스도쿠 고급 공식 - seudoku gogeub gongsig

1. 스도쿠란? 

위와 같이

1) 각 가로줄에는 1~9까지의 숫자가 겹치지 않도록 한번씩 들어간다.

2) 각 세로줄에는 1~9까지의 숫자가 겹치지 않도록 한번씩 들어간다.

3) 각 3x3 box 안에는 1~9까지의 숫자가 겹치지 않도록 한번씩 들어간다.

이 3가지의 규칙을 만족하도록 숫자를 채워 넣는 퍼즐입니다.

많은 경우 여기에 4번 규칙 '답은 유일하다' 를 추가하기도 하는데요,

만약 이 규칙이 없다면 공개숫자가 없는 텅빈 사각형도 1~3번 규칙을 만족하는 스도쿠 문제가 되겠죠.

2. 후보숫자

각 cell에 포함될 수 있는 숫자를 모두 적어 놓은 것을 후보숫자라 합니다.

예를 들어, 이 상황에서 맨 왼쪽 위 칸에 포함될 수 있는 숫자는 6, 8, 9 뿐입니다.

다른 숫자가 들어가게 된다면 스도쿠의 기본 규칙 1~3에 위배됩니다.

이럴 경우에 6, 8, 9 를 작은 크기로 적어줍니다.

3. 풀이법의 비교

1) 후보숫자를 사용하지 않는 경우

자동으로 후보숫자를 입력시켜주는 프로그램을 사용하지 않는 이상, 귀찮아서라도 처음에는 이 방법으로 시작을 하게 되지요. 후보숫자를 사용하지 않는다면 고급 기법에 여러가지 제약이 걸리게 됩니다. 즉, 문제의 난이도가 어느 정도 있을 경우, 논리적으로 풀지 못하고 '찍어서' 풀어야 하는 경우가 종종 생기게 된다는 뜻입니다. 다만, 논리적으로 푸는 것보다 빨리 푸는 것이 목적이라면 후보숫자를 사용하지 않는 경우가 훨씬 더 좋은 기록을 낼 수 있습니다.

2) 후보숫자를 사용하는 경우

뭐 위와 반대겠죠. '거의' 모든문제를 논리적으로 풀 수 있지만 (풀이법이 보이기만 한다면야.) 기록면에서는 많이 늦어집니다.

4. 유의사항

* 풀이기법에서는 후보숫자를 사용하지 않고도 찾은 수 있는 풀이기법까지 한해서는 두 가지 방법 모두 넣어서 비교해보도록 해보겠습니다.

* 헷갈리는 분이 계실지도 모르겠는데 행(row)은 가로줄이고요,  열(column)이 세로줄입니다. 또한 box라 하면 3x3 짜리 작은 네모칸을 말합니다.

* 앞으로 (m, n) cell 라 하면 위에서부터 m번째 행, 왼쪽에서부터 n번째 열에 위치한 cell을 가르킵니다.

* 풀이 기법에 대한 질문이나 코멘트는 공개댓글로(비댓이어도 상관은 없습니다만, 의견은 공유하는게 좋을듯해요), 연습문제에 대한 풀이나 질문은 비밀댓글로 달아주세요. 스포일러가 될 수 있습니다.

* 궁금한 점이 있는 경우 각 게시글에 댓글을 다시면 됩니다. 단, 스도쿠라는 퍼즐의 특성상 그림이 필요할 때가 있는데, 이 경우는 블로그 우측 상단의 메모게시판을 이용해주세요. 풀이법에 대한 질문이나, 막히는 문제의 힌트 등 스도쿠에 대한 전반적인 내용이면 모두 가능합니다.

* '이 문제의 답좀 구해주세요'와 같은 질문은 안받습니다. 모든 문제는 찍으면 다 풀리니, 무의미한 질문입니다.(가끔 뜬금포 쪽지가 와요 ㄷㄷ;;)  단, 막히는 문제를 질문하시면 그 상황에서 어떤 기법을 적용시킬 수 있는지 힌트는 드릴 수 있습니다.

