -1/6 x-7/18 -1/3 x+7/6 y ⑵ 2/5 x+2/5 06 -13x-5 -11/3 x-4 -7x+1 개 10 개 -120 -5x+9y-8 05 08 ^( a+ap/100) (4n-4) 시 12 ^( x/y-3) km 13 ⑴ ⑵ 2/3(x+y) km ⑶ 07 09 11 15 5a-1 점 -7a-12 16 -6a-36 명 a-b 5 17 (6x-26) 점 18 9x-19y ^( 1/4 a-15^) 원 20 19 ^( 1/3 x+20/3 ^)% 21 장 68 22 (p+q-80) % 23 개 (4x+8) (7a+3) (nx-x+y) cm 01 170°-2a° 5|2a+3b|-6|a-2b| =5|2\(-3)+3\5|-6|-3-2\5|  -33 =5|-6+15|-6|-3-10| =5\9-6\13=45-78 =-33 02 ⑴ a(b+c)^2 3 -abc 3 = 117 3 =39 ÷|b-c| = = ⑵ c 2a^2 = - 147-30 3 b^2 -c^2 3bc 3 2\(-1)^2 =3/2-5/18\1/5=3/2-1/18 - (-2)^2 -3^2 3\(-2)\3 ÷|-2-3| 22 6 일차식의 덧셈과 뺄셈 3x-[-x+{2x-5(x-1)}+9] =3x-{-x+(2x-5x+5)+9} =3x-{-x+(-3x+5)+9} =3x-(-x-3x+5+9) =3x-(-4x+14) =3x+4x-14 따라서 =7x-14 23 6 일차식의 덧셈과 뺄셈 3A-1/2 B=3(2x-5y)-1/2(-6x+8y)  =6x-15y+3x-4y=9x-19y 24 6 삼각형의 세 각의 크기의 합은 일차식의 덧셈과 뺄셈 ˚이다. ° ° ° 나머지 한 각의 크기 180 ° ∴ a +(a 나머지 한 각의 크기 +10 )+( ° ° ° )=180 ° ° ° ( )=180 -10 -a -a  =170 -2a 6 일차식의 덧셈과 뺄셈 25 단계별 풀이 STEP 1 시속 , 시속 로 달린 거리 구하기 시속 8 로 km 시간 달린 거리는 10km 이므로 시속 로 달린 거리는 8 km a 이다. 8a km 10 km STEP 2 시속 (x-8a) km 로 달린 시간 구하기 시간 10 (거리) (속력) km 이므로 시속 )= 시간 이다. 10km x-8a ) 10 STEP 3 전체 걸린 시간 구하기 ( 전체 걸린 시간 )=a+ = 시간 x-8a 10 x 10 ( ) a 5 + 10a+x-8a 10 = 2a+x 10 =  ( ( 32 ^( a/5+x/10)시간 =26/18=13/9  ⑴ ⑵ 39 13/9 6 일차식의 덧셈과 뺄셈 26  예 연속하는 자연수 중 작은 수를 x 로 홀수이다. , 큰 수를 이라 하면 x+1 03 ⑴ x+(x+1)=2x+1 2/3 ^( 1/2 x-1)-1/3 ^( 3/2 x- 5 6 ^) 로 달린 시간은 3\(-2-5)^2 -3\(-2)\(-5) 에이급-정답-3단원 .indd 32 2017. 8. 28. 오전 9:46 Ⅲ. 문자와 식 33 정답과 풀이 ⑵ -1/6 x-7/18 -1/3 x+7/6 y =-2/3 x+1-3x-5 =-11/3 x-4  -11/3 x-4 = 1/3 x-2/3-1/2 x+ 5 18 = 2/6 x-3/6 x-12/18+5/18 = -1/6 x-7/18 x- x-2y 2 - 5x-y 6 6x-3(x-2y)-(5x-y) 6 6x-3x+6y-5x+y 6 -2x+7y 6 =-1/3 x+7/6 y  ⑴ A-solution 소괄호 → 중괄호 → 대괄호 의 순으로 푼다. ) { } [ ] 2/5(6-4x)-8{1/4(3x-5)-1/2(2x-3)^} x-8 =12/5-8/5 ^(3/4 x-5/4-x+3/2) =12/5-8/5 x-8 ^(-1/4 x+1/4 ^) =12/5-8/5 x+2x-2=2/5 x+2/5 x+5{x-1/15(3x-5)^}] 2x-3 [ =2x-3{x+5^(x-1/5 x+1/3 )^} =2x-3{x+5 ^(4/5 x+1/3 )^} =2x-3^(x+4x+5/3 ^) =2x-3^(5x+5/3 ^) ⑵ = = = 04 ( ⑴ ⑵ 05 =2x-15x-5=-13x-5  ⑴ ⑵ 2/5 x+2/5 -13x-5 -(7x+5)+5{0.5(10x-3)-1/2(4x+1)^} =-7x-5+5^(5x-1.5-2x-1/2 ^) =-7x-5+5(3x-2 ) =-7x-5+15x-10 =8x-15 , 이므로 A=8 B=-15 AB=8\(-15)=-120  -120 =( 40 60 = \x+ \y 40 60 본문 P. 85~90 06 어떤 다항식을 라 하면 A -2x+7y-4-A=3x-2y+4 A=-2x+7y-4-(3x-2y+4) =-2x+7y-4-3x+2y-4  =-5x+9y-8 -5x+9y-8 07 문자에 일차식을 대입할 때는 괄호를 사용한다. , A=2x-3 B=3x+5 -1/3 A-B=-1/3(2x-3)-(3x+5) 08 어떤 다항식을 라 하면 A A+(2x+5)=-3x+11 따라서 바르게 계산하면 A=-3x+11-2x-5=-5x+6 이다. -5x+6-(2x+5)=-7x+1  -7x+1 ∴ 09 개 이므로 a\ ap p 증가시키면 하루에 100 100 = ( ) 일 증가량은 1 일 생산량을 1 p 만들 수 있다. % 개의 상품을 ^(a+ ap 100 ^)  ^(a+ ^)개 ap 100 10 한 변에 놓인 바둑돌의 개수가 개일 때 놓인 바둑돌의 총 개수는 한 변에 놓인 바둑돌의 개수 n × 꼭짓점에 놓인 바둑돌의 개수 ( × 개 ) 4-(  )=n 4-4=4n-4( ) (4n-4)개 11 (간 거리) (걸린 시간) 가 강물의 속력과 배의 속력의 합이므로 배의 속력 시  =x/y ( )=x/y-3 (km ) ^( x/y-3^) km 시 12 거리 속력 시간 이므로 호수의 둘레의 길이 ( )\( )=( ) ( 성민이가 이동한 거리 ) 유진이가 이동한 거리 )+( ) Ⅲ. 문자와 식 33 32 에이급-정답-3단원 .indd 33 2017. 8. 28. 오전 9:46 Ⅲ문자와 식 -9y+8z 4x+3y-6z -x-19y+18z x % 100 g 이다. 14 ⑴ ⑵ = (x+y)= (x+y) (km) (x+y) km 2 3  2 3 40 60 13 ⑴ A-B+C ⑵ =-9y+8z A+B-C ⑶ =4x+3y-6z A-2B+3C =(2x-3y+z)-(3x+2y-4z)+(x-4y+3z) =2x-3y+z-3x-2y+4z+x-4y+3z =(2x-3y+z)+(3x+2y-4z)-(x-4y+3z) =2x-3y+z+3x+2y-4z-x+4y-3z =(2x-3y+z)-2(3x+2y-4z)+3(x-4y+3z) =2x-3y+z-6x-4y+8z+3x-12y+9z  ⑴ =-x-19y+18z ⑵ ⑶ x-y-2z=(2a-1)-(a+2)-2(-2a-1) =2a-1-a-2+4a+2=5a-1 2x-3y+4z=2(2a-1)-3(a+2)+4(-2a-1) ⑶ A-solution =-7a-12 =4a-2-3a-6-8a-4 식을 먼저 간단히 정리한 다음, 대입해야 하는 식을 간단히 한 식에 대입 하여 괄호를 풀고 동류항끼리 계산한다. 12^( x-y - 2 y-z 3 + x+z 4 ^) =6(x-y)-4(y-z)+3(x+z) =6x-6y-4y+4z+3x+3z =9x-10y+7z =9(2a-1)-10(a+2)+7(-2a-1) =18a-9-10a-20-14a-7 =-6a-36  ⑴ ⑵ ⑶ 15 올바른 평균 점 )= 7a+3b ( ) 잘못 구한 평균 ( ∴ 평균의 차 10 )= 5a+5b 10 = a+b 2 점 ( ) ) = 7a+3b 10 - a+b 2 = a-b 5 점 ( ) ( ( 34 개이므로 명씩 앉은 의자는 4 개 이다. 6 학생 수 x-4-1=x-5( ) 명  명 )=6(x-5)+4=6 x-26( ) (6x-26) 점 네 명의 총점 ( )=60\3=180( 점 ) ( 네 명의 평균 )=180+a( ) 180+a ( 4 따라서 네 명의 평균은 )= = 점보다 a+45( 1 4 점 ) 60 1/4 a+45-60=1/4  a-15( ) 점 점 1/4 ^( a-15^) 16 빈 의자는 ( 17 세 명의 총점 높다. 18 단계별 풀이 STEP 1 의 소금물에 들어 있는 소금의 양 구하기 x 의 소금물 % 에 들어 있는 소금의 양은 x/100\100=x (g) STEP 2 의 소금물에 들어 있는 소금의 양 구하기 10 의 소금물 % 에 들어 있는 소금의 양은 10% 200 g 이다. 10/100\200=20 STEP 3 새로운 소금물의 농도 구하기 (g) 새로운 소금물의 농도 )  \100=1/3 x+20/3 (%) ^( 1/3 x+20/3 ^)% 판 상품의 이익 팔지 못한 상품의 손실 )-( ) =100\0.8a-60\0.2a 원 따라서 상품 =80a-12a=68a( 개에 대한 이익은 ) 원 이다. 1 68a÷a=68( )  원 68 ( x+20 100+200 = 19 총 이익 ( )=( 20 단계별 풀이 중 어느 신문도 보지 않는 집은 A % B 이므로 또는 신 문을 보는 집은 A, B 이다. 20 % A B STEP 2 , 두 신문을 모두 보는 집의 100-20=80 (%) 구하기 두 신문을 모두 보는 집은 A B % 신문을 보는 집과 신문을 보는 집의 합에서 A, B 또는 신문을 보는 집을 빼주면 되므로 A B  a-b 5 점 이다. A B (p+q-80) %  (p+q-80) % 5a-1 -7a-12 -6a-36 STEP 1 또는 신문을 보는 집의 구하기 에이급-정답-3단원 .indd 34 2017. 8. 28. 오전 9:46 Ⅲ. 문자와 식 35 정답과 풀이 21 첫 번째는 장, 두 번째부터는 장씩 많아지므로 번째 카드의 장수 1 2 ) =1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1( 번째 카드의 장수 ((x+5) ) 장 ) 장 =2(x+5)-1=2x+10-1=2x+9( 번째 카드의 장수와 번째 카드의 장수의 합 ) 장 (x+5) =2x-1+2x+9=4x+8( 22 가로에 필요한 철사는 ) 이다. 4a 따라서 필요한 철사의 개수는 개, 세로에 필요한 철사는 개  ) 장 (4x+8) 3(a+1) 개 이다. (7a+3) (x (x 23 1개 2개 3개 x`cm x`cm x`cm y-x - 2 `cm … … n개 x`cm y-x - 2 `cm 안쪽의 폭이 인 개와 양끝의 를 더하면 되므로 x cm n ^( y-x 2 이다. \2^) cm (nx-x+y) cm  (nx-x+y) cm  4a+3a+3=7a+3( ) 개 개 20 2(b+c+g) 2(a+b+e) (3n+2) 74 (8n+24) cm^2 본문 P. 90~94 STEP A 최고수준문제 본문 P. 94~99 01 02 03 04 05 18 m 06 ⑴ 2x 2a 17/5 6-x ⑵ 07 명 08 ac/b 72 5/2 a 원 ^(180a+9/5 ar^) 명 09 11 ^(a+7/3 b^) cm 10 12 13x+80 2x+10 원 % ^( 21/20 a-2/25 b^) 13 14 22/25 a 시 12 ^( 2/5 x+172&^)km 16 ⑴ 번 ⑵ 번 2/3 x 18 63 또는 15 분 후 400 x-y (27n+9) cm^2 개, 17 19 21 5a+3b 8 % 이고, 일 때의 소리의 속도는 20=343 (m) 일 때의 소리의 속도는 × 01 매초 20 ℃ 331+0.6 매초 -10 ℃ 초에 331+0.6 343-325=18 일 때와 × 다른풀이 1 기온이 × (-10)=325 (m) ℃ -10 (m) {20-(-10)}=18 ℃ 20 0.6 이므로 의 차이가 생긴다. (m)  일 때의 소리의 속도는 의 차이가 생긴다. 1 m 18 초에 02 A-solution 이므로 이면 이면 A>0 |A|>0 A<0 보다 크므로 가 |A|=A |A|=-A , 이다. 2x-1>0 1 1-x<0 x |x|-|1-x|+|2x-1| =x-(-1+x)+(2x-1) =x+1-x+2x-1=2x 03 A-solution 음수 짝수 ⇨ 양수, 음수 홀수 ⇨ 음수 ( ) 은 짝수, 은 홀수이므로 ( ) m (-1)^m=1, (-1)^n=-1이다. n (-1)^m(a+b)-(-1)^n(a-b) =(a+b)-(-1)\(a-b) =a+b+a-b=2a  2x  2a Ⅲ. 문자와 식 35 34 에이급-정답-3단원 .indd 35 2017. 8. 28. 오전 9:46 Ⅲ문자와 식 =x\3/5x+2/3 x\3/x+4/9 x^2 \ 의 정답자 수는 명, , 두 문제를 모두 맞힌 학생은 명이 9 5x^2 04 단계별 풀이 y x STEP 1 를 를 사용한 식으로 나타낸다. 3/x=2/y에서 3y=2x, y=2/3 x , STEP 2 에 , , 를 대입한다. x+y x-y y^2 x^2 -y^2 y=2/3 x x+y=5/3 x, x-y=1/3 x, y^2=4/9 x^2 x^2 -y^2=x^2 -4/9 x^2=5/9 x^2 STEP 3 생략된 나눗셈 기호를 다시 쓰고 식의 값을 구한다. x x+y + y x-y + y^2 -y^2 x^2 =x÷(x+y)+y÷(x-y)+y^2÷(x^2 -y^2) =x÷5/3 x+2/3 x÷1/3 x+4/9 x^2÷5/9 x^2 =3/5+2+4/5 =17/5 다른풀이 x x+y + y x-y + y^2 -y^2 x^2 = x + 5/3 x 2/3 x 1/3 x + 4/9 x^2 5/9 x^2 =3/5+2+4/5=17/5 05 A-solution 이 점 점 M (ⅰ) A 인 경우 06 a ② b ① ④ x ③ c a\c=b\x ∴ x=ac/b⑵ 에 x=ac/b x= ∴ ( 07 ⑴ 구하는 부분의 넓이를 라 하면 ① ②, ② x ④, ③ ④, ① ③이므로 a= \ b= \ c= \ x= \ 을 대입하면 a=7, b=11, c=33 7\33 전체 직사각형의 넓이 11 =21 )=7+11+33+21=72  ⑴ ⑵ ac/b 72 A 고, B 의 정답자 수는 두 문제를 모두 맞힌 학생의 A a 1/2 a 배이므로 명  B 이다. 4 2a 17/5 따라서 적어도 한 문제를 맞힌 학생 수는 명 이다.  명 a+2a-1/2 a=5/2 a( 참고 문제를 맞힌 학생 수와 ) 문제를 맞힌 학생 수를 더하면 5/2 a 와 문제를 모두 맞힌 학생 수가 A 번 더해지므로 빼주어야 한다. B A B 2 08 명의 키의 총합 (4 명의 키의 평균 )=4a cm (7 명의 키의 총합 )=(a+b) cm 나머지 (7 명의 키의 총합 )=7(a+b) cm ( ∴ 3 나머지 명의 키의 평균 )=7(a+b)-4a=3a+7b (cm) ( 3 )= 3a+7b 3 =a+7/3 b  (cm) ^(a+7/3 b ^)cm 를 기준으로 왼쪽과 오른쪽에 있을 때를 나누어 생각한다. 두 점 x>3 와 사이의 거리가 이므로 점 에 대응하는 수는 A M x-3 N (ⅱ) 3-(x-3)=6-x 09 정가 두 점 x<3인 경우 와 사이의 거리가 이므로 점 에 대응하는 원가 이익 원 수는 A M 3-x N  ( 개를 구매하면 정가의 )+( )=( )=a+ 를 할인하여 준다고 했으므로 ( ) ar 100 다른풀이 3+(3-x)=6-x 6-x 200 할인된 물건 개의 가격 % 10 는 두 점의 한 가운데에 있는 점이므로 점 에 대응하 (10 % 1 이라 하면 N =^(a+ ∴ 지불해야 할 금액 )\90/100=9/10 a+9/1000 ar 100 ) 원 ar( ) ( )=^( 9/10 a+9/1000 원 ar)\200 =180a+9/5 ar( ) 점 는 수를 A n x+n ∴ , 2 =3 n=6-x 36 x+n=6 에이급-정답-3단원 .indd 36 2017. 8. 28. 오전 9:46 Ⅲ. 문자와 식 37 정답과 풀이 13x+80 2x+10 %  원 ^(180a+9/5 ar^) 10 5 % 8 % ( = ( ( ( ∴ 의 소금물 에 들어 있는 소금의 양은 의 소금물 x g 에 들어 있는 소금의 양은 5/100\x (g) (x+10) g 8/100\(x+10) (g) 새로운 소금물의 농도 ∴ ) 5/100\x+8/100\(x+10) x+x+10 \100  = 13x+80 2x+10 (%) 11 작년 여자 입학생 수 올해 남자 입학생 수 명 b )=(a-b) 명 )= 97 100 )= 105 100 (a-b) 올해 여자 입학생 수 명 올해 입학생 수 ( = 97 100 ) (a-b)= 21 20 b+ 105 100 명 a- 2 25 b( )  12 A-solution 판매 금액 생선 한 마리의 가격 팔린 생선 수 어제 팔린 생선의 수를 )=( ( )×( 마리라 하면 ) 오늘 팔린 생선의 수는 마리이므로 x 이틀 동안 판 생선의 수는 x+ 3 2 20% 원 마리, 오늘은 어제는 원씩 a a-a\ 20 총 판매금액은 100 x =a- 1 5 a= 4 5 a( ) 3 2 x x= 5 할인하여 2 x( ) 마리 이다. 씩 마리 팔았으므로 x 3 2 ax+ 4 5 생선 ∴ a\ 3 2 x=ax+ 6 5 ax= 11 5 마리의 평균 판매가격 )= 11 5 1 ax(원) ax÷ 5 2 x= 22 25 a(  ) 원 ( 13 A-solution 과 상수항만 있어야 한다. x [ 8x{x+2(x-5)}-4 3-2{x+mx(x-4)} 원 22 25 a 1 x ] 명 ^( 21 20 a- 2 25 b^) 본문 P. 94~98  12 2 =8x(3x-10)-4{3-2(mx 2 2 mx =24x 2 =24x -80x-4(-2 2 mx -80x+8 2 에 대한 일차식이므로 m)x -(72+32 =(24+8 +8x-32 mx-12 m)x-12 에서 +x-4 mx)} -2x+8 mx+3) x 24+8 , m=0 m=-3 ∴ a=-72-32 m=-72+96=24 b=-12 a+b=24+(-12)=12 14 초 동안에 (430+x) 9 (430+x)/ 9 m \ 1 를 간 속력이므로 시 1000 3600 =(430+x)\ 2 5 = 2 (km 5 15 소정이가 수지를 추월한다는 것은 소정이가 수지보다 속력이 더 x+172 x+172 ^( 2 5 ^)km  시 ) 빨라 운동장을 한 바퀴 더 돌았다는 것이다. 소정이와 수지의 속력의 차는 분이므로 (x-y) 소정이가 수지를 추월하게 되는 것은 분 후이다. m 400 x-y  분 후 400 x-y 16 ⑴ 앞바퀴와 뒷바퀴가 이동한 거리는 같으므로 × × × × 뒷바퀴의 회전수 80 ∴ 3.14 x=120 뒷바퀴의 회전수 ( 번 3.14 )= 2 ) 3 번 회전하였으므로 x( ( ⑵ 뒷바퀴가 ) 따라서 앞바퀴는 42 2 번 회전하였다.  ⑴ 3 x=42, x=63 번 ⑵ 번 63 2 3 x 63 장을 놓았을 때 겹쳐지는 부분은 모두 개 생긴다. 정사각형 한 개의 넓이는 n , 겹쳐진 부분 한 개의 넓이는 (n-1) 2 36 cm 17 종이 이므로 2 전체 넓이 cm ) 9 ( =36n-9(n-1) =36n-9n+9=27n+9 다른풀이 2 (cm )  2 )cm (27n+9 오른쪽 그림과 같이 넓이가 인 도형 개와 넓이가 인 도형 개의 넓이를 cm^2 27 1 27n+9 (cm^2) Ⅲ. 문자와 식 37 에 대한 일차식이려면 주어진 식을 간단히 하였을 때, 의 차수가 인 항 합한 것과 같으므로 n cm^2 9 이다. 36 에이급-정답-3단원 .indd 37 2017. 8. 28. 오전 9:47 Ⅲ문자와 식 1 18 오른쪽 그림에서 굵은 선 부분의 길이는 , 를 두 변으로 하는 직사각형의 둘레의 길이와 같다. 따라서 전체 도형의 둘레의 b c b 길이는 또는 ∵ 2(b+c+g) 이다. 2(a+b+e) a g f h e c d ( c+g=a+e)  또는 2(b+c+g) 2(a+b+e) 19 번째는 개, 번째 이후부터는 개씩 증가하므로 번째에 사 용된 성냥개비의 개수는 1 5 2 3 개 이다. n 성냥개비가 개 사용된 것은 , 5+3(n-1)=3n+2( ) 이므로 번째이다. 221 3n+2=221 n=73 73 번째의 삼각형의 개수는 개이므로 성냥개비 개로 만들어지는 삼각형의 개수는 n (n+1) 개 이다. 73+1=74(  ) 221 개, 개 20 한 번 자를 때마다 와 합동인 면이 개씩 생기므로 Ⅳ 방정식 STEP C 필수체크문제 본문 P. 105~113 01 ④, ⑤ 02 ②, ⑤ 03 04 ③ 05 ③ 06 ① 07 ② -9 08 ② 09 10 11 12 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ x=-2 22 2 13 -15 3 2/3 14 ⑴ ⑵ ⑶ 0 ⑷ 15 11.6 16 20 x=-1 년 후 -2 10/3 17 3/2 18 1 3 19 21 아버지 : 2 -5 세, 아들 : 67 세 22 17 원 23 원 24 닭 : 마리, 돼지 : 44 8 마리 25 300 26 1400 27 8 원 4 28 명 3 cm 4 m 30 29 31 11250 32 350 33 (3n+2) 74 12 km : 34 27 km , : 7/2 km 125 g 5 % 3 % 120 g 8 % 180 g 3 일차방정식 01 ①, ③은 좌변 번 자르면 개가 생긴다. 처음 정육면체의 겉넓이는 □BFGC 2 이 n 우변 이므로 항등식이다. 므로 구하는 겉넓이는 2n × 이다. 24 cm^2 ② ( 이므로 일차방정식이 아니다. ) )=( 24+2n 4=8n+24  (cm^2) ④ -6=0 , ⑤ 은 에 대한 일차식 의 꼴이므 (8n+24 )cm^2 로 일차방정식이다. x-3=0 2x-1=0 (x )=0  ④, ⑤ 용기의 소금물 에 들어 있는 소금의 양은 a/100\100=a 용기의 소금물 (g) ` 에 들어 있는 소금의 양은 100 , g 300 g b/100\300=3b 용기의 소금물 (g) 을 용기에 넣은 후 용기에 들어 있는 소금의 양은 A 100 g 이다. B B 이때 용기의 소금물 g (a+3b) 의 소금의 양은 B a+3b 다시 400 100 g 이므로 a+3b \100= 용기의 소금물 4 (g) 을 물의 농도는 B 100 g A A 용기에 넣으면 용기의 소금 a+ a+3b 4 200 \100= 5a+3b 8 (%) 가 된다.  5a+3b 8 % 1 방정식과 항등식 02 ② ⑤ 3x+5=7x+8 등식의 좌변 또는 우변을 간단히 정리했을 때, 양변의 식이 같지 +x+1=x^2 +3x+1 x^2 않으므로 항등식이 아니다.  ②, ⑤ 03 1 방정식과 항등식 에서 a-2(3x-1)=bx-1 ∴ , -6x+a+2=bx-1 , ∴ -6=b a+2=-1 a=-3 b=-6 a+b=-3+(-6)=-9 2 등식의 성질 이므로 양변에 을 곱하면 이다. a=b 이므로 양변에 을 곱하면 이다. 3a=3b 3 04 ③ ④ ⑤ a/2=b/3 이므로 양변에 6 를 곱하면 3a=2b 이다.  ③ 2 2a=-2b  -9 a=-b 05 2 등식의 성질 2x+10=14 2x+10-10=14-10 양변에서 같은 수를 뺀다. Ⅱ ( ) 21 A B 38 에이급-정답-3단원 .indd 38 2017. 8. 30. 오후 3:10 Ⅲ. 문자와 식 PB 정답과 풀이 본문 P. 105~108  2  ③ 3(10-m)=2(10+2) 양변을 같은 수로 나눈다. ( Ⅳ ) 2x=4 x=2 06 3 일차방정식 (a+1)x^2 -5x+2=2x^2 -bx+4 (a-1)x^2 에 대한 일차방정식이 되려면 +(-5+b)x-2=0 , b≠5 일차방정식의 풀이 a=1 07 4 ① ∴ x , a-1=0 -5+b≠0  ① , ∴ ⑵ 주어진 식의 양변에 x=-15 를 곱하면 ② , 2x+1=3x-3 ∴ -x=-4 x=4 ③ 3x-4=x+8 , 2x=12 x=6 ∴ ④ 2(x-5)=x-6 2x-10=x-6 , , x=4 ∴ 11-3x=-(5-x) 11-3x=-5+x -4x=-16 ⑤ x=4 , ∴  ② ⑶ x=3 30-3m=24 3m=6∴ m=2 12 5 복잡한 일차방정식의 풀이 ⑴ 주어진 식의 양변에 을 곱하면 4(x+2)+1=3(x-2) ∴ 4x+8+1=3x-6 6(3x-2)-4(2x-3)=3(7+x) 18x-12-8x+12=21+3x 7x=21∴ 11(3x-1)=3(x+3) 33x-11=3x+9 30x=20 ∴ x=2/3 ⑷ 주어진 식의 양변에 을 곱하면 10 12 10 13 5 주어진 식의 양변에 복잡한 일차방정식의 풀이 을 곱하면 , 6 , ∴ 2x+3x=24 5x=24 x=4.8 ∴ m=4.8 14 5 복잡한 일차방정식의 풀이 주어진 해를 대입하여 ⑴ a ∴ 2-a=3+1 ⑵ a=-2 , 2+3a=12 ∴ 3a=10 a=10/3 ⑶ a=1 2/3 ∴ a=3/2 5(-3x+1)-5(x-1)=10-2x -15x+5-5x+5=10-2x ∴ -18x=0 x=0  ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -15 3 2/3 0 x=-2 (m+1)(m-2.8)=(4.8+1)(4.8-2.8)  =11.6 11.6 의 값을 구한다. Ⅳ. 방정식 39 (4x-1)+x=19 5x=20 x=4 08 4 일차방정식의 풀이 , ⇨ , 5-4x=7-5x x=2 , a=2 ⇨ 5x=2x-12 , 3x=-12 , x=-4 ⇨ b=-4 3x-4=5x+6 , , -2x=10 ⇨ x=-5 c=-5 8x+5=21 , 8x=16 x=2 , d=2 ⇨ 따라서 값이 같은 것은 2x+4=3(x+2) 이다. 2x+4=3x+6 x=-2 e=-2  ② 09 4 일차방정식의 풀이 a=d 에서 5(x+2)=2(2x-1)+9 , ∴ 에 5x+10=4x-2+9 x=-3 을 대입하면 a=-3 -a^2 +ax+3=0 × a=-3 , ∴ -(-3)^2 +(-3) x+3=0 -3x=6 x=-2  10 4 일차방정식의 풀이 에서 , 3(2x-5)=4x-7 , ⇨ 6x-15=4x-7 2x=8 에서 x=4 a=4 x-2(x+1)=5(4-x) , , ⇨ x-2x-2=20-5x × ∴ ab=4 11/2=22 4x=22 x=11/2 b=11/2  22 11 4 일차방정식의 풀이 , 이므로 을 2x-3=x+7 x=10 에 대입하면 x=10 3(x-m)=2(x+2) PB 에이급-정답-4단원.indd 39 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ방정식 19 7 일차방정식의 활용 연속하는 세 자연수를 , , 이라 하면 x-1 x x+1 (x-1)+x+(x+1)=198 ∴ 3x=198 따라서 가장 큰 수는 x=66 이다.  