5. 테크트리

그냥 처음부터 쭉 읽으시면 이해하시는데에 큰 지장이 없을 겁니다.

다만 특정 기법을 먼저 마스터하고 싶다 하시는 분은 아래의 테크트리를 참고해서 이해해 나가시면 되겠습니다.

굵은 글씨는 중요한 기법, 그렇지 않은 글씨는 활용빈도가 적은 기법입니다.

기본기법

1. Single

2. Naked Pair

3. Hidden Pair

4. X-Wing

Chain, ALS, Uniqueness 등 풀이법의 종류에 관계없이, 이 기본 기법들을 모르고서는 이야기조차 되지 않습니다. 반드시 알고 넘어가야 하는 과정입니다.

(설마 Naked Pair라 적었다고해서 Triple은 마스터 안하고 넘어가시는 분은 없겠죠)

(1) X-Wing의 확장

4. X-Wing

5. SwordFish, JellyFish

6. Finned X-Wing

7. Sashimi X-Wing

말그대로 X-Wing의 확장입니다. 후보숫자를 쓰지 않고도 적용시킬 수 있다는 메리트가 있습니다.

(2) Chain

13. link의 개념

9. X-Chain

10. XY-Chain

14~15. X-Cycle

18. AIC

19. Grouped X-Cycle

20. Grouped AIC

39. Nishio Forcing Chain

40. Cell Forcing Chain

41. Digit Forcing Chain

42. Unit Forcing Chain

43. AIC with ALS

44. Dynamic Forcing Chain

Chain을 이용한 풀이법의 테크입니다. 

포스팅 자체는 아직 미완성입니다만, AIC까지만 마스터를 해도 99%의 스도쿠 문제는 논리적으로 풀 수 있다고 해도 과언이 아닙니다.

(3) ALS

11. XYZ-Wing

12. WXYZ-Wing

21. ALS의 개념

22. ALS-XZ 

23. Doubly linked ALS-XZ

24. ALS-XY-Wing, ALS-Chain

32. Sue de Coq

36. ALS Pair

38. Death Blossom

Almost locked set을 이용한 기법의 테크입니다.

XYZ-Wing, WXYZ-Wing은 ALS를 몰라도 이해할 수 있는 기법이지만, ALS의 원리를 포함하고 있기 때문에 여기에 분류합니다.

(4) Uniqueness

25. Uniqueness의 원리

26~28. Uniqueness의 여러 가지 패턴

29~31, 33. BUG

답이 유일하다는 전제하에 적용시킬 수 있는 기법입니다. Chain이나 ALS들보다 적용시키기가 오히려 더 쉬울 겁니다. 다만, 답이 유일하지 않은 문제에 적용시키면 엉뚱한 후보숫자를 삭제하게 됩니다.

(5) 기타

8. SkyScraper

16. APE

17. Empty Rectangle

35. Pattern Overlay

37. ATE

위의 어느 카테고리에도 해당되지 않는 독립적인 기법입니다. 즉, 기본기법 1~4만 마스터를 하면 이 기법들은 이해할 수 있습니다.

스도쿠 공식 12가지.

가로 한 줄, 세로 한 줄, 3 × 3 블록에 각각 하나의 숫자만 들어가야 하는 스도쿠. 한 번쯤은 들어봤고, 해 본 분들도 많을 겁니다.

하지만 어느 정도 단계가 올라가면 좀처럼 쉽게 다음으로 넘어가기가 쉽지 않습니다.

지금부터 소개하는 기본적인 스도쿠 공식 12가지만 마스터한다면 웬만한 수준의 스도쿠는 풀 수 있을 겁니다.