참고 구하는 가장 큰 수를 66+1=67 로 놓고 식을 세워 풀 수도 있다. 67 x 20 7 부모 나이의 합이 자녀 나이의 합의 일차방정식의 활용 고 하면 배가 되는 것이 년 후라 2 x 51+x+49+x=2(18+x+15+x)  년 후 17 세라 하면 아들의 나이는 세이 (52-x) 100+2x=66+4x 2x=34∴ x=17 21 7 일차방정식의 활용 현재 아버지의 나이를 다. x x+10=3(52-x+10) x+10=186-3x ∴ 4x=176  ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -2 10/3 3/2 1 ⑷ 6a- 양변에 2-2a 을 곱하면 3 =10-4a 18a-(2-2a)=30-12a 3 ∴ 32a=32 a=1 4 일차방정식의 풀이 15 △ 3 x=3x-(3+x)=2x-3 △ (2x-3) 5=5(2x-3)-(2x-3+5) 이므로 =10x-15-2x-2 =8x-17=7 8x=24∴ x=3 16 5 주어진 식의 양변에 복잡한 일차방정식의 풀이 을 곱하면 6 3^(x-1/18-1/4 x-3/2)=-7/6+23/4 x 9/4 양변에 x-14/3=-7/6+23/4 를 곱하면 x 27x-56=-14+69x 12 ∴ -42x=42 x=-1 17 6 특수한 해를 가질 때 A-solution 이항하여 정리하였을 때,  3  2  따라서 아버지는 x=44 세, 아들은 세이다. x=-1 44 8  아버지 : 세, 아들 : 세 44 8 의 꼴의 해는 모든 수이다. 에서 0×x=0 (2-a)x+6=bx-3b 의 해가 모든 수이므로 (2-a-b)x=-3b-6 , ⇨ , ∴ 2-a-b=0 -3b-6=0 a=4 b=-2 a+b=2 18 6 주어진 식의 양변에 특수한 해를 가질 때 를 곱하면 4 (a-2x)-4(2x+1)=2(ax-1) ∴ a-2x-8x-4=2ax-2 이 방정식의 해가 없으므로 -2(a+5)x=2-a × 이 아닌 수 의 꼴이어야 0 x=(0 ) 한다. , ∴ a+5=0 2-a≠0 a=-5 40 22 7 연필 한 자루의 값을 일차방정식의 활용 원이라 하면 x 원이라 하면 x 30x-1200=20x+1800 ∴ 10x=3000 x=300 23 7 일차방정식의 활용 형이 동생에게 준 돈을 5000-x=3/2(1000+x) 를 곱하면 양변에 2 10000-2x=3000+3x ∴ 5x=7000 x=1400 24 7 닭의 수를 일차방정식의 활용 2x+4(12-x)=32  -5 마리라고 하면 돼지의 수는 마리이다. x (12-x)  원 300  원 1400 에이급-정답-4단원.indd 40 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ. 방정식 41 정답과 풀이 본문 P. 109~113 2x+48-4x=32 2x=16∴ 따라서 닭은 x=8 8 25 7 윗변의 길이를 일차방정식의 활용 로 x cm x=3 26 7 가로의 길이를 일차방정식의 활용 30 8 단계별 풀이 활용 문제에 자주 사용되는 공식 마리, 돼지는 마리이다. STEP 1 올라간 거리와 내려온 거리를 각각 미지수로 나타내기 재열이가 올라간 거리를 라 하면 내려온 거리는 4  닭 : 마리, 돼지 : 마리 8 4 이다. x STEP 2 식 세워서 해 구하기 (x+3) km km 라 하면, 아랫변의 길이는 이므 (x+3) cm x/4+ x+3 5 =6 5x+4(x+3)=120 5x+4x+12=120 × , , 1/2(x+x+3) ∴ 8=36 2x+3=9 2x=6  3 cm ∴ 9x=108 STEP 3 재열이가 걸은 총 거리 구하기 x=12 재열이가 걸은 총 거리는 이다. 길게 하면 새로운 땅의 가로의 길이는 12+(12+3)=27(km)  이고, 세로의 길이는 m x 이므로 × (5+x)m × 3+4=7(m) (5+x) 7=5 3+48 35+7x=63 7x=28∴ x=4 27 8 원가를 x=13500 6/5 ∴ x=11250 활용 문제에 자주 사용되는 공식 원이라 하면 x × × 15000-15000 1/10=x+x 2/10 28 8 작년의 학생 수를 활용 문제에 자주 사용되는 공식 명이라 하면 × x x+x 양변에 8/100=378 을 곱하면 100 100x+8x=37800 ∴ 108x=37800 x=350 29 8 , A B 활용 문제에 자주 사용되는 공식 사이의 거리를 라 하면 x km x/6+x/4=5 양변에 를 곱하면 12 2x+3x=60 5x=60∴ x=12 31 8 활용 문제에 자주 사용되는 공식 학교와 미술관 사이의 거리를 라 하면 준수가 걸린 시간 km 우영이가 걸린 시간 x 시간 )-( )=20/60=1/3( )  4 m ( 이므로 27 km 양변에 x/6-x/14=1/3 를 곱하면 42 7x-3x=14 4x=14 ∴ x=7/2  원 11250 32 8 활용 문제에 자주 사용되는 공식 A-solution 물을 넣거나 증발시켜도 설탕의 양은 변하지 않음을 이용하여 식을 세운  7/2 km  명 350 4500=6000-12x 다. 의 물을 증발시킨다고 하고 ` × 500=12/100 을 곱하면 (500-x) x × g 9 양변에 100 100 ∴ 12x=1500 x=125 33 8 처음 소금물의 농도를 활용 문제에 자주 사용되는 공식 이므로 2x % × x % ×  125 g 라 하면 소금을 넣은 후의 농도는 x/100 양변에 450+25=2x/100 을 곱하면 (450+25)  12 km 100 Ⅳ. 방정식 41 40 에이급-정답-4단원.indd 41 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ방정식 01 에서 ,  5 % 3(x-5)=4(2x-3)-8 ∴ 3x-15=8x-12-8 -5x=-5 x=1 의 해는 이므로 p(x+1)+2(q-1)-3=0 을 대입하면 x=3 의 소금물의 양을 이라 하면 ` 의 소금물의 양은 x=3 p(3+1)+2(q-1)-3=0 450x+2500=950x ∴ 500x=2500 x=5 8 활용 문제에 자주 사용되는 공식 34 ` 3 % 이다. x g (300-x) × g × 8 % × 3/100 양변에 x+8/100 을 곱하면 (300-x)=6/100 300 100 3x+2400-8x=1800 ∴ 5x=600 따라서 x=120 의 소금물은 , 의 소금물은 이다. (-3)\2x-4\7=x\(-2)-(-5x)\2 3 % 120 g 8 %  : 180 , g : -6x-28=-2x+10x 3 % 120 g 8 % 180 g ∴ -14x=28 안의 값이 양수와 음수가 되는 범위를 나누어 생각하여 해를 구한다. 4p+2q-5=0 2(2p+q)=5 ∴ 2p+q=5/2 02 x=-2 03 A-solution (ⅰ) | | 일 때, , x≥3 x-1>0 3-x≤0 x-1=-(3-x) x-1=-3+x ∴ 해는 없다. 0\x=-2 (ⅱ) 일 때, , 1≤x<3 x-1≥0 3-x>0 x-1=3-x 2x=4∴ (ⅲ) x=2 일 때, , x<1 x-1<0 3-x>0 -(x-1)=3-x -x+1=3-x ∴ 해는 없다. 0\x=2 (ⅰ) , (ⅱ) , (ⅲ) 에서 x=2 04 주어진 식을 정리하면  5/2  -2  x=2 (ⅰ) 일 때, a≠1 (ⅱ) 일 때, a=1 x= a+2 a-1 0\x=3 (a-1)x=a+2 이므로 해가 없다.  일 때, a+2 x= 일 때, 해가 없다. a-1 , a≠1 a=1 STEP B 내신만점문제 본문 P. 114~122 01 02 03 5/2 04 05 anot=1 6 08 ⑴ -2 x=2 일 때 , 일 때 해가 없다. 06 x= a+2 a-1 2 ⑵ 해가 없다. ⑶ 07 ⑴ a=1 6 ⑵ -1 09 ⑴ x=1 ⑵ x=8 10 11 a=2, b=-3 12 ```` 13 a=2, bnot=-3 14 -2 84 15 달 후 95 cm 450 g 16 52/117 17 명 18 19 원 19 2.7 km 원 20 297 15000 시 21 분 22000 시간 후 22 2 24 43 7/11 1 25 번 24 km 23 10% 시간 26 27 81, 82, 83, 88, 89, 90 점 28 약 4 29 명 7 9.8% 30 따라잡을 수 없다. 65 140 31 : : 6% 32 사탕의 총 개수 : 10 g, 10% 290 g 개, 학생 한 명이 가진 사탕의 개수 : 개, 학생 수 : 명 36 6 6 42 에이급-정답-4단원.indd 42 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ. 방정식 43 정답과 풀이  6  x=2 을 x=7 ： ： 에 대입하여 풀면 05 ： ： 에서 (2x+1) (3x-1)=3 4 3(3x-1)=4(2x+1) ∴ 9x-3=8x+4 x=7 : (2x+a) : (3x-a)=4 3 (14+a) (21-a)=4 3 4(21-a)=3(14+a) 84-4a=42+3a ∴ -7a=-42 a=6 06 , 이므로 a-b=2a-3b 8b-b 4a-b = a+b 2b+b 방정식의 해가 a=2b 7b 3b = =7/3 이므로 x=7/3 ` -3\7/3+m=-1 ∴ -7+m=-1 m=6 07 ⑴ ≪ , ≫ 이므로 (ⅰ) 6 9 =6 일 때 9-3x>5 이므로 만족하는 의 값은 없다. 6/2≠5 (ⅱ) 일 때 x 9-3x<5 , 6/2=9-3x 3x=6 ∴ (ⅰ) , (ⅱ) 에서 x=2 이다. ⑵ (ⅰ) 일 때 x=2 x-1>3 3=2x ∴ x=3/2 x-1<3 ∴ x-1=2x (ⅰ) , (ⅱ) 에서 x=-1 이므로 조건을 만족하는 의 값은 없다. (ⅱ) x-1>3 일 때 x x=-1 08 ⑴ 이고, 이므로 x-2<3 ∴ 5-x>1 ⑵ 이고, 3+(5-x)=7 x=1 이므로 x-2<3 5-x<1 본문 P. 113~117 (x-2)+1=7 x=8  ⑴ ⑵ 해가 없다. ⑶ x=1 x=8 ∴ 해가 없다. ⑶ 3+1≠7 이고, 이므로 x-2>3 ∴ 5-x<1 ⑴ , (a-2)x=b+3 09 주어진 식을 정리하 면 ∴ , a-2=0 b+3=0 ⑵ a=2 , b=-3 ∴ , a-2=0 b+3≠0 a=2 b≠-3  ⑴ , ⑵ , a=2 b=-3 a=2 b≠-3 10 에서 , x-22x-3 이므로 2x+1 2x-3 =2x-3 ` 라 하면 세로의 길이는 이다. x cm (x-30)cm 1<4 (1 4)=4 ∴ (x-1)-(2x-3)=4 x=-2 11 십의 자리의 숫자를 라 하면 a (10a+4)-(40+a)=36 9a-36=36 ∴ 9a=72 a=8따라서 구하는 수는 이다. 84 12 가로의 길이를 2x+2(x-30)=320 4x-60=320 ∴ 4x=380 x=95 13 ` x g 의 물을 더 넣는다고 하면 x=450 14 분수 를 라 하면 A 4x 9x  -2  84  95 cm  450 g 이다.  ⑴ ⑵ 3/100\100+6/100\200=2/100\(300+x) 2 -1 ∴ 300+1200=600+2x 42 Ⅳ. 방정식 43 에이급-정답-4단원.indd 43 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ방정식 =2/3 4x+16 9x-15 3(4x+16)=2(9x-15) 12x+48=18x-30 6x=78∴ x=13 ∴ A= 4\13 9\13 =52/117 15 A-solution 매달 원씩 달 후의 저금액 개월 동안 저금할 때 현재 저금액 원 달 후에 지수의 저금액이 연지의 저금액의 × x a )+a x( )=( (x x 47000+15000x=2(71000+5000x) 47000+15000x=142000+10000x ∴ 5000x=95000 x=19 16 분속 ` 로 걸은 거리를 ` 라 하면 60 m 4500-x 60 + x 90 3(4500-x)+2x=10800 =60 ∴ 13500-3x+2x=10800 다른풀이 가게에서 쓰고 남은 돈 =2000÷^(1-1/2)=2000\2=4000( 가게에서 쓰고 남은 돈 ) ) 원 ) ) 원 원 ) (B (A (  52/117 처음 가지고 있던 돈 =4000+6000=10000( ) 10000÷^(1-1/3)=10000\3/2=15000( 19 원가를 원이라 하면 정가는 × 원 이므로 x 이익 판매 가격 x 원가 에서 ^(1+40/100 =1.4x( ) 배가 된다고 하면 ) 2 ( )=( )-( ) 1.4x\^(1-20/100 -x=2640 ×  달 후 1.4x 0.8-x=2640 19  원 22000 ∴ 0.12x=2640 x=22000 20 =3 x/4+ (x+6)km x+6 20 5x+x+6=60 6x=54∴ 따라서 x=9 에서 21 2 x 분속 90 ` m 로 걸은 거리는 x m 이다. 에서 까지의 거리를 ` 라 하면 에서 까지의 거리는 (4500-x)m A B 이다. x km B C 따라서 분속 x=2700 ` 로 걸은 거리는 ` ` 이다. 90 m 2700 m=2.7 km  17 입장한 어린이를 명이라 하면 어른은 명이다. x (520-x) 7500(520-x)+3500x=2712000 3900000-7500x+3500x=2712000 ∴ 4000x=1188000 x=297 18 처음 가지고 있던 돈을 원이라 하면 x 1/2^{x-^( 1/3 x+6000)^}=2000 1/2^(2/3 x-6000)=2000 1/3 ∴ x-3000=2000 x=15000 44 2.7 km A C 9+(9+6)=24(km)  까지의 거리는 이다. 24 km 시 분에 일직선이 된다면 분에 분침은 °씩, 시침은 1 360° 60 =6  명 297 °씩 회전하므로 =0.5 30° 60 6x-(30\2+0.5x)=180 5.5x=240 ∴ x=480/11=43 7/11 따라서 구하는 시각은 시 분이다.  시 분 2 43 7/11 2 43 7/11 22 진우가 출발한 지 시간 후에 세현이를 만난다고 하면  원 세현이가 시간 동안 간 거리와 진우가 x 시간 동안 간 거 15000 리가 같으므로 (x+3) x 에이급-정답-4단원.indd 44 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ. 방정식 45 정답과 풀이 본문 P. 117~121  시간 7 15(x+3)=60x ∴ 45x=45 x=1 23 단계별 풀이 STEP 1 정가 구하기  시간 후 1 × ^(1/20+1/16) 5+1/16 x=1 ∴ 9+x=16 x=7 27 A-solution 합격자 수를 나타낸다. 명, a 명이다. a 5/2 3/2 합격자의 평균을 a 점이라 하면 명이라 하고 수험자 수와 불합격자 수를 를 사용한 식으로 합격자 수를 a 명이라 하면 수험자 수와 불합격자 수는 각각 a 정가는 원 ) STEP 2 판매 가격을 미지수로 나타내기 5000^(1+20/100)=6000( 정가에서 ` 할인했다고 하면 x 판매 가격 % ( STEP 3 식 세우고 해 구하기 )=6000-6000\x/100=6000-60x 이익이 원이므로 400 (6000-60x)-5000=400 ∴ 60x=600 x=10 24 개의 수 중 가장 작은 수를 라 하면 x 수험자의 총점 x 합격자의 총점 불합격자의 총점 이므로 ( )=( )+( ) ax+40 \3/2 a=(x-15)\5/2 a ax+60a=5/2 ax-75/2 a  10%  점 65 3/2 x=195/2∴ x=65 28 A-solution 수입 수를 ( 6 ( 25 x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)=513 6x+27=513 ∴ 6x=486 따라서 구하는 x=81 개의 수는 , , , , , 이다. 버스 요금 승객 수 이므로 인상 전 버스 요금을 원, 승객 명이라 놓고 식을 세운다. )=( b 인상 전 버스 요금을 )\( ) 원, 승객 수를 명이라 하고 승객 수가 a 6 81 82 83  88 , 89 , 90 , , , ` 감소했다면 a b 81 82 83 88 89 90 x % ^(1+23/100)a\^(1-x/100)b=ab\^(1+11/100) A-solution 호수 둘레를 같은 방향으로 돌다가 만나는 경우 두 사람이 이동한 거리의 차 호수 둘레의 길이 출발 후 선예가 처음으로 지호를 추월하는 때를 초 후라 하면 )=( ( ) 선예가 달린 거리 지호가 달린 거리 에서 t )-( )=450 123/100\^(1-x/100)=111/100 123^(1-x/100)=111 123-123/100 x=111 123/100 ∴ x=12 … 12t-9t=450 ∴ 3t=450 720÷150=4.8 26 전체 일의 양을 은 1 , 윤서가 즉, t=150 초마다 선예가 지호를 추월하므로 분 초 동안 9.8 % 150 에서 선예는 지호를 번 추월했다. 12 =720  약 9.8 % 따라서 승객은 인상 전보다 약 x=9.756 ` 감소하였다.  번 4 29 전체 학생 수를 x 명이라 하면 형이 있는 학생 수는 명, 5/7x 이라 하면 지현이가 시간 동안 하는 일의 양 동생이 있는 학생 수는 명, 형과 동생이 모두 있는 학생 수는 4 1 시간 동안 하는 일의 양은 이다. 1/20 1 윤서가 혼자 일한 시간을 시간이라 하면 1/16 x 4/7 x 이다. 명 5/7 x \3/5=3/7 x( ) Ⅳ. 방정식 45 44 에이급-정답-4단원.indd 45 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ방정식 분 후에 따라잡는다고 하면 형이 걸은 시간은 학생 수는 명 이다. 1/7\36+6/7=6( ) 1/49 ∴ x=36/49  명 140 따라서 사탕의 총 개수는 x=36 개이다. STEP 3 학생 한 명이 가진 사탕의 개수, 학생 수 구하기 36 학생 한 명이 가진 사탕의 개수는 개 이므로  사탕의 총 개수 : 36÷6=6( 개, 학생 한 명이 가진 사탕의 개수 : ) 개, 36 학생 수 : 6 명 6 x-3/7 x+20=x 5/7 x+4/7 x=20 1/7 ∴ x=140 30 동생이 형을 분이다. x (x+10) 280x=80(x+10) ∴ 200x=800 형은 역까지 x=4 분 이 걸리므로 형은 동생이 출 발한 지 분 후에 역에 도착한다. ) 1000÷80=12.5( 따라서 동생은 형을 따라잡을 수 없다. 2.5 참고 가 를 따라잡는 경우, 가 를 따라잡기 전에 가 목적지에 A B 도착할 수 있으므로 도착 전에 따라잡을 수 있는지 확인해야 한다. B A B  따라잡을 수 없다. 의 설탕물을 ` 이라 하면 ` 의 설탕물은 이 x g 6 % (300-x) g ` 의 설탕물의 설탕의 양 ` 의 설탕물의 설탕의 양 (10 % ` 의 설탕물의 설탕의 양 % )+(6 이므로 ) 31 ` 다. 10 % +20=(12 % ) STEP A 최고수준문제 본문 P. 123~131 10/100\x+6/100\(300-x)+20=12/100\(300+20) 01 ⑴ ⑵ 02 ⑴ ① ② 10x+1800-6x+2000=3840 4x=40∴ 따라서 의 설탕물은 x=10 , ` ` ` 10 % 10 g 6 %  : 290 , g : 110 g 07 학생 수 : 4 16 8 명, 의자 수 : 27 개 08 초 의 설탕물은 ` 이다. 05 17a cm 06 ① ② ③ ④ 6000 5000 10% 10 g 6% 290 g 09 시속 468 114 10 채린 : 점, 민우 : 21 점` ③ -3 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 6 a+c, b+d 03 ⑴ ac, ad ⑵ c, d 4 04 정가 : 36n-15 원, 원가 : 원 32 단계별 풀이 STEP 1 민아와 예림이가 가진 사탕의 개수를 문자를 사용한 식으로 나 사탕의 총 개수를 개라 하면 민아가 가진 사탕의 개수 x 타내기 ( )=1+ 개 ( ) x-1 7 예림이가 가진 사탕의 개수 ( STEP 2 사탕의 총 개수 구하기 )=2+1/7 ^(x-3- 학생들이 가진 사탕의 개수가 같으므로 개 )( ) x-1 7 x-1 7 1+ =2+1/7 ^(x-3- x-1 7 ) 1/7 x+6/7=6/49 x+78/49 46 18 90 11 명 12 14.4 km 13 34 26 14 °일 때 : 120 g` 시 7200 m 시 분, 분, 겹쳐질 때 : 4 시 5 5/11 분 38 2/11 15 개 16 개 4 점 18 분속 21 9/11 17 350 24 19 20 4 92 21 남학생 : 1800 m 명, 여학생 : 명 63 km 1656 g : 22 23 582 561 24 오전 시 분 초 3 2 a=25/2, 25 ⑴ x-10 12 시간 27 b=25/4 시간 ⑵ 8 36 26 40 일 분 50 m^3 28 2 3 29 속력 : 시속 49 1/11 3/2 km 간격 : 분 20 km, 7.2 에이급-정답-4단원.indd 46 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ. 방정식 47 정답과 풀이 (ⅰ) , (ⅱ) 에서 방정식의 해는 x=-4 x=1 , 이므로 합은 이다. -4 1 이익 판매 가격 원가 이므로 원가 판매 가격 이익 ( 정가를 )=( 원이라 하면 )-( ) ( )=( )-( ) 01 절댓값 안의 부호를 먼저 판단하여 x ⑴ (ⅰ) 일 때 x≥3 |3x+x-3|=5 |4x-3|=5 ∴ 4x-3=5 x=2 이므로 해가 없다. (ⅱ) x->3 일 때 x<3 , 에서 |3x-x+3|=5 또는 |2x+3|=5 ∴ 2x+3=-5 또는 2x+3=5 ⑵ (ⅰ) (-4)+1=-3 일 때 x<0 ∴ x+1=-x-(x-3) x=2/3 이므로 해가 없다. (ⅱ) x<0 일 때 0-<x<3 ∴ x+1=x-(x-3) (ⅲ) x=2 일 때 x≥3 ∴ x+1=x+x-3 2+4=6 02 ⑴ ① , , + =(ax+b)+(cx+d) , =(a+c)x+(b+d) 의 범위를 나누어 구한다. a+c b+d ac ad c d 4  ⑴ ① , ② , ③ , ⑵ 풀이 참조 ⑶ 본문 P. 122~124 03 ⑴ 04 (6n-5)+(6n-4)+(6n-3)+(6n-2)+(6n-1)+6n ⑵ ⑴에 의해 =36n-15 ∴ 36n-15=597 따라서 한 모서리의 길이는 n=17 ` 이다. 17a  ⑴ cm ⑵ 36n-15 17a cm A-solution x 0.9x-400=0.75x+500 ∴ 0.15x=900 따라서 원가는 x=6000 다른풀이 정가의  정가 : 6000\0.9-400=5000( ) 원, 원가 : 원 의 가격은 5000 원 원 이다. 6000 이므로 정가 25-10=15(%) 400-(-500)=900( ) 원가 ( )=900÷0.15=6000(원) 원 )=6000\(1-0.1)-400=5400-400=5000( ) ( 05 떠낸 소금물의 양을 -3 6 의 소금물의 소금의 양 x g 의 소금물의 소금의 ` 이라 하면 소금의 양은 변하지 않으므로 양 ( 8 % ` 의 소금물의 소금의 양 ) + ( 2 % )=(3 % ) 8/100\(200-x)+2/100\(320-200)=3/100 \320 (ⅰ) , (ⅱ) x=4 (ⅲ) 에서 방정식의 해는 , 이므로 합은 , 이다. 2 4  ⑴ ⑵ ② = , <a+c b+d> a =a(cx+d)=acx+ad , ③ , = 이므로 =ax+b =cx+d ∴ , ax+b=cx+d ⑵ , a=c b=d 에서 <3 , -7>=3x-7=-1 이므로 성립한다. x=2 ⑶ <1 , , 0>=x=2 , , , 이 므로 2<1 0>=2x <0 11>=11 <-1 1>=-x+1 에서 ∴ 2x=11-(-x+1) , x=10 <1 -6>=x-6=10-6=4 1600-8x+240=960 ∴ 8x=880 x=110 06 ∴ 10\3+e=33 ∴ e=3 (-3)\3+f=-11 ∴ f=-2 6x-2=1 x=1/2 ∴ (-2)\1/2+g=3 ∴ g=4 y+4=8 ① y=4 에서 ① \1/2+3=5 에서 ② =4 ② \4-2=30 =8  110 g Ⅳ. 방정식 47 46 에이급-정답-4단원.indd 47 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ방정식 ③ ④ =4\3+4=16 =6\4+3=27 07 의자의 개수를 개라 하면 x 4x+12=5(x-21)+3 ∴ 4x+12=5x-105+3 명 114 이다.  ① ② ③ ④ 4 8 16 27 이다. 다른풀이 회에  채린 : 점, 민우 : 점 34 26 점 씩 차이가 나므로 채린이가 민우를 1 3-(-1)=4( 더 이겼다. ) 회 채린이가 8÷4=2( ) 회 이겼으므로 회 졌다. (30+2)÷2=16( ) 30-16=14( ) 채린이의 점수 점 ( 민우의 점수 )=16\3-14=34( 점 ) 따라서 의자의 개수가 x=114 개이므로 학생 수는 )=34-8=26( ) 4\114+12=468( )  학생 수 : 명, 의자 수 : 개 점 이상인 학생 수를 명이라 하면 수학만 점 468 114 이상인 학생은 80 명, 영어만 점 이상인 학생은 x 80 08 원의 둘레의 길이를 퀴, 1 바퀴씩 돈다. 이라 하면 두 점 , 는 각각 매초 바 P Q 1/30 1/70 처음 만나고 나서 두 번째로 만날 때까지 걸린 시간을 초라 하면 점 가 이동한 거리 점 가 이동한 거리 x ( P )+( Q )=1 명 (x-8) 이다. 80 (x+5)-8=x-3( ) (x-8)+8+(x-3)+12=45 2x=36∴ 에서 떠낸 소금물의 양을 ` 이라 하면 에서 떠낸 소금물의  초 21 B x g ^{8/100\(200-x)+12/100\ x^} ^{12/100\(300-x)+8/100\ x^} 200 300 \100 에서 \100 4800+12x=7200-8x  명 18  ` 120 g ( 11 수학 성적이 x=18 12 양도 A ` 이므로 x g = ∴ 20x=2400 x=120 13 단계별 풀이  시속 14.4 km (x+4) 300x+100(x+4)=2000 STEP 1 두 사람이 처음 만날 때까지 현아가 달린 시간 구하기 두 사람이 처음 만날 때까지 현아가 달린 시간을 분이라 하면 동욱이가 달린 시간은 분이다. x ∴ 400x=1600 STEP 2 처음 만난 후부터 두 번째 만날 때까지 걸린 시간 구하기 x=4 현아와 동욱이는 처음으로 만난 후 동시에 출발하게 되므로 처 음 만난 후부터 두 번째 만날 때까지의 시간을 분이라 하면 ∴ 300y+100y=2000 STEP 3 두 사람이 y=5 번 만날 때까지 현아가 달린 거리 구하기 y 회라 하면 진 횟수는 회이고, 민우가 이긴 횟수는 x 회, 진 횟수는 회이므로 (30-x) (30-x) x 3x-(30-x)=3(30-x)-x+8 ` 라 하면 x km ` 라고 하면 y km x/30+x/70=1 ∴ 7x+3x=210 x=21 09 집에서 역까지의 거리를 x/16+15/60= -15/60 x 9.6 6x+24=10x-24 4x=48∴ 구하는 속력을 시속 x=12 12/16+15/60=12/y+10/60 , 12/y=5/6 ∴ 5y=72 y=14.4 10 채린이가 이긴 횟수를 ∴ 8x=128 따라서 채린이는 x=16 48 점 , 민우는 점 번 만날 때까지 현아가 달린 거리는 5 16\3-14=34( ) 34-8=26( ) 5 에이급-정답-4단원.indd 48 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ. 