Contents

• 1 스도쿠란?
• 2 스도쿠 공식 1
• 3 스도쿠 공식 2
• 4 스도쿠 공식 3
• 5 스도쿠 공식 4
• 6 스도쿠 공식 5
• 7 스도쿠 공식 6
• 8 스도쿠 공식 7
• 9 스도쿠 공식 8
• 10 스도쿠 공식 9
• 11 스도쿠 공식 10
• 12 스도쿠 공식 11
• 13 스도쿠 공식 12

스도쿠란?

위의 그림의 왼쪽이 문제, 오른쪽이 정답입니다. 룰은 다음과 같습니다.

1. 비어 있는 칸에 1부터 9까지의 숫자 하나씩을 넣습니다.
2. 가로 한 줄에는 중복되는 숫자가 들어갈 수 없습니다.
3. 세로 한 줄에는 중복되는 숫자가 들어갈 수 없습니다.
4. 굵은 선으로 둘러싸인 3 × 3 블록에는 중복되는 숫자가 들어갈 수 없습니다.

그럼 다음에서 스도쿠 공식 12가지를 소개하겠습니다.

스도쿠 공식 1

오른쪽 아래의 3 × 3 블록을 볼까요? 옆의 블록을 보면, 7이 2개 있습니다. 7은 위의 줄과 아래 줄에 있기 때문에, 오른쪽 아래 블록은 중간 줄에 7이 들어가는 것을 알 수 있습니다.

이번에는 위를 보면 역시 7이 2개 있습니다. 중간의 열과 오른쪽 열에 7이 있기 때문에, 오른쪽 아래의 블록에서는 왼쪽 열에 들어가는 것을 알 수 있습니다.

이상을 종합하면 ♦ 위치에 7이 들어가는 것을 알 수 있습니다.

스도쿠 공식 2

공식 1과 비슷하지만 이번에는 옆 블록에 7이 1개밖에 없습니다. 하지만 우선 7이 들어가지 않는 칸을 지워나가 봅시다(점선). 왼쪽 열의 중간과 아래가 남습니다.

아래쪽에는 이미 다른 숫자가 들어 있기 때문에 ♦ 위치에 7이 들어가게 됩니다.

스도쿠 공식 3

이 경우는 옆 블록에 7이 없습니다. 그러나 위로는 7이 2개 있으므로 하단 영역에는 왼쪽 열에 7이 들어가는 것을 알 수 있습니다.

왼쪽 열에는 이미 2 개의 숫자가 들어 있습니다. 따라서 남는 1칸에  7이 들어갑니다.

스도쿠 공식 4

이 경우 가로도 세로도 7은 하나 밖에 없습니다. 따라서, 오른쪽 아래 영역에서 7이 들어가지 않는 부분을 지워가면 그림과 같이 됩니다.

남은 4 칸 중 3 개는 이미 숫자가 들어 있습니다. 따라서 ♦ 위치에 7이 들어갑니다.

스도쿠 공식 5

위 그림은 중반에 잘 나오는 경우입니다. 중앙 블록의 가운뎃줄에 3이 있습니다. 따라서 그 양쪽 블록의 중간 줄에는 3이 포함되지 않습니다.

다음 왼쪽 영역을 봅시다. 이미 아래 줄에는 숫자가 채워져 있습니다. 따라서 3 들어가는 것은 윗줄 어딘가(노란색 칸)입니다.

이상을 종합하면, 오른쪽 블록에서는 아래 줄에 3이 들어갑니다. 이미 2개의 숫자가 채워져 있기 때문에 ♦ 위치에 3이 들어갑니다.

스도쿠 공식 6

이번에는 종반에 많이 나오는 정석입니다. 왼쪽 위의 블록처럼 숫자가 많이 채워진 공간이 있으면 그것을 전부 채울 수 있는지 확인합니다. 이 경우 남은 숫자는 2,5,7입니다.

위 그림에서는 아래 블록 중간 열에 2가 있기 때문에, 왼쪽 위의 블록의 중간 열에는 2가 들어가지 않는 것을 알 수 있습니다. 남아있는 것은 ♦ 뿐이므로 거기에 2가 들어갑니다.

그러면 나머지 두 칸 중 ▲ 위치에 7이 들어갑니다. 마지막 남은 칸에는 마지막 남은 숫자 5가 들어가게 됩니다.

스도쿠 공식 7

가운데 열을 봅시다. 남아 있는 숫자를 살펴보면 1,6,8 임을 알 수 있습니다.

이 중 회색으로 채워진 부분에 6이 들어가지 않는 것을 알 수 있습니다. 따라서 ♦ 위치에 6이 들어갑니다. 나머지는 1과 8입니다.

중간 영역 ● 위치에는 1이 들어가지 않는 것을 알 수 있습니다. 따라서 ▲ 위치에 1, ● 위치에 8이 들어갑니다.

스도쿠 공식 8

아래에서 2번째 줄인 노란색 라인을 살펴봅시다. 남은 숫자는 4,6,7입니다.

♦ 위치의 위쪽 블록을 보면, 4와 7이 있습니다. 따라서 이 칸에는 나머지 숫자인 6이 들어가게 됩니다.

빈칸이 얼마 남지 않은 경우는, 특정 숫자에 주목하는 방법과, 특정 칸에 주목하는 두 가지 방법에 의해 채워갑니다.

스도쿠 공식 9

자주 사용하는 비교적 고급 공식을 소개합니다.

가운데 블록을 보겠습니다. 4는 노란색 칸에 밖에 들어가지 않는다는 것을 알 수 있습니다. 6도 마찬가지입니다.

현재 어느 쪽이 4이고 어느 쪽이 6인지는 모릅니다. 그러나 이 두 칸에 4와 6이 들어가는 것은 확정입니다. 여기가 포인트입니다.

노란색 칸을 제외하면 가운데 블록의 남은 3칸에 들어가는 숫자는 2,5,9입니다. 오른쪽 블록에 9, 아래 블록에 2가 있기 때문에, 이 3칸에 들어갈 숫자를 알 수 있습니다.

스도쿠 공식 10

가운데 3가지 블록을 보겠습니다.

가장 아래 블록의 노란색 칸에는 4,6,8 중 어떤 숫자가 들어갑니다. 따라서 맨 위 블록의 회색 3칸에는 3,5,9가 들어갑니다.

맨 위 블록의 나머지 3칸 (흰색 빈칸)은 2,4,6이 들어갑니다. 왼쪽 블록에 4가 있으므로, 4 → 2 → 6의 순서로 숫자가 채워지는 것을 알 수 있습니다.

스도쿠 공식 11

이번에는 전체를 넓게 보고 해결하는 정석을 소개합니다.

♦ 위치는 9가 확정입니다. 가로 · 세로 · 자신의 블록을 살펴보면, 1 ~ 8까지의 숫자가 있는 것을 알 수 있습니다.

특정 한 칸을 전체를 보고 결정하는 비교적 고급 정석이라고 할 수 있습니다. 칸이 별로 채워져있지 않을 때, 수가 막혔다면 조사해 볼 가치가 있는 방법입니다.

마지막으로, 조금 어려운 임시로 채우기 법칙을 설명하겠습니다.

완전히 수가 없을 경우, 들어가는 숫자가 좁혀진 칸에 숫자를 임시로 넣고 모순이 없는지 확인하여 해결할 수 있습니다.

왼쪽 상단의 블록의 노란 칸에는 3 9가 들어갑니다. 만일 3을 넣는다고 해봅시다. 그러면 우상 → 우하 → 좌하 블록의 회색 칸에 3이 들어갑니다.

그러나 이 경우는 왼쪽에서 2번째 세로 줄에 3이 2개가 되어버렸습니다. 모순이 발생했으므로, 노란색 칸에는 3대신 9가 정답입니다.