방정식 49 정답과 풀이 분에 각각 ˚, ˚씩 움직이므로 ˚가 되는 시 ∴ 6x+30=4x+120+x+2 각을 시 분이라 하면 1 6 0.5 90 (5\4+4)\300=7200 (m) ` 이다. ` 14 분침과 시침은 ⅰ 4 x ( ) (120+0.5x)-6x=90 5.5x=30 ∴ ⅱ x=60/11=5 5/11 ( ) 6x-(120+0.5x)=90 5.5x=210 ∴ 따라서 x=420/11=38 2/11 °가 되는 시각은 4 y 6y-(120+0.5y)=0 5.5y=120 ∴ y=240/11=21 9/11 시 분, 시 분이다. 또, 겹쳐질 때의 시각을 90 4 시 5/11 5 4 분이라 하면 38 2/11 합격자의 평균은 점, 불합격자의 평균은 점이다.  7200 m (x+30) 60(x+5)=40(x+30)+20\ x+2 2 본문 P. 125~128 x+2 2  점 92 x=92 18 A-solution 기차가 터널을 완전히 지나는 데 이동한 거리는 터널 길이 기차 길이 이다. ( 기차 의 길이를 )+( ` ) 라 하면 A m 기차 a 의 속력은 700+a 1 ∴ 1400+2a=1600+a A = 1600+a 2 따라서 기차 a=200 의 길이는 ` 이고 속력은 ` 분이다. 기차 의 속력을 A ` 분이라고 하면 두 기차가 스칠 때까지 움 900 200 m m B 직인 시간은 b m 초 분이고, 두 기차가 움직인 거리의 합은 ` 이므로 20 =1/3 900 m , 900\1/3+1/3 ∴ b=900 1/3 b=600 따라서 겹쳐질 때의 시각은 시 분이다. 4 21 °일 때: 9/11 시  분, 시 분, 따라서 기차 b=1800 의 속력은 분속 ` 이다.  분속 90 4 4 5/11 5 겹쳐질 때: 38 2/11 시 분 B 1800 m 1800 m 4 21 9/11 19 두 자동차가 만날 때까지 걸린 시간을 시간이라 하면 15 대형트럭을 대라 하면 소형트럭은 대이다. x ∴ (15-x) 대형트럭 4x+3(15-x)=50 대, 소형트럭 대가 있으므로 운반할 수 있는 제품 x=5 의 개수는 5 10 개 이다.  개 60x+50x=90 110x=90 ∴ x=9/11 벌은 시속 ` x 5\30+10\20=350( ) 350 이 날아다닌 거리는 77 km 이다.  로 날고 있으므로 두 자동차가 만날 때까지 벌 77\9/11=63(km) 63km 16 전체 초콜릿의 개수를 개라 하면 지승이가 먹은 초콜릿의 개수는 ` x ` ` 개 이고, x-^(1/8 윤지 누나가 먹은 초콜릿의 개수는 x+4+1/12 x\2+1/3 x)=3/8 ` x-4( 개이다. ) 윤지 누나는 지승이보다 1/3 개를 더 먹었으므로 x 3 ` ` 3/8 x-4=1/3 x-3 ∴ 9x-96=8x-72 x=24 17 최저 합격 점수를 20 ： ： ^(5/11 x+10/11 y) ^(6/11 x+1/11 y)=5 1 30/11 x+5/11 y=5/11 x+10/11 y 25/11 ∴ x=5/11 y , 점이라 하면 명의 평균은 점, x 60 (x+5)  개 24 즉, y=5x(0≤x≤290 일 때 최대로 만들 수 있으므로 0≤y≤1380) 이다. 따라서 y=1380 의 최댓값은 x=276 이다. x+y 276+1380=1656(g)  g 1656 Ⅳ. 방정식 49 48 에이급-정답-4단원.indd 49 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ방정식 본문 P. 125~129 21 작년의 남학생 수를 명이라 하면 여학생 수는 x 명이다. (1150-x) (1-0.03)x+(1+0.02)(1150-x)=1143 97x+117300-102x=114300 ∴ 5x=3000 따라서 올해 남학생 수는 x=600 명 , 여학생 수는 600\0.97=582( 이다. 명 ) 의 농도： ` 의 농도： a 100 b 100 \80=4/5 a (%) \80+ a 100 ` \20 ⅱ 회 시행 후 =1/5 a+4/5 b (%) ( ) 2 의 농도： ` 의 농도： 4/5 \4/5 a=16/25 a (%) 1/5\4/5 a+4/5^(1/5 ` a+4/5 b) A B A B 1143-582=561(  남학생 : ) 명, 여학생 : 명 582 561 회 시행 후 =8/25 , 의 농도가 a+16/25 ` b (%) 로 같아졌으므로 2 A B 8 % =250+(250-x)+(250-2x)+(250-3x) +(250-4x)+(250-5x)+(250-6x)+(250-7x) 이므로 만 원 =y+(y+40)+(y+2\40)+(y+3\40)+(y+4\40) STEP 2 윤아와 태인이의 y=140 월까지의 투자액의 합계를 각각 구한다. ( ( ( ( 22 단계별 풀이 STEP 1 , 의 값을 각각 구한다. 윤아의 투자액의 합계 y x ) ) =2000-28x( ) 2000-28x=1440 ∴ 28x=560 태인이의 투자액의 합계 x=20 만 원 +(y+5\40) 이므로 =6y+600( ) 6y+600=1440 ∴ 6y=840 윤아의 월까지 투자액의 합계 6 6 ) =1500-15x =1500-15\20 만 원 태인이의 =1200( 월까지 투자액의 합계 ) 6 ) =4y+240 =4\140+240 만 원 =800( STEP 3 가장 간단한 정수의 비로 나타낸다. ) 윤아와 태인이의 월까지의 투자액의 합계의 비는 ： 이다. ： 6 1200 800=3 2 회 시행 후 23 ⅰ ( 1 ) 50 a=8 16/25 ∴ a=25/2 8/25 a+16/25 b=8 8/25\25/2+16/25 ∴ b=8 b=25/4 24 예원이가 걸은 시간을 분이다. x  , a=25/2 b=25/4 분이라 하면 재희가 걸은 시간은 ` (x+10) 서쪽 예원 동쪽 역 1500`m 우체국 재희 130x-1500 70{x+10} 130x-1500=70(x+10) ∴ x=110/3 따라서 예원이가 걸은 시간은 분 분 초이므로 구하는 시각은 오전 시 110/3 =36 초이다. 분 40 8 36 40  오전 시 분 초 8 36 40 25 ⑴ 수리 후 물이 가득 찰 때까지 넣는 물의 양은 ` 이 고, 시간에 넣는 물의 양은 ` (x-10) 이므로 펌프 m^3 수리 후부터 물탱크에 물이 가득찰 때까지 걸리는 시간은 10\1.2=12 (m^3) 1  : 3 2 시간이다. x-10 12 ⑵ 예정된 비율로 물을 넣으면 시간 후에는 시간 동안 물을 더 넣어야 한다. 1 x-10 10 에이급-정답-4단원.indd 50 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ. 방정식 51 본문 P. 129~131 선아가 반 반장을 만날 때까지 걸린 시간을 시간이라 하면 1 ∴ 2t-2/3 따라서 선아가 움직인 거리는 t=3/4 t=1 t 이다. x-10 10 +10/60= +50/60 x-10 12 6(x-10)+10=5(x-10)+50 26 6x-50=5x ∴ x=50  ⑴ 시간 ⑵ ` x-10 12 50 m^3 2\3/4=3/2(km)  3/2 km 코트를 토요일이나 일요일에 사용한 날을 일이라 하면 평일 29 지하철과 지하철 사이의 간격은 지하철과 사람이 같은 방향으로 에 사용한 날은 A 일이고, 코트를 토요일이나 일요일에 x 가는 경우 분 동안 지하철이 간 거리와 사람이 간 거리의 차와 사용한 날은 (8-x) 일, 평일에 사용한 날은 B 일이다. 같고, 반대 방향으로 가는 경우 9 분 동안 지하철이 간 거리와 사 (6-x) (4+x) 람이 간 거리의 합과 같다. 6 6000x+4000(8-x)+4000(6-x)+3000(4+x)=70000 (ⅰ) 지하철과 사람이 같은 방향으로 가는 경우 1000x+68000=70000 ∴ 1000x=2000 x=2 27 시 x y 분일 때, 시침과 분침이 이루는 각의 크기는 ° ° 이므로 독서실에 도착한 ^|30x+1/2 시각을 시 y-6y^| =^|30x-11/2 y^| 분이라 하면  일 2 첫 번째 추월 두 번째 추월 9분 동안 지하 철이 가는 거리 지하철과 지하철 사이의 간격 9분 동안 사람 이 가는 거리 (ⅱ) 지하철과 사람이 반대 방향으로 가는 경우 첫 번째 만남 두 번째 만남 5 ° a ° ^|30\5-11/2 a^| =0 150-11/2 ∴ a=0 a=300/11=27 시 따라서 3/11 분이다. 27 독서실에서 나온 시각을 3/11 5 시 분이라 하면 ° 9 ° b ^|30\9-11/2 b^| =180 270-11/2 ∴ b=180 b=180/11 시 따라서 =16 4/11 분이다. 4/11 은지가 독서실에서 공부한 시간은 16 9 시 분 시 분 시간 분이다. 16 4/11 -5 27 3/11 =3 49 1/11  시간 분 3 49 1/11 시간 분 동안 ` 를 움직이므로 행렬은 시간에 30 1 를 움직이고, km ` 1 1÷3/2=2/3 선아는 시간에 (km) ` 를 움직인다. 3\2/3=2 (km) 9 28 행렬은 1 1 6분 동안 사람이 가는 거리 6분 동안 지하 철이 가는 거리 지하철과 지하철 사이의 간격 지하철이 시속 ` 로 달린다고 하면 x km (x-4)\9/60=(x+4)\6/60 ∴ 9x-36=6x+24 또, 지하철의 운행 간격은 x=20 지하철과 지하철 사이의 간격 지하철의 속력 ( )÷( 분 이다. ) =(20-4)\9/60÷20\60=7.2(  속력 : 시속 ) , 간격 : 분 20 km 7.2 50 Ⅳ. 방정식 51 에이급-정답-4단원.indd 51 2017. 8. 24. 오전 7:04 Ⅳ방정식 1 Ⅴ 좌표평면과 그래프  ⑴ ` ⑵ 명 ⑶ 감소한다. 600 mL 6 STEP C 필수체크문제 01 ③ 02 ⑴ 본문 P. 137~148 2 그래프 05 ⑴ 일 때, 이다. ⑵ x=4 일 때, , y=12 이다. ⑵ 풀이 참조 A(3, 5), B(-3, 2), C(1, -4) 04 ⑵ ④ 03 ⑴ 명 감소한다. ⑶ ⑴ 05 ⑵ 600mL ⑶ 풀이 참조 6 ③ 06 ㄴ 10 13 15 17 y= 제 ⑷ ㉡ 4 24 27 3 31 33 07 ⑤ 12 ③, ⑤ 08 0, 14 09 ㄴ, ㄷ, ㄹ 11 12 (-1, 2) 14 y=-15/x 26, y=120/x y=500x 사분면 제 16 2400 x 사분면 20 18 1 19 ⑴ ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉣ 21 (2, 7) 22 23 25 0 10 26 -9 ③, ⑤ 32 28 (-4, 5) 제 ⑤ 29 사분면 30 -16 32 ⑴ 4 ⑵ ⑶ ⑷ 6 -3/2 5/2 15/2 ④ 34 1 35 명 4 36 y=1/20 x 9 250`g 01 1 순서쌍과 좌표 축 위의 점은 좌표가 이므로 점 y 는 원점이 아니므로 0 x a=0  ③ b≠0 순서쌍과 좌표 A 02 1 ⑶ y=0 의 값이 에서 x=0 까지 증가할 때, x=14 의 값은 에서 까지 증 가한다. x 0 4 y 0 12 의 값이 에서 까지 증가할 때, 의 값은 로 일정하다. x 의 값이 4 에서 8 까지 증가할 때, y 의 값은 12 에서 으로 감소한다. x 8 14 y 12 0  ⑴ ⑵ , ⑶ 풀이 참조 12 0 14 06 , x(a≠0 의 그래프 y= a 의 그래프이므로 반비례 관계의 곡선 모양이고, x≠0) y=a/x 이므로 의 값이 커질수록 의 값이 작아지는 모양이다. 따라서 ③의 그래프이다. a>0 x y  ③ 07 의 그래프 의 그래프는 제 y=ax(a≠0) , 사분면을 지나므로 의 값은 양수이 고 y=ax 가 클수록 축에 가까워지므로 1 3 이어야 한다. a |a| 따라서 ⑤ y 이다. a>1  ⑤ 5 4 5 08 ① y= a , x(a≠0 에 x≠0) 의 그래프 , 를 대입하면 y=-12/x x=-6 , 에 y=2 를 대입하면 2=- 12 -6 y=-12/x x=1 y=12 , 12≠-12/1 를 대입하면 y=-12/x x=24 y=-0.5 -0.5=-12/24 에 , 을 대입하면 y=-12/x x=12 y=1 1≠-12/12 09 1 원점에 대하여 대칭인 점은 순서쌍과 좌표 바뀌므로 , 이다. x y 좌표, 좌표의 부호가 모두 반대로  ③, ⑤  , (-1 2) 는 서로 다른 부호이고 이므로 , a-b>0 a>0 3/2 에 에  ⑴ , , , , , A(3 5) B(-3 ⑵ 2) -4) y=-12/x x=3 y=-4 -4=-12/3 , 를 대입하면 C(1 y 6 E 4 2 -2-4 2 4 x O -2 -4 -6 F D ② ③ ④ ⑤ `사분면 위의 점은 좌표가 양수이고, 좌표가 음수이므로 4 , 이다. x y  ④ 1 순서쌍과 좌표 03 제` b<0 2 그래프 a>0 04 ⑴ 일 때, 이므로 명이 마시는 주스의 양은 ` x=2 이다. y=600 1 ⑵ 600 mL 일 때, 이므로 명이 나누어 마셔야 한다. ⑶ y=200 의 값이 증가할 때, x=6 의 값은 감소한다. 6 x 52 y (-1 2) 10 1 순서쌍과 좌표 , 에서 ab<0 이다. a b b<0 에이급-정답-5단원.indd 52 2017. 8. 30. 오후 12:19 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 53 정답과 풀이 ㄱ. , 이므로 제 사분면 위의 점이다. 점 는 제` `사분면 위의 점이므로 , 이다. ㄴ. a>0 , b<0 이므로 제 4 사분면 위의 점이다. 따라서 P 2 , 이므로 점 a<0 ´은 제` -b>0 `사분면 위의 점이 ㄷ. , -a<0 b<0 이므로 제 사분면 위의 점이다. 3 다. -a>0 -b>0 P 1  제 사분면 본문 P. 137-144 따라서 제 -b>0 사분면 위의 점은 ㄴ이다. -a<0 4  ㄴ 사분면 위의 점이므로 , 이다. ㄹ. b<0 , a>0 이므로 제 2 사분면 위의 점이다. ㅁ. a>0 , -b>0 이므로 제 1 사분면 위의 점이다. 3 4 11 5 의 그래프 , 의 그래프 의 그래프는 y=ax(a≠0) y= a 일 때 제 + x(a≠0 , x≠0) 사분면을 지나고, 일 y=ax 때 제 , 사분면을 지난다. a>0 1 3 의 그래프는 a<0 일 때 제 , 2 4 사분면을 지나고, y=a/x 일 때 제 , 사분면을 지난다. 따라서 a>0 1 ㄱ, ㅁ, ㅂ의 그래프는 제` 3 a<0 , `사분면을 지나고, ㄴ, ㄷ, ㄹ의 그 2 4 래프는 제` , `사분면을 지난다. 2 4  ㄴ, ㄷ, ㄹ 1 3 5 12 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 , x(a≠0 의 그래프 y= a x≠0) 그래프의 식을 로 놓고 에 , 을 y=a/x x=5 y=-3 대입하면 y=a/x , -3=a/5 a=-15 따라서 구하는 그래프의 식은 이다.  y=-15/x y=-15/x 13 3 정비례 관계와 반비례 관계 에서 , 에서 이므로 a\60=120 a=2 5\b=120 b=24 a+b=26 의 곱이 와 으로 일정하므로 x 따라서 y 와 120 사이의 관계식은 xy=120 이다. x y y=120/x  , 6 정비례, 반비례의 활용 14 개에 원인 사과 개의 가격은 원 이다. 사과 8 개를 사면 내야 하는 금액이 4000 1 4000÷8=500( 원이므로 와 ) 사이의 관계식은 x 이다. 500x  x y y=500x 6 정비례, 반비례의 활용 15 공원 한 바퀴의 거리는 거리 속력 시간 80\30=2400(m) 이므로 ( ∴ )=( )\( ) 2400=x\y 이다. 16 y= 2400 x 1 순서쌍과 좌표 A-solution 제 사분면 위의 점 , 는 , 이다. 2 (x y) x<0 y>0  y= 2400 x 17 1 점 순서쌍과 좌표 가 제 P 에서 4 , 는 같은 부호이고 ab>0 이므로 a+b<0 , 이다. ab>0 a b a+b<0 a<0 b<0 , 이므로 점 , 는 제 사분면 위의 점이다. -b>0 a<0 Q(-b a) 4  제 사분면 1 4 , 를 이은 선분의 한 가운데에 있는 점의 좌 이므로 구하는 점의 좌표는 , 이다. 2+12 2 ^)=(2 7)  , (2 7) 18 1 두 점 순서쌍과 좌표 , , 표는 (a b) a+c 2 , ^( , (c d) b+d 2 ^) ^( -4+8 2 19 2 그래프 A-solution 밑면이 작은 원일수록 증가한다. ( 밑면의 반지름의 길이가 짧을수록 물의 높이가 빠르게 ) 밑면인 원의 크기를 큰 것부터 나열하면 ⑵, ⑷, ⑴, ⑶ 이다. 밑면인 원이 클수록 물의 높이가 천천히 증가하므로 ⑴ ㉢, ⑵ ㉠, ⑶ ㉣, ⑷ ㉡이다.  ⑴ ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉣ ⑷ ㉡ 20 1 순서쌍과 좌표 A-solution 원점에 대하여 대칭인 점은 대하여 대칭인 점은 좌표, 좌표의 부호가 모두 반대로 바뀌고, 축에 , 에서 좌표의 부호만 반대로 바뀐다. y , 이고, x , y x 에서 , 26 y=120/x Q(-5 8) a=-5 b=8 R(5 8) c=5  d=8 y=500x a/5+2=0 는 점 a=-10 축 위의 점이므로 좌표가 이다. ab+cd=-40+40=0 21 1 순서쌍과 좌표 는 점 축 위의 점이므로 좌표가 이다. A x , B y , 0 0 y x b/4-5=0 ∴ b=20 a+b=-10+20=10 5 22 의 그래프 y= a , x(a≠0 에 x≠0) , 를 대입하면 y=-36/x x=a y=12 0  10 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 53 52 에이급-정답-5단원.indd 53 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ좌표명면과 그래프 , 에 12=-36/a a=-3 , 를 대입하면 y=-36/x x=-6 y=b b=- ∴ 36 -6 =6 a-b=-3-6=-9 29 1 순서쌍과 좌표 , 이므로 , 이다. 따라서 점 a<0 b<0 , ab>0 는 제` b+a<0 `사분면 위의 점이다. 30 1 A(ab b+a) 4 순서쌍과 좌표 y  -9  제 사분면 4  6  -3/2 A -2 3 1 O -1 B ∴ △ C 2 x ABC= 4\4-1/2(4\2+2\2+2\4)=6 4 31 의 그래프 의 그래프가 점 y=ax(a≠0) , 을 지나므로 y=ax ∴ (2 3) 3=2a a=3/2 의 그래프가 점 , 을 지나므로 y=bx ∴ (-1 3) 3=-b ∴ b=-3 a+b=3/2-3=-3/2 32 3 ⑴ 정비례 관계와 반비례 관계 에서 ∴ y=1/2 x=5 x 에서 ⑵ ∴ y=1/2\5=5/2 y=ax 에 5=2a a=5/2 을 대입하면 y=5/2 x=3 x 에서 ⑶ ∴ y=5/2\3=15/2 y=a/x 4=a/2 a=8 에 을 대입하면 y=8/x x=8 ⑷ 에서 ∴ y=8/8=1 y=a/x 2=a/8 a=16 를 대입하면 에 y=16/x x=4  32  3 4 23 점 의 그래프 의 그래프 y=ax(a≠0) 좌표가 는 + 이고 x≠0) 의 그래프 위의 점이므로 5 y= a , x(a≠0 P y -4 를 대입하면 y=1/2 x , -4=1/2x x=-8 P(-8 -4) 점 가 의 그래프 위의 점이므로 P(-8 -4) y=a/x y=-4 ∴ , , -4= ∴ a -8 a=32 5 라 하면 ` 좌표는 이다. 3/a (a>0) 24 점 , x(a≠0 좌표를 y= a 의 x≠0) 의 그래프 P x ∴ a y Nemo OAPB=a\3/a=3 25 1 점 순서쌍과 좌표 , 와 축에 대하여 대칭인 점은 , 이고, 점 와 축에 대하여 대칭인 점은 A(4 x -5) , 이다. B(4  5) , B 의 절댓값이 작을수록 y=ax(a≠0) 축에 가까워진다. 이면 축보다 x 축에 가깝다.  ③, ⑤ 0<|a|<1 y x 의 그래프 의 그래프 y=ax(a≠0) 의 그래프가 점 , 을 지나므로 y=-3/8 x ∴ (a 6) 6=-3/8 a a=6\^(-8/3)=-16  -16 28 ① 의 그래프 y=ax(a≠0) 일 때, 이므로 x=-27 점 , y=7/9\(-27)=-21 을 지난다. ②, ③ 원점을 지나고 오른쪽 위로 향하는 직선으로 제` (-27 -21) , `사분 면을 지난다. ④ 의 그래프에서 의 절댓값이 작을수록 축에 가까우므로 y=ax(a≠0) 의 그래프보다 a 축에 가깝다. ⑤ 의 값이 증가할 때, y=x 의 값도 증가한다. x y 26 ③ ⑤ a 27 4 4 4 x 54 y=16/4=4  ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 5/2 15/2 1 4 1 3 x  ⑤ 6 정비례와 반비례의 활용 33 시간에 ` 씩 타므로 시간에는 ` 씩 탄다. 2 분에 cm 6 ` 타므로 1 분에 3 cm 씩 탄다. 60 3 cm 분 태우면 ` 1/20 1 cm 만큼 타므로 와 사이의 관계식은 y x 1/20 x cm x y (-4 5) (-4 5) y=ax 에 1=2a a=1/2 를 대입하면 에이급-정답-5단원.indd 54 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 55 정답과 풀이 1  y=1/20 x 의 연료로 ` 를 달리므로 ` 의 연료로 ` 를 달릴 수 있다. 5 L ` 의 연료로 km 60 를 달릴 수 있으므로 12 L km 1 이 다. x L 12x km 따라서 ` 를 달리기 위해서는 y=12x , 에서 ` 의 연료가 필요하다. km 480 480=12\x x=40  ④ 이다. y=1/20 x 6 정비례와 반비례의 활용 34 ` 정비례와 반비례의 활용 40 L 35 6 A-solution 명이 전체 일의 양은 15 12 x ∴ y=180/x따라서 이 일을 일 동안 한 일의 양과 명이 일 동안 한 일의 양은 같음을 이용한다. x y 이 일을 명이 작업하면 완성하는 데 12\15=180 일 걸리므로 y xy=180  명 9 일 만에 완성하기 위해서는 20 에서 명이 필요하다. 20=180/x, x=9 9 36 6 정비례와 반비례의 활용 A-solution 농도 ( )= \100 (%) 소금의 양 소금물의 양 ( ) ) ( 1500 x y=15/x\100= 농도가 일 때의 소금물의 양은 , 에서 6 % 이다. 250 g 6= 1500 x x= 1500 6 =250 `  250 g 02 본문 P. 144~149 STEP B 내신만점문제 본문 P. 149~158 01 개 02 03 ⑴ 분 ⑵ 분 전 ⑶ 분 후 3 04 ㄹ 10 05 ㄷ 12 06 ㅂ 4 07 6 08 ③ 09 10 개 11 ⑴ 12 ⑴ 개 1/3-<a-<4 ⑵ 7 13 ⑴ 제 12 사분면 ⑵ 제 20 사분면 ⑶ 제 a=-3, b=-2 사분면 ⑷ 제 사분면 1 4 2 14 ⑴ 팀 : 시간, 2 팀 : 시간 ⑵ 팀 ⑶ 15 1 4 16 2 6 17 2 1km 9 19 C^(10/3, -1^) 20 제` `사분면 30 18 12 21 40`L 23 y=7/5 x 22 ⑴ 정비례 ⑵ 반비례 ⑶ 정비례 ⑷ 반비례 2 24 ⑤ 25 -21 a=-8, b=-6, 의 넓이 : 26 ① ② △OPQ ③ 57/2 ④ y=3x y=10/x 27 y=-2/3 x 28 ⑴ y=-16/x ⑵ -45 ⑶ ⑷ Q(a, -b) R(-a, b) 29 분 30 A(-b, a) 31 B(b, -a) 9 D(0, 3) 1 01 개이다. y>x 를 만족하는 순서쌍 , 는 , , , , , 의 (x y) (0 1) (0 2) (1  2) 개 3 3  10 8 6 에 , 를 대입하면 을 대입하면 y=-a/x x=-3 에서 y=4 4=- a -3 에 a=12 , y=-12/x x=b y=6 에서 6=-12/b ∴ b=-2 a+b=10 03 ⑴ 드론의 높이가 다시 이 될 때의 의 값이 이므로 드론을 날린 시간은 분이다. 0 x 12 ⑵ 의 값이 가장 높은 것은 12 일 때이고, 이때 의 값은 이므로 착륙시키기 y 분 전이다. y=500 x ⑶ 드론을 날린 지 분 후 높이가 낮아지다가 드론을 날린 지 4 분 후 다시 높아지기 시작한다. 4  ⑴ 분 ⑵ 분 전 ⑶ 분 후 12 4 6 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 55 54 에이급-정답-5단원.indd 55 2017. 8. 30. 오후 12:19 Ⅴ좌표명면과 그래프 04 높이가 길어질수록 밑면에 평행하게 자른 단면의 크기가 작아지 ∴ 므로 ㄹ과 같이 물의 높이가 급격히 증가한다.  ㄹ a=-28 STEP 2 좌표, 좌표가 모두 정수인 점 구하기 x y 의 그래프이므로 의 값이 정수이려면 의 값이 05 높이가 길어질수록 밑면에 평행하게 자른 단면의 크기가 커지므 y=-28/x 의 약수이어야 한다. y |x| 따라서 28 의 약수는 , , , , , 이므로 구하는 점은 로 ㄷ과 같이 물의 높이가 서서히 증가한다.  ㄷ , 28 , , 1 , 2 , 4 7 , 14 , 28 , , , 06 밑면이 넓고 폭이 일정하다가 위에서 밑면이 좁고 폭이 일정한 모양이다. 따라서 물의 높이가 일정하게 증가하다가 어느 순간 부터 빠르게 일정하게 증가하는 ㅂ의 그래프이다.  ㅂ (1 , -28) , (2 , -14) , (4 , -7) , (7 , -4) , (14 , -2) , (28 , -1) , (-1 , 28) 의 (-2 개이다. 14) (-4 7) (-7 4)  개 2) 1) (-28 (-14 11 아래로 내려갔다가 일정하게 유지된 후 위로 올라갔다 내려가는 12 12 그래프이므로 ⑴이다.  ⑴ 의 그래프는 의 절댓값이 클수록 축에 가까운 직선이 므로 점 y=ax 를 지날 때 a 의 값이 가장 크고, 점 y 를 지날 때 의 보다 작은 자연수는 , , , , 의 개이고, 보다 작 값이 가장 작다. P a Q a 은 자연수는 6 , , , 의 1 2 개이므로 점 3 5 5 4 , 의 개수는 5 (ⅰ) 점 , 을 지날 때, ∴ (ⅱ) 점 P(2 8) , 를 지날 때, 8=2a a=4 ∴ Q(6 2) (ⅰ), (ⅱ) 에서 2=6a a=1/3 개 이다. 1 3 2 4 4 (x y) ⑵ 4\5=20( 에서 ) 2a-3=3a 에서 a=-3 , 1/3-<a-<4 1/3-<a-<4 20 a=-3 b=-2  -4b-1=-2b+3  ⑴ -2b=4 개 ⑵ b=-2 , 는 의 값에 관계없이 의 값이 또는 음수이므로 ③이다. y=-|x| x y 0  ③ 에서 , 는 같은 부호이고 이므로 , a+b>0 a>0 B -2 -1 O 1 x A 2 y 1 -2 D C 10 단계별 풀이 STEP 1 7= a -4 56 nemoABCD =4\3-1/2(2\1+2\1+2\3)=7 , 을 주어진 식에 대입하여 의 값 구하기 x=-4 에 y=7 , 을 대입하면 a y=a/x x=-4 y=7 ab>0 이다. a b ∴ 제 b>0 사분면 다. ab<0 a b ∴ 제 사분면 다. ab<0 a b ∴ 제 사분면 ⑵ 1 에서 , 는 다른 부호이고 이므로 , 이 a>b a>0 b<0 ⑶ 4 에서 , 는 다른 부호이고 이므로 , 이 b>a a<0 b>0 ⑷ 이므로 , 는 다른 부호이고, 이다. 2 a/b<0 이므로 a b 이고, 이다. ab<0 ab+b>0 ∴ 제 사분면 b>0 a<0  7  ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 사분면 ⑶ 제 사분면 ⑷ 제 사분면 1 4 2 2 팀은 시에서 시이므로 시간이 걸렸고, 팀은 시에서 1 시이므로 8 시간이 걸렸다. 4 12 2 8 ⑵ 중간에 거리가 일정한 구간이 있는 14 6 팀이 절에 들렀다. ⑶ 팀의 이동 거리는 ` , 팀의 이동 거리는 2 ` 이므로 팀이 1 ` 를 더 갔다. 5 km 2 6 km 2 1 km 12 ⑴ 13 ⑴ 14 ⑴ 07 08 09 ∴ 에이급-정답-5단원.indd 56 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 57 정답과 풀이  ⑴ 팀 : 시간, 팀 : 시간 ⑵ 팀 ⑶ 1 4 2 6 2 1km PQR=1/2\4\6=12 라 놓고 의 값 구하기 톱니의 개수는 같으므로 P Q 7a 5a 에서 7a\x=5a\y y=7/5 , 의 톱니의 수를 각각 개, 개라 하면 맞물린 ∴ △ 19 톱니바퀴 20 본문 P. 150~156  12 x  y=7/5 x 15 단계별 풀이 STEP 1 원점을 지나는 직선이므로 에 , y=ax 을 대입하면 a , 이므로 y=ax 이 그래프는 x=5 y=-3 의 그래프이다. -3=5a a=-3/5 STEP 2 점 y=-3/5 의 좌표 구하기 x 을 대입하면 이므로 y=- 점 의 좌표는 x=-10 x , 이다. y=- \(-10)=6 3 5 STEP 3 △ A 의 넓이 구하기 (-10 6) A 에 3 5 ABO ABO=1/2\10\6=30 의 그래프가 점 , 을 지나므로 (-7 3) 3=-7a 의 그래프가 점 , 을 지나므로 (-7 3) 3= b -7 △ 16 y=ax ∴ a=-3/7 y=b/x ∴ b=-21 ∴ 17 점 A x , 3b+1=0 점 는 b=-1/3 축 위의 점이므로 좌표가 이다. 0 0 y x  , C^(10/3 -1^) B y , 6-2a=0 a=3 a-b=3-^(-1/3)=10/3 ab=3\^(-1/3)=-1 , ∴ C^(10/3 -1^) 18 y P 3 Q -2 O 2 x -3 R A-solution 원점에 대하여 대칭인 두 점은 좌표, 좌표의 부호가 서로 반대이다. 에서 x , y 이고, 4a+7=-1 에서 4a=-8 , a=-2 이다.  30 9-4b=1 -4b=-8 b=2 -a^2 b=-(-2)^2 \2=-8 a+2b=(-2)+2\2=2 , , 이므로 점 는 제` `사분면 위의 점이다. b C(-a^2 a+2b)=C(-8 2) C  제` 2 `사분면 2 21 물탱크의 용량은 이다. 매분 ` 씩 넣어 분 만에 물탱크가 가득 찬다면 25\48=1200 (L) 이므로 와 x L 사이의 관 y 계식은 이다. xy=1200 x y y= 1200 x 에 y=30 , y= 1200 x 1200 30= 따라서 x 30 , , , , y=ax x=b/z y=a/x x=b/z y=a/x x=bz 22 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 23 40 L  ` 40 L y=ax x=bz 라 하면 y=abz 라 하면 ∴ 정비례 ∴ 반비례 y=ab/z y=a/b z y=a/bz 라 하면 ∴ 정비례 라 하면 ∴ 반비례  ⑴ 정비례 ⑵ 반비례 ⑶ 정비례 ⑷ 반비례 의 그래프가 점 , 을 지나므로 y=a/x 에서 (-2 6) 6= a a=-12 의 그래프가 점 -2 y=bx 에서 (-2 6) 6=-2b b=-3 , 을 지나므로 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 57 ab=-3/7\(-21)=9 을 대입하면  9 는 축 위의 점이므로 좌표가 이다. x=40 분 만에 가득 채우려면 매분 ` 씩 넣어야 한다. 56 에이급-정답-5단원.indd 57 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ좌표명면과 그래프 2a-b=2\(-12)-(-3)=-21 -21 x , 이다.  ⑴ 축에 대하여 대칭일 때에는 좌표의 부호만 반대이므로 점 ⑵ 축에 대하여 대칭일 때에는 Q(a -b) 좌표의 부호만 반대이므로 점 ② ③ , 이다. OPQ=1/2\(1.5+8)\6=57/2  , , △ 의 넓이 : a=-8 b=-6 OPQ 57/2 따라서 버스를 타면 자전거를 탈 때보다 y=2400 x=15( ) 분 더 빨 리 도착한다. 24-15=9( )  분 9 30 ∴ 24 ① 25 점 27 28 58 ④ 6+D=C ⑤ 2B+D=4 4B+1=C  ⑤에서 A+D=5 이므로 반비례 관계이다. AB+2=3  ⑤ AB=1 를 지나는 그래프의 식을 로 놓고 , 를 대입하면 Q y=mx x=-1 y=4 의 그래프가 점 m=-4 , 를 지나므로 y=-4x (1.5 b) 점 b=-4\1.5=-6 를 지나는 그래프의 식을 로 놓고 P , 을 대입하면 y=nx , x=4 y=3 의 그래프가 점 3=4n , n=3/4 을 지나므로 에서 (a -6) -6=3/4 a y=3/4 x a=-8∴ △ 26 ① 원점과 점 (2 5) y=10/x ③ 원점과 점 (4 므로 -4) , 을 지나는 직선이므로 ② 점 , 를 지나고 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=3x (1 3) , 를 지나는 직선이므로 ④ 점 , 를 지나고 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이 y=-2/3 x (3 -2) y=-16/x  ① ② ③ ④ y=3x y=10/x y=-2/3 x y=-16/x 에 , 를 대입하면 y=-a/x x=12 y=4 ∴ 4=-a/12 에 a=-48 , 를 대입하면 y=bx x=2/3 ∴ y=-2/7 -2/7=2/3 ∴ b b=-3/7 a-7b=-48-7\^(-3/7)=-45  -45 y x y ⑶ R(-a b) y P b a A 90æ O -b x a ∴ , ⑷ 원점에 대하여 대칭일 때에는 A(-b a) 좌표, 좌표의 부호가 모두 반대이므로 , 이다. x y  ⑴ , B(b ⑵ -a) , ⑶ , ⑷ , Q(a -b) R(-a b) A(-b a) B(b -a) 29 ` ` 자전거로 갈 때의 그래프는 2.4 km=2400 m 이므로 일 때 분 y=100x 버스로 갈 때의 그래프는 y=2400 ) x=24( 이므로 일 때 분 y=160x A-solution 평행사변형에서 두 쌍의 대변은 평행하고 그 길이가 각각 같다. 변 는 변 와 평행하므로 의 좌표는 DC 이다. AB 점 D 또 변 y 의 길이는 변 3 의 길이와 같아야 하므로 DC AB 의 따라서 점 DC=AB=3-(-2)=5 좌표는 이다. ∴ , D x 5-5=0 y 3 D -2 A O -1 3 B C 5 x  , D(0 3) D(0 3) 31 A-solution 두 점 A(x1 , , y1) x1+x2 y1+y2 와 선분 직선 2 2 ( ) 라 하면 △ y=kx 같기 위해서는 점 OAD D 가운데에 있는 점이어야 한다. D AB ∴ , D^( 5+1 에 2 x=3 1+5 , 2 y=3 y=kx , ^)=D(3 을 대입하면 3) 일 때, 의 한 가운데 점의 좌표는 , B(x2 이다. , y2) AB 가 만나는 점을 y B{1,`5} y=kx 와 △ AB 가 선분 OBD 의 넓이가 의 한 D A{5,`1} x O 에이급-정답-5단원.indd 58 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 59 정답과 풀이 ∴ 3=3k k=1  1 02 에 를 대입하면 본문 P. 156~160 y=3x x=2 의 그래프가 점 y=6 , 을 지나므로 y=a/x ∴ 6=a/2 a=12 P(2 6) , 의 그래프는 원점에 대하여 대칭인 그래프이므 y=3x 로 점 y=12/x , 는 원점에 대하여 서로 대칭이다. ∴ P , Q Q(-2 -6)  , , a=12 Q(-2 -6) 03 ⑴ 두 점 , , , 이므로 P^(2 a/2) ∴ Q^(3 a/3) a/2-a/3=1 ⑵ 점 의 좌표는 a=6 , , 이다. P P^(2 6/2)=P(2 3)  ⑴ ⑵ , 6 P(2 3) P y 5 a O Q R 6 x 04 ⑴ 05 ⑴ ∴ S=1/2\a\6=3a ∴ ⑵ S=3a 3a=21 a=7  ⑴ ⑵ S=3a 7 일 때 ` 이므로 ` 가 낮아졌다. ⑵ x=4 일 때 y=-8 이므로 ` 8 cm 가 높았었다. ⑶ ⑴, ⑵에 의해 x=-3 y=6 6 cm ⑷ 에 y=-2x 를 대입하면 에서 따라서 기준일보다 수위가 y=-2x y=-12 ` 낮아지는 것은 -12=-2x 일 후이다. x=6  ⑴ ` ⑵ 12 ` cm ⑶ 6 ⑷ 일 후 8 cm 6 cm y=-2x 6 를 지나는 직선의 식을 라 하고 B , 를 대입하면 y=ax ∴ 5=-2a a=-5/2 STEP A 최고수준문제 본문 P. 159~168 01 ⑴ ⑵ 시 ⑶ 02 10km , 12 2.195km 03 ⑴ ⑵ 04 ⑴ a=12 Q(-2, -6) ⑵ `05 ⑴ ⑵ 6 P(2, 3) ⑶ S=3a ⑷ 7 일 후 8`cm 6`cm 06 ⑴ y=-2x 6 ⑵ ` 07 ⑴ ㄷ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ 08 y=-5/2 x 바퀴 20 09 ⑴ 초 후 ⑵ 초 후 ⑶ 16 40 개 11 ⑴ 15 ⑵ y=a/100 x ⑶ 10 12 12 ⑴ 지구 : 36/5 , 달 : y=5/3 x ⑵ 3/5<k<7 ⑶ 13 600 N 100 N 80 kg 15 ⑴ 14 1200 N ⑵ (12, -2) 16 ⑴ ⑵ 27/4 (-9, 8) 17 ⑴ 25 y=-6/x B(3, 2) 18 ⑵ y=12/x 1/12-<a-<3 y=720/x 19 ⑴ ⑵ 20 개 21 ⑴ ⑵ y=15/x 60 46 22 23 ③ 24 25 12 시간 27 15/16 26 ⑴ ⑵ 32/3 3 27 ⑴ B^(m/2, 0^) ⑵ F^(15/2, 2/3) ⑶ 풀이 참조 y=8x 28 ⑴ 48 ⑵ 초 후 Q(8, 6) 32/5 30 Q(10, 9), S(15, 14) 29/2 29 01 ⑴ 시에 정수는 ` 를 갔고, 수홍이는 ` 를 갔으므로 수홍이가 11 ` 를 앞서 가고 있다. 20 km 30 km ⑵ 그래프가 위쪽에 있을 때가 빠른 것이므로 정수가 수홍이를 km 10 06 ⑴ 원점과 점 앞지르는 시각은 시이다. ⑶ 정수가 목적지에 도착한 것은 12 시 분이고, 이때 수홍이는 ` 를 갔으므로 목적지까지 12 ` 30 를 더 가야 한다. 40 km  ⑴ ` 2.195 ⑵ km 시 ⑶ ` x=-2 ∴ y=5 y=-5/2 x 10 km 12 2.195 km 58 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 59 에이급-정답-5단원.indd 59 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ좌표명면과 그래프 에 을 대입하면 y=-5/2 x y=10 에서 이므로 B 10=-5/2 x , B(-4 ∴ △ 10) x=-4 OAB=1/2\10\4=20 ⑵ y A 10 5 O -2-4 x  ⑴ ⑵ y=-5/2 x 20 07 ⑴ 처음 샤워하는 동안 멈추어 있다가 거리가 이 될 때까지 짧 아지는 그래프이므로 ㄷ이다. 0 ⑵ 거리가 에 가깝게 짧아지다가 다시 처음 거리만큼 길어진 후, 잠시 멈추었다가 다시 0 이 될 때까지 짧아지므로 ㄱ이다. ⑶ 시간에 따라 거리가 짧아지다가 일정한 후 다시 짧아지는 그 0 래프이므로 ㄴ이다.  ⑴ ㄷ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ 08 코끼리 열차가 입구에서 다시 입구로 돌아오는 데 걸리는 시간 은 분 초 분이다. 시간은 분이므로 7 30 =15/2 2 120 120÷15/2=16 따라서 시간 동안 공원의 둘레를 바퀴 돈다.  바퀴 2 16 16 초 후 ⑵ 초 후 ⑶ 40 15 y=a/100 x 이므로 ` 따라서 L=1000`cm^3 1 초 2 L=2000`cm^3 후에 가득 찬다. 2000÷50=40( 초 ) 30\1/2=15( ) ∴ ax=100y y=a/100 x  ⑴ 09 ⑴ ` ⑵ ⑶ 10 원점과 점 (5 이므로 -4) 이다. y=kx -4=5k k=-4/5 , 에 을 대입하면 y=-4/5x x=a , y=-8 -8=-4/5\a a=8\5/4=10 , 를 대입하면 에 y=-4/5x x=-5/2 y=b b=-4/5\&^(-5/2 ^)=2 ∴ , , (a b)=(10 2) 60 에 , 를 대입하면 ∴ y=c/x x=10 , 에서 y=2 의 값이 정수이려면 2=c/10 c=20 의 값이 의 약수이 y=20/x 어야 한다. x y |x| 20 의 약수는 , , , , , 이므로 좌표, 좌표가 모두 정 수인 점은 제` 20 `사분면에 1 5 4 2 , 10 20 , , x , , y , , , , , , 1 의 개, 제` (1 `사분면에도 20) 10) (2 개가 있으므로 총 (4 (5 4) 5) 개이다. (10 2) (20 1) 6 3 6  개 12 12 , , 을 지나는 직선의 식을 라 하면 y=bx 11 ⑴ 두 점 O ∴ A(5 3) 3=5b ∴ b=3/5 y=3/5x , 점 가 P(12 a) y=3/5x 의 그래프 위에 있으므로 ⑵ 변 a=3/5\12=36/5 를 밑변으로 보고, 변 의 중점을 지나는 직선을 구 하면 된다. AB AB 변 의 중점은 , , 이므로 ^( 5+1 2 3+7 2 ^)=(3 5) AB 이다. y=5/3x ⑶ 직선 의 식은 , 직선 의 식은 ∴ OA y=3/5x  ⑴ OB ⑵ y=7x ⑶ 3/5<k<7 36/5 y=5/3 x 3/5<k<7 12 ⑴ 무게가 ` 인 점이 그래프와 만나는 점은 각각 지구는 , 60 , 달은 kg , 이다. 따라서 이 물체에 작용하는 중력은 지구에서는 (60 600) (60 ` 100) , 달에서는 ` 이다. ⑵ 지구의 그래프에서 중력이 600 N `` 일 때, 만나는 점을 찾으면 100 N ⑶ 달의 그래프에서 중력이 800) (80 ` 일 때, 만나는 점을 찾으면 kg 80 , 이므로 이 물체의 무게는 200 N ` 이다. 지구의 그 래프에서 무게가 (120 200) ` 인 점을 찾으면 120 kg , 이므로 지구에서 이 물체에 작용하는 중력은 120 kg ` (120 이다. 1200)  ⑴ 지구 : ` , 달 : ` ⑵ 1200 N ` ⑶ ` 600 N 100 N 80 kg 1200 N 13 단계별 풀이 STEP 1 , 의 식 구하기 y=ax y=b/x , 를 지나는 직선의 식을 라 하면 , 이다. 따라서 이 물체의 무게는 800 N ` 이다. 에이급-정답-5단원.indd 60 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 61 정답과 풀이 본문 P. 161~165 에 , 을 대입하면 대입하면 , y=ax x=6 , y=-1 ∴ -1=6a 에 a=-1/6 , y=-1/6x 을 대입하면 y=b/x x=-8 , y=3 ∴ 3= b=-24 STEP 2 두 그래프가 만나는 점의 y=-24/x 좌표 구하기 두 그래프가 만나는 점이므로 구하는 점의 좌표를 x , 라 하 b -8 면 단, ( p>0) , 에서 q=-1/6p q=-24/p ∴ -1/6p=-24/p ∵ STEP 3 구하는 점의 좌표 구하기 p^2=144=12\12 p=12( p>0) -6=k/1 k=-6 ∴ y=-6/x ⑵ 의 그래프가 점 , 를 y=-6/x 지나므로 좌표는 a=- , ∴ , A(-2 6 =3 이다. -2 3) y 3 2 90æ A A(-2 에서 점 a) 의 A O-2 B 3 x (p q) B(3 2)  ⑴ ⑵ , y=-6/x B(3 2) 17 ⑴ 주어진 그래프의 식을 라 하고 y=k/x 을 지나므로 , 에서 구하는 점의 좌표는 , 이다. 이 그래프는 점 q=-1/6\12=-2 (12 -2)  , 에서 (12 1) 이다. (12 -2) k=12 y=12/x 에 를 대입하면 , 는 점 , 을 지나고 축에 평행한 직선과 만나는 점이므로 P Q 좌표가 모두 3) (0 이다. x 점 의 좌표를 y 라 하면 3 P x , a 이므로 , 이다. 3=-6a 의 점 a=-1/2 좌표를 라 하면 P&^(-1/2 3^) Q x , b 이므로 , 이다. 3=3/4b ∴ △ b=4 Q(4 3) POQ=1/2\^(1/2+4)\3=;1/2\9/2\3=27/4 14 두 점 15 ⑴ 점 와 좌표는 같 고 좌표는 에서 왼쪽으로 A y 만큼 간 수이므로 x -2 에서 , -2-7=-9 (-9 8) 이다. 5-(-2)=7 ⑵ y A{5,`8} B{1,`1} O x C{7,`-1} ∴ △ ⑵ 18 y=12/x 점 , x=2 을 지나는 직선은 y=12/2=6 , 점 , 을 지나는 A(2 직선은 6) 이므로 직선 y=3x B(12 가 선분 1) 와 만나기 위한 y=1/12x 의 값의 범위는 y=ax 이다. AB a 1/12-<a-<3  ⑴ ⑵ y=12/x 1/12-<a-<3  27/4 A-solution 일정한 시간 동안 맞물린 톱니의 개수는 같다. 분 동안 와 맞물리는 의 톱니의 수는 개이고, 와 맞물 리는 1 의 톱니의 수는 B C 개 이므로 xy B 이다. 36\20=720( ) xy=720  y=720/x 라 하고 , 를 대입하면 y=a/x x=3 y=5 A ∴ y=720/x 19 ⑴ 그래프의 식을 ∴ 5=a/3 ∴ y=15/x 의 ⑵ 점 a=15 ABC=6\9-1/2(7\4+9\2+6\2)=25 ,  ⑴ ⑵ (-9 8) 25 D x 직사각형 ∴ b D 의 넓이 ^(b 15/b ^) 좌표를 라 하면 ` , 16 ⑴ 주어진 그래프의 식을 라 하고, , 을 y=k/x x=1 y=-6 ( ABCD )=4\b\15/b=60  ⑴ ⑵ y=15/x 60 60 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 61 에이급-정답-5단원.indd 61 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ좌표명면과 그래프 20 y 10 5 2 1 O 12 5 x 10 일 때, , , , , , , …, , 의 개 x=1 일 때, (1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , , (1 의 9) 개 9 x=2 일 때, (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) 의 (2 개 4) 4 x=3 일 때, (3 , 1) , (3 , 2) 의 (3 개 3) 3 x=4 일 때, (4 , 1) 의 (4 개 2) 2 x=5 일 때, (5 , 1) 의 1 개 x=6 일 때, (6 , 1) 의 1 개 x=7 일 때, (7 , 1) 의 1 개 x=8 일 때, (8 , 1) 의 1 개 x=9 (9 1) 이므로 구하는 점이 없다. 1 제` x->10이면 y-<1 `사분면에도 제 사분면과 같은 개수로 나타나므로 구하는 점의 개수는 3 1 개 이다. 2(9+4+3+2+5\1)=46( )  개 21 ⑴ 두 점 , , , 이므로 Q(4 2) R(4 8) S=1/2\4\(8-2)=12 를 대입하면 에 ⑵ , ∴ y=2x , y=12 12=2x x=6 R(6 12) 에 을 대입하면 y=1/2x , 점 x=6 이므로 y=1/2\6=3 Q(6 3)  ⑴ ⑵ S=1/2\6\(12-3)=27 12 27 에서 , 는 같은 부호이고 , 에서 2 2 >b a a-b<0 ab>0 이다. b a a<b<0 ① , 이므로 이고, 이다. a-b<0 따라서 점 ab>0 는 제` a-b ab `사분면 위에 있다. <0 a+b<0 A 3 이므로 ② , ab>0 이므로 a+b<0 이다. a^3 따라서 점 b >0 는 제` `사분면 위에 있다. 이고, , 3 <0 a b<0 - ab a+b >0 B , 1 이므로 -b>0 따라서 점 a ab>0 는 제` a^2 -b `사분면 위에 있다. ab >0 이고, 이다. 2 <0 ab C , 4 이므로 이고, 이다. 따라서 점 <0 a-b<0 는 제` <0 `사분면 위에 있다. - a/b>0 ab^2 a-b ③ 2 ④ 2 ab D , 2 이므로 ⑤ 2 b-a <0 a+b<0 알 수 없으므로 점 가 제 위에 있는지 알 수 없다. E 1 이나 b-a^2 사분면 위에 있는지, 제` a+b >0 의 부호는 2 a+b `사분면 4  ③ 46 24 점 , 이라 하면 △ , C(k 0) 의 좌표는 점 , COD=1/2\k\4=6 이므로 점 를 지나는 직선은 k=3 D (3 -4) 이다. D y=-4/3x 에 를 대입하면 y=-4/3x x=-4 , 에서 y=16/3 ∴ △ A^(-4 16/3 ^) ABO=1/2\4\16/3=32/3 25 단계별 풀이  32/3 nemoAOBC=1/2\(8+4)\10=60 △ 이므로 OBC=1/2\8\10=40 의 그래프는 사다리꼴 의 변 와 만나고 그 점 을 y=ax , 라 하면 AOBC BC D(8 8a) , ∴ 1/2\8\8a=30 32a=30 a=15/16 STEP 1 수도 로 분 동안 넣는 물의 양 구하기 수도 만을 이용하면 분 동안 ` 의 물이 들어가므로 A 1 A 분 동안 20 5 의 물이 들어간다. m^3  15/16 1 1/4`m^3 STEP 2 두 수도 , 로 분 동안 넣는 물의 양 구하기 두 수도 , A 1 를 같이 이용하면 B 분 동안 , 가 제` `사분면 위에 있으므로 , 이다. P(a-b ab) 2 a-b<0 ab>0 A B 의 물이 들어가므로 60-20=40( 분 동안 ) 의 물이 35-5=30(m^3) 들어간다. 1 3/4m^3 22 23 점 62 에이급-정답-5단원.indd 62 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 63 정답과 풀이 ⑴ 점 의 좌표가 이므로 , 의 넓이가 이므로 한 변의 길이는 이다. 본문 P. 165~168 28 ⑴ 점  ⑴ ⑵ ⑶ 풀이 참조 y=8x 48 가 움직인 거리는 이고, 초 가 걸렸 P 으므로 점 는 8+4=12 만큼 움직였다. 12/2=6( ) ∴ , Q 6\3=18 ⑵ 두 점 Q(8 , 6) 가 처음 만나는 것을 초 후라고 하면 Q 의 둘레가 P 이므로 a ∴ nemo OABC 8\4=32 3a+2a=32 a=32/5 따라서 두 점은 초 후에 만난다.  ⑴ , ⑵ 초 후 Q(8 6) 32/5 32/5 29 정사각형 점 의 좌표를 PQRS 라 하면 점 25 의 좌표는 이다. 5 점 Q 의 좌표와 점 x a 의 좌표의 차는 R x 이므로 a+5 P y R , y 5 , , 7/5a-3/5(a+5)=5 7a-3a-15=25 , 에서 이므로 점 4a=40 a=10 의 좌표는 7/5a=7/5\10=14 , P(10 이고, 14) , Q 점 Q(10 의 좌표는 14-5)=Q(10 , 9) , 이다. 에 을 대입하면 y=-3x , y=-6 이므로 점 의 좌표는 , 이다. -6=-3x 에 x=2 , S 을 대입하면 S(2 -6) y=k/x x=2 , y=-6 ∴ -6=k/2 k=-12 에 y=-12/x 를 대입하면 y=-12/x y=4 , 이므로 점 의 좌표는 , 이다. 4=-12/x ∴` x=-3 △ P △ P(-3 4) nemo PQOR= PQO+ POR =1/2\5\4+1/2\3\3 =10+9/2=29/2  29/2 STEP 3 수도 만 이용할 때 와 사이의 관계식 구하기 수도 만을 이용하면 x y 분 동안 의 물이 B 1 3/4-1/4=1/2(m^3) 들어가므로 식은 이다. STEP 4 수도 만 이용하여 가득 채우는데 걸리는 시간 구하기 y=1/2 x B B 에 을 대입하면 y=1/2x 따라서 물통이 비어 있을 때, 수도 y=90 x=180 만을 이용하여 물을 가득 채우려면 분 시간이 걸린다. B  시간 3 180 =3 26 A-solution 직사각형은 한 대각선이 다른 대각선을 이등분한다. E x 점 는 대각선 m 5/m) E^(m 의 중점이므로 점 의 좌표는 점 의 좌표의 E 배이다. AC A y 점 2 의 좌표를 라 하면 좌표는 이고 E y 에서 A x a y 5/a 5/a=5/m\2 a=m/2 ∴ , B^( m/2 , 0^) , 점 ⑵ 점 E(5 중점이므로 점 1) B^( 5/2 0^) , E , 점 , C^( 5+5/2 라 하면 0^)=C^( 15/2 0^) F^( 15/2 b^) b= =2/3 5 15/2 ∴ ,  ⑴ , ⑵ , F^( 15/2 2/3 ^) B^(m/2 0^) F^(15/2 2/3) 27 ⑴ 선분 의 길이는 ` 이므로 BP 2x cm ⇨ ⑵ 선분 y=1/2\2x\8=8x 를 밑변이라 하면 높이는 y=8x ` 로 일정하므로 △ AB 의 넓이는 cm 12 ` 로 일정하다. ABP ∴ 1/2\8\12=48 (cm^2) ⑶ y=48 일 때, y 48 0-<x-<6 6-<x-<10 일 때, y=8x y=48 O 610 x , 이고 점 는 직사각형의 대각선의 S(10+5 14)=S(15  14) , , , Q(10 9) S(15 14) S 30 62 Ⅴ. 좌표평면과 그래프 63 에이급-정답-5단원.indd 63 2017. 8. 24. 오전 7:06 Ⅴ좌표명면과 그래프 memo 64 Ⅴ. 함수 PB 에이급-정답-5단원.indd 64 2017. 8. 24. 오전 